22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质课时训练 2021-2022学年人教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

1215390010160000人教版九年级数学上册
22.1.3.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )
2．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(　　)
A．y＝(x－2)2＋1
B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3
D．y＝(x＋2)2－3
3．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
4．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法错误的是(　　)
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝－1
C．点B的坐标为(1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m>1 B．m>0
C．m>－1 D．－16. 对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
7．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A．y＝(x＋2)2－2 B．y＝(x－4)2＋2
C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5
8．若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m>2
C．m≥2 D．m≤2
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是____________.
10. 二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表：表中m，n的大小关系为________．(用“<”连接)
x
－2
1
y
m
n
11．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为_______________.
12．抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是____________.
13．设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，若h＝6，则a________0
14．如图，二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，当x＜________时，y随x的增大而增大
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 已知二次函数y＝a(x－2)2＋3的图象经过点(－1，0).
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
16．(8分) 如图，某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2).
(1)求抛物线的解析式；
(2)问铅球可推出多远？
17．(8分) 已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0，).
(1)求二次函数的解析式；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
18．(10分) 如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
19．(12分) 如图，点A，B，C都在抛物线y＝a(x－m)2＋2m－5(－(1)填空：抛物线的顶点坐标为____________；(用含m的代数式表示)
(2)求△ABC的面积；(用含a的代数式表示)
参考答案
1-4DCCD 5-8BBDC
9. (1，3)
10. n11. y＝(x－5)2＋3
12. (1，0)
13. ＜
14.－1
15. 解：(1)∵(－1，0)在二次函数y＝a(x－2)2＋3上，∴代入解得a＝－，∴y＝－(x－2)2＋3
(2)这个二次函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，3)
16. 解：(1)设y＝a(x－6)2＋5，把(0，2)代入，得a＝－，∴y＝－(x－6)2＋5　
(2)当y＝0时，x1＝6＋2，x2＝6－2(舍去)，故铅球可推出(6＋2)米远
17. 解：(1)解析式为y＝－(x＋1)2＋2.　
(2)若点M在此二次函数的图象上，则－m2＝－(m＋1)2＋2，得m2－2m＋3＝0，∵Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8<0，∴该方程无实根，∴对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
18. 解：(1)由题意可知h＝1，则y＝a(x－1)2＋k. 将点(3，0)，(0，3)的坐标分别代入上式，得解得 故抛物线对应的函数解析式为y＝－(x－1)2＋4.
(2)①当MA＝MB时，M(0，0)；②当AB＝AM时，M(0，－3)；③当AB＝BM时，M(0，3＋3)或M(0，3－3)．所以点M的坐标为(0，0)，(0，－3)，(0，3＋3)或(0，3－3)．
19. 解：(1) (m，2m－5)
(2)过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x轴，且AB＝4，∴点B的坐标为(m＋2，4a＋2m－5). ∵∠ABC＝135°，∴∠CBD＝45°，∴BD＝CD，设BD＝CD＝t. 则点C的坐标为(m＋2＋t，4a＋2m－5－t). ∵点C在抛物线y＝a(x－m)2＋2m－5上，∴4a＋2m－5－t＝a(2＋t)2＋2m－5.整理，得at2＋(4a＋1)t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝－，∴S△ABC＝AB·CD＝－