11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 同步练习（带答案）2021-2022学年 八年级数学人教版上册

三角形的高、中线和角平分线练习
一、选择题
如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4cm2，则S△BEF等于(? ? )
A. 2cm2
B. 1cm2
C. 12cm2
D. 14cm2
以下说法正确的有(? ? )
?①三角形的中线、角平分线都是射线;
?②三角形的三条高所在直线相交于一点;
?③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点;
?④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;
?⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则图中可以作为三角形“高”的线段有(? ? )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条
若AD是△ABC的中线，下列结论错误的是(? ? )
A. AB=BC B. BD=DC C. AD平分BC D. BC=2DC
画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是(? ? )
A. B.
C. D.
如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：
?①BD=12CB;?②AB=AC;?③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有(? ? )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
如图，△ABC中AB边上的高线是(? ? )
A. 线段DA B. 线段CA C. 线段CD D. 线段BD
如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(? ? )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 5
如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是(? ? )
A. AE=CE B. ∠ADC=90?
C. ∠CAD=∠CBE D. ∠ACB=2∠ACF
如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD//AC交CO的延长线于点D，若∠A=45?，∠AOD=80?，则∠CBD的度数为(? ? )
A. 100?
B. 110?
C. 125?
D. 135?
如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线.若∠BAC=80?，则∠EAD=(? ? )
A. 30? B. 45? C. 20? D. 60?
二、填空题
如图，AB⊥BD于点B，AC⊥CD于点C，且AC与BD交于点E.已知AE=5，DE=2，CD=95，则AB的长为??????????．
如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：S△ABC______S△ABD(填“>”，“=”或“<”)．
如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=??????????．
如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有??????????个.
如图，△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是20，则阴影部分的面积是??????????．
三、解答题
如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90?.试求：
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE与△ABE的周长的差．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，EC⊥BC交AB于点E，CF⊥AB，垂足为点F，BG⊥AC，垂足为点G．
(1)分别写出△ABC各条边上的高；
(2)CF是哪几个三角形的高？
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，不是射线，故?①错误，而?②?③?④?⑤正确，
故选B．
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
【解析】:因为P是△ABC的重心，所以AD是△ABC的中线．
所以△ADC的面积等于△ABC面积的一半．
又因为△ABC的面积为20，所以△ADC的面积为10．
9.【答案】C
10.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=80?，
∴∠AOC=180??∠AOD=180??80?=100?．
∵∠A=45?，
∴∠ACD=180??∠AOC?∠A=180??100??45?=35?．
∵CO是△ABC的角平分线，
∴∠ACB=2∠ACD=2×35?=70?．
∵BD//AC，
∴∠CBD=180??∠ACB=180??70?=110?．
11.【答案】C
12.【答案】92
13.【答案】=
【解析】解：∵S△ABC=12×2×4=4，S△ABD=2×5?12×5×1?12×1×3?12×2×2=4，
∴S△ABC=S△ABD，
故答案为：=．
分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．
14.【答案】1
【解析】∵点D是BC的中点，
∴S△ABD=12S△ABC，S△ACD=12S△ABC．
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=12(S△ABD+S△ACD)=12S△ABC．
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×12S△ABC=12×12×4=1．
15.【答案】6
【解析】图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个．
本题容易忽视△AEC也是以AD为高的三角形．
16.【答案】5
17.【答案】解：(1)∵∠BAC=90?，AD是边BC上的高，
∴12AB?AC=12BC?AD，
∴AD=AB?ACBC=6×810=4.8(cm)，即AD的长为4.8cm．
(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90?，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=12AB?AC=12×6×8=24(cm2).
又∵AE是△ABC的中线，∴BE=EC，
∴12BE?AD=12EC?AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=12S△ABC=12(cm2)，∴△ABE的面积是12cm2．
(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，
∴△ACE的周长?△ABE的周长=AC+AE+CE?(AB+BE+AE)=AC?AB=8?6=2(cm)，
即△ACE与△ABE的周长的差是2cm．
18.【答案】解：(1)由题意，可得△ABC中，AB边上的高是CF，BC边上的高是AD，AC边上的高是BG；
(2)∵CF⊥AB，垂足为点F，
∴CF是△BCF，△BCE，△BCA，△FCE，△FCA，△ECA的高．
【解析】(1)根据三角形的高的概念，写出△ABC三条边上的高即可；
(2)根据三角形的高的概念，由CF⊥AB，垂足为点F解答即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意三角形的高是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．