11.2与三角形有关的角 同步练习（带答案）2021-2022学年 八年级数学人教版上册

与三角形有关的角练习
一、选择题
如图，在△ABC中，∠A=30?，∠B=50?，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(? ? )
A. 80? B. 90? C. 100? D. 110?
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为(????)
A. 30° B. 28° C. 26° D. 34°
如下图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60?，则∠BEC=?(? ? )
A. 15?
B. 30?
C. 45?
D. 60?
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35?，∠E=25?，则∠ACD的度数为(? ? )
A. 100? B. 110? C. 120? D. 130?
如图DF⊥AB，∠B=60?，∠DCA=100?，则∠AEF的度数为(? ? )
A. 80?
B. 60?
C. 50?
D. 30?
如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A=80?，∠ABD=30?，则∠DCB的度数为(? ? )
A. 25? B. 20? C. 15? D. 10?
满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(????)
A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠B+∠A=∠C
C. 两个内角互余 D. ∠A：∠B：∠C=2：3：5
若三角形三内角的度数比是2:3:4，则它是(? ? )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形
如图，∠1+∠2+∠3+∠4=(? ? )
A. 360?
B. 180?
C. 280?
D. 320?
在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是(????)
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
已知∠A=37?，∠B=53?，则△ABC为(????)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上都有可能
如图，∠ACD是△ABC的外角，CE//AB.若∠ACB=75?，∠ECD=50?，则∠A的度数为(? ? )
A. 50?
B. 55?
C. 70?
D. 75?
二、填空题
如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110?，则∠A=??????????．
如图在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠AOB=125?，则∠CAD的度数是??????????．
如图，已知∠B=∠BAC，∠D=∠ACD，∠BAD=69?，则∠ACD=??????????．
将一副学生用的三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC，则∠EFC的度数是??????????度.
三、解答题
如图，在直角△ABC中，∠ACB=90?，∠B=30?，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
(1)求∠DCE的度数；
(2)若∠CEF=135?，求证：EF//BC．
如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．
(1)求证∠EAC=∠B.
(2)若∠B=50?，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度数．
如图，在△ABC中，∠A=46?，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD//EC，∠D=42?.求∠B的度数．
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E.∠A=65°，∠CBD=36°，求∠BEC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：∵∠A=30?，∠B=50?，
∴∠ACB=180??30??50?=100?(三角形内角和定理)．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=12∠ACB=12×100?=50?，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=50?+50?=100?．
2.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=34°，
∴∠ABC=180°?90°?34°=56°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=12∠ABC=28°，
∵CD//AB，
∴∠D=∠ABD=28°，
3.【答案】B
【解析】∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBM=12∠ABC，
∵CE是△ABC的外角∠ACM的平分线，
∴∠ECM=12∠ACM，
∴∠BEC=∠ECM?∠EBM=12(∠ACM?∠ABC)=12∠A=30?，
故选B．
4.【答案】C
【解析】∵∠ECD是△BCE的一个外角，
∴∠ECD=∠B+∠E=35?+25?=60?，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ECD=120?，故选C.
5.【答案】C
【解析】∵DF⊥AB，
∴∠DFB=90?，
∵∠B+∠D+∠DFB=180?，∠B=60?，
∴∠D=180??∠B?∠DFB=180??60??90?=30?，
∴∠DEC=180??∠D?∠DCA=180??30??100?=50?，
∴∠AEF=∠DEC=50?．
6.【答案】B
【解析】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=2×30?=60?，
∴∠ACB=?180??∠A?∠ABC=180??80??60?=40?，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB?=12∠ACB=12×40?=20?，
7.【答案】A
【解析】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x，
∴2x+3x+6x=180°，
∴x=18011°，
∴最大的角∠A=6x=108011°≈98.18°，
∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；
B、∵∠B+∠A=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴最大的角∠C=90°，
∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°，
∴最大角=180°?90°=90°，
∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意；
D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y，
∴2y+3y+5y=180°，
∴y=18°，
∴最大角∠C=5y=5×18°=90°，
∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
8.【答案】A
【解析】点拨：设三个内角的度数分别为2k，3k，4k，
则2k+3k+4k=180?，
解得k=20?，
最大的角为4×20?=80?，
则三角形是锐角三角形．
9.【答案】C
【解析】∠1+∠2=180??40?=140?，
∠3+∠4=180??40?=140?，
则∠1+∠2+∠3+∠4=140?+140?=280?．
10.【答案】B
【解答】
解：∵∠A=12∠B=13∠C，
∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
所以，∠B=2×30°=60°，
∠C=3×30°=90°，
所以，此三角形是直角三角形．
故选B．??
11.【答案】C
【解答】
解：∵∠A=37°，∠B=53°，
∴∠C=180°?∠A?∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选C．??
12.【答案】B
13.【答案】40?
【解析】∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180?，
∴∠BOC=180??(∠OBC+∠OCB)=180??12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180?，
∴∠ABC+∠ACB=180??∠A，
∴∠BOC=180??12(180??∠A)=90?+12∠A，
∵∠BOC=110?，
∴90?+12∠A=110?，
∴∠A=40?．
14.【答案】20?
【解析】∵∠AOB=125?，
∴∠OAB+∠OBA=180??125?=55?，
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，
∴∠BAC+∠ABC=2(∠OAB+∠OBA)=110?，
∴∠C=180??110?=70?，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90?，
∴∠CAD=90??70?=20?．
15.【答案】74?
【解析】设∠B=x?，则∠BAC=x?，∠D=∠ACD=2x?，
∴在△ACD中，∠CAD=180??∠D?∠ACD=180??4x?．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=69?，
∴x+(180?4x)=69，
∴x=37，
∴∠ACD=2x?=74?．
16.【答案】?75
【解析】∵AE//BC，
∴∠EDC=∠E=45?，
∵∠C=30?，
∴∠EFC=∠C+∠EDC=75?．
17.【答案】解：(1)∵∠B=30?，CD⊥AB，
∴∠DCB=90??∠B=60?．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90?，
∴∠ECB=12∠ACB=45?，
∴∠DCE=∠DCB?∠ECB=60??45?=15?．
(2)证明：∵∠CEF=135?，∠ECB=12∠ACB=45?，
∴∠CEF+∠ECB=180?，
∴EF//BC．
18.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD?∠CAD=∠EDA?∠BAD=∠B.
(2)解：设∠CAD=x，则∠E=3x．
由(1)知∠EAC=∠B=50?，
∴∠EAD=∠EDA=x+50?．
在△EAD中，
∵∠E+∠EAD+∠EDA=180?，
∴3x+2(x+50?)=180?，
解得x=16?．
∴3x=48?，
即∠E=48?．
19.【答案】解：∵FD//EC，∠D=42?，
∴∠BCE=∠D=42?．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84?．
又∵∠A=46?，
∴∠B=180??∠ACB?∠A=180???84??46?=50?．
【解析】本题运用了?转化思想?，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义就能进一步运用三角形内角和定理解决问题．
20.【答案】解：∵BD⊥AC，∠CBD=36°，
∴∠BCD=90°?∠CBD=90°?36°=54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=12×54°=27°，
∵∠A=65°，∠A+∠AEC+∠ACE=180°，
∴∠AEC=180°?∠A?∠ACE=180°?65°?27°=88°，
∵∠AEC+∠BEC=180°，
∴∠BEC=180°?∠AEC=180°?88°=92°．