第二十三章 旋转单元易错题速练 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

1038860012661900第二十三章 旋转——2021-2022学年人教版数学九年级上册单元易错题速练
1.在平面直角坐标系中，点false关于原点对称的点的坐标是( )
A.false B.false C.false D.false
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，false与false成中心对称，下列说法不正确的是( )
A. false B. false
C. false D. false
4.在平面直角坐标系中，已知点false的坐标为false，且false，则点false关于原点的对称点false的坐标是( )
A.false B.false C.false D.false
5.如图，在false中，false，将false绕点A逆时针旋转至false处，使点B落在BC的延长线上的点D处，则false( )

A.90° B.85° C.80° D.40°
6.如图，在平面直角坐标系中，若false与false关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是( )

A.false B.false C.false D.false
7.如图，已知false与false关于点O对称，过点O作直线EF分别交AD,BC于点E,F.
现有下列结论：
（1）点E和点F、点B和点D是关于点O的两对对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）false与false成中心对称.
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
8.如图，在false中，false，false，false，将false绕点A逆时针旋转60°得到false，连接false，则false的长为( )

A.6 B.8 C.10 D.12
9.如图，将false绕点C顺时针旋转90°得到false.若点A，D，E在同一条直线上，false，则false的度数是( )

A.55° B.60° C.65° D.70°
10.如图，等腰直角三角形ABC中，false，点D在AC上，将false绕顶点B顺时针方向旋转90°后得到false，若false，false，则DE的长为( )

A.false B.false C.false D.false
11.在如图所示的平面直角坐标系中，false是边长为2的等边三角形，作false与false关于点false成中心对称，再作false与false关于点false成中心对称，如此作下去，则false(n是正整数)的顶点false的坐标是( )

A.false B.false C.false D.false
12.如图，在false中，false，false由false绕点C顺时针旋转得到其中点A与点false、点false与点B是对应点，连接false，且false在同条直线上，则false的长为( )

A.3 B.false C.4 D.false
13.若点false在false轴上，则点false关于原点对称的点的坐标为_______.
14.如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是中心对称图形，点O为其对称中心，点A的对称点是点false，false于点B，false于点D.若false，false，则阴影部分的面积之和为___________.

15.如图，在false中，false，false，将false绕点A按顺时针方向旋转60°到false的位置，连接false，则false_________________.

16.如图，在false中，false，false是false的对称中心，false是菱形false的对称中心，若false，则false的取值范围是_________.

17.如图，方格纸中的小正方形边长均为1，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的是______________.

18.如图，边长为6的等边三角形false中，false是其对称轴false上的一个动点，连接false，将线段false绕点false逆时针旋转false得到false，连接false.则false的最小值是__________.

19.如图，false三个顶点的坐标分别为false.

（1）请画出将false向左平移4个单位长度后得到的false；
（2）请画出false关于原点O成中心对称的false；
（3）在x轴上找一点P，使false的值最小，请直接写出点P的坐标.
20.在false中，false，false，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点，图1、图2、图3是旋转三角板得到的3种情况的示意图.请探究：

（1）三角板绕点P旋转时，线段PD与PE之间有什么数量关系？请结合图2说明理由.
（2）三角板绕点P旋转时，false是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出false为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征.点false关于原点对称的点的坐标是false.故选C.
2.答案：B
解析：A项，是中心对称图形，但不是轴对称图形；B项，既是轴对称图形，又是中心对称图形；C项，是轴对称图形，但不是中心对称图形；D项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形.故选B.
3.答案：D
解析：根据成中心对称的两个图形的性质，即可作出判断.故选D.
4.答案：D
解析：false，false解得falsefalse点false的坐标为false，false点false关于原点的对称点false的坐标是false.故选D.
5.答案：C
解析：由旋转的性质可知，false，false，在false中，false，false，false.故选C.
6.答案：A
解析：如图，连接false，false.false，false的交点就是对称中心点E.观察图形知，点E的坐标是false.故选A.

7.答案：D
解析：false与false关于点O对称，false，false四边形ABCD是平行四边形，false点O就是false的对称中心.（1）点E和点F、点B和点D是关于点O的两对对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）false与false成中心对称，正确.故选D.
8.答案：C
解析：由旋转可得false，false，false.在false中，false，false，false.故选C.
9.答案：C
解析：将false绕点C顺时针旋转90°得到false，false，false，false，false，false点A，D，E在同一条直线上，false，false.故选C.
10.答案：A
解析：false为等腰直角三角形，false，false，false，false，false，false绕顶点B顺时针方向旋转90°后得到false，false，false，false，在false中，false.故选A.
11.答案：C
解析：false是边长为2的等边三角形，
false点false的坐标为false,false的坐标为false.
false与false关于点false成中心对称，
false点false与点false关于点false成中心对称.
false，
false点false的坐标是false,false的坐标是false.
false与false关于点false成中心对称，
false点false与点false关于点false成中心对称.
false,
false点false的坐标是false，false的坐标是false.
false与false关于点false成中心对称，
false点false与点false关于点false成中心对称，
false，
false点false的坐标是false，false的坐标是false.
……
false，…，
false的横坐标是false，
false的横坐标是false.
false当n为奇数时，false的纵坐标是false，当n为偶数时，false的纵坐标是false，
false顶点false的纵坐标是false，
false(n是正整数)的顶点false的坐标是false.故选C.
12.答案：A
解析：false，
false.false绕点C顺时针旋转得到false
false，
false为等腰三角形，false.false点false在同一条直线上，false
false
false.故选A.
13.答案：false
解析：因为点false在false轴上，所以false，所以点false的坐标是false，所以点false关于原点对称的点的坐标为false.
14.答案：6
解析：过点A作false于点E，false曲线C是中心对称图形，点A的对称点是点false，false，false，false阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积，false，false，false，false阴影部分的面积之和为false.
15.答案：30°
解析：如图，连接false，由旋转的性质得，false，false，false为等边三角形，false，false.在false和false中，false，false，false.

16.答案：false
解析：如图，连接false，false.falsefalse是false的对称中心，false是菱形false的对称中心，false，false，false，false.
17.答案：线段CD
解析：由题图可知，false，false，false，false，false，false，false，false，根据旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，并结合题图可知线段FE和线段NG绕点O旋转都能与线段AB重合，只有线段CD不能与线段AB重合.
18.答案：1.5
解析：如图，取false的中点false，连接false，false旋转角为false，false，又false，false是等边三角形false的对称轴，false，false，又false旋转false得到false，false.在false和false中，falsefalse.根据垂线段最短，知当false时，false最短，即false最短，falsefalse，false，false的最小值是1.5.

19.答案：解：（1）false如答图.

（2）false如答图.

（3）点P的坐标为false.
20.答案：（1）false.理由如下：
在题图2中，连接PC.
false是等腰直角三角形，P是AB的中点，
false,false，false，
false.
false，
false.
又false,false，
false，
false.
（2）false能成为等腰三角形.
①当false时，点C与点E重合，false；
②当false时，若点E在线段BC上，则false；若点E在CB的延长线上，则false；
③当false时，false.
综上，当false为等腰三角形时，CE的长为0或false或false或1.