22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 能力提升卷（含答案） 2021-2022学年九年级数学人教版上册

人教版九年级数学上册
22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( )
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为直线x＝－3
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
2．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)
A．(1，0) B．(3，0)
C．(－3，0) D．(0，－4)
3．设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，(　　)
A．若h＝4，则a＜0
B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0
D．若h＝7，则a＞0
4．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为(　　)
A．1 B．－1
C．2 D．－2
5．已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )
A．2>y1>y2 B．2>y2>y1
C．y1>y2>2 D．y2>y1>2
6. 如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )
A.(，0) B．(1，0)
C．(2，0) D．(3，0)
7．将抛物线y＝2(x－3)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )
A．y＝2(x－6)2
B．y＝2(x－6)2＋4
C．y＝2x2
D．y＝2x2＋4
8．二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)
A. B．2
C. D.
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．二次函数y＝(x+1)2＋3图象的顶点坐标是__________．
10. 将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移____个单位后经过点A(2，2).
11．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过第________ 象限.
12．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为__________．
13．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2).若抛物线y＝－(x－h)2＋k(h，k为常数)与线段AB交于C，D两点，且CD＝AB，则k的值为____．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 将抛物线y＝x2先向上平移2个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度，所得到的新抛物线经过点(－1，4).
(1)求新抛物线对应的函数解析式；
(2)求新抛物线与y轴交点的坐标．
16．(8分) 如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标为__________；
(2)阴影部分的面积S＝____；
(3)求与抛物线y2关于直线x＝2对称的抛物线y3的解析式．
17．(8分) 小明推铅球的出手高度为1.6 m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝－0.1(x－k)2＋2.5.
(1)求铅球的落点与小明的距离；
(2)一个身高为1.5 m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7 m的地方(如图)，他会受到伤害吗？
18．(10分) 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
19．(12分) 已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0，)，与x轴交于另一点B，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．
参考答案
1-4CBCA 5-8ABCD
9. (-1，3) 10. 3 11. 二、三、四 12. －1或5 13. y215. 解：(1)由题意可得新抛物线对应的函数解析式为y＝(x＋m)2＋2.∵新抛物线经过点(－1，4)，∴4＝(－1＋m)2＋2，解得m1＝3，m2＝－1(舍去).∴新抛物线对应的函数解析式为y＝(x＋3)2＋2
(2)当x＝0时，y＝，∴新抛物线与y轴的交点坐标为(0，)
16. 解：(1) (1，2)
(2)2
(3)由题意可得：抛物线y3的顶点与抛物线y2的顶点关于直线x＝2对称．所以抛物线y3的解析式为y3＝(x－3)2＋2
17. 解：(1)由题意知，点(0，1.6)在抛物线y＝－0.1(x－k)2＋2.5上，∴1.6＝－0.1(0－k)2＋2.5，解得k＝3或k＝－3(舍去)，∴抛物线的解析式为y＝－0.1(x－3)2＋2.5，当y＝0时，－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝8，x2＝－2(舍去)，∴铅球的落点与小明的距离为8 m
(2)∵抛物线的解析式为y＝－0.1(x－3)2＋2.5，∴当x＝7时，y＝－0.1(7－3)2＋2.5＝0.9，∵0.9＜1.5，∴小朋友会受到伤害
18. 解：(1)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，得a＝1，∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4　
(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x1＝3，x2＝－1，∴二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)
19. 解：(1)将点A(－2，0)，C(0，)代入 y＝a(x－2)2 ＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋3，即y＝－x2＋x＋，∴顶点D的坐标为(2，3)
(2)当y＝0时，－(x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝＝5，BD＝＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝5