九年级数学上册试题 一课一练《一元二次方程及其解法》习题2-人教版（word版含答案）

《一元二次方程及其解法》习题2
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列各式是一元二次方程的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为(
)
A．5，-1
B．5，4
C．5，-4
D．5x2，-4x
4.一元二次方程，若，则它的一个根是(
)
A．
B．
C．
D．2
5.已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是(
)
A．-2
B．2
C．1
D．1
6.已知一元二次方程有一个根为1，则k为(　　)
A．
B．
C．2
D．3
7.若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根是(　　)
A．1
B．﹣1
C．±1
D．0
8.关于的一元二次方程的一个根为，则为(
)
A．
B．
C．或
D．
9.如果关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值(　　)
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．以上答案都不对
10.若是方程的一个根，则的值为(
)
A．2020
B．
C．2019
D．
11.已知关于的方程的一个根是，则的值为(
)
A．
B．0
C．1
D．2
12.一元二次方程(x+2)(x﹣1)＝4的解是(
)
A．x1＝0，x2＝﹣3
B．x1＝2，x2＝﹣3
C．x1＝1，x2＝2
D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
13.若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)
A．k=0
B．k≥﹣1
C．k≥﹣1且k≠0
D．k＞﹣1
14.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
15.不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
16.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是(
)
A．
B．
C．且
D．且
17.一元二次方程的根的情况为(　　)
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根
D．两个不相等的实数根
18.关于
x
的一元二次方程
ax2﹣3x﹣a=0
的根的情况是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
19.已知关于x的方程有实数根，则下列整数不满足a的取值的是(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
二、填空题
1.将方程2x2﹣5x＝1﹣3x化为一般形式是_____．
2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题
1.用指定的方法解下列方程：
(1)用配方法解方程：；
(2)用公式法解方程：5x2+2x﹣1＝0；
(3)用因式分解法解方程：
2.解方程：
(1)x2-2x-3=0
(2)x(x-2)=4
(3)2x2﹣5x﹣8＝0
(4)(x﹣2)(2x﹣3)＝2(x﹣2)
(5)(x+3)(x﹣3)=3
(6)x2﹣2x﹣3=0(用配方法))；
(7)(x-5)2=2(5-x)
(8)6x2﹣x﹣2=0
3.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
4.已知：关于的方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，取一个的值，求此时该方程的根．
5.已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)=0．
(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．
6.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
(1)求m的取值范围；
(2)当x1＝1时，求另一个根x2的值．
7.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
答案
一、选择题
1．D．2．A．3．C．4.A．5.A．6.C.7.B.8.B．9.B．
10.C．11.C．12.B．13.B.14.C15.B16.D．
17.D．18.A.19.D.
二、填空题
1.2x2﹣2x﹣1＝0
2.
三、解答题
1.(1)
故方程的解为，；
(2)5x2+2x﹣1=0
故方程的解为，；
(3)
解得，
故方程的解为.
2.(1)
即
解得：，
(2)
∴，
解：(3)在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，
所以，
∴，
∴x1＝，x2＝；
(4)移项，得(x﹣2)(2x﹣3)－2(x﹣2)=0，
原方程可变形为：，
即，
∴x－2=0或2x－5=0，
解得：x1＝2，x2＝．
(5)整理得，
x2=12
∴x1=2
，x2=-2
(6)x2﹣2x+1=4
∴(x-1)2=4
∴x-1=2或x-1=-2
∴x1=3，x2=-1
(7)移项，得(x-5)2-2(5-x)=0
∴
∴x1=5，x2=3
(8)将原方程因式分解，得
∴，
3.解：(1)根据题意得△＝(-4)2-4(2m-2)＞0，
解得m＜3
故答案为：m＜3.
(2)取m＝0，
此时方程为x2﹣4x＝0
即：x(x-4)=0
解得x1＝0，x2＝4．
取m＝0时，方程的两根为：x1＝0，x2＝4.
4.(1)∵关于x的方程(m-2)x2-3x-2=0有实数根，
∴①当，此时方程为-3x-2=0，方程解为x=-，即时满足题意要求；
②当，即时，，
解得且
综上，
的取值范围是：.
故答案为：.
(2)取，此时方程为x2-3x-2=0，
a=1，b=-3，c=-2，
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17>0，
所以.
故取时，其根为(答案不唯一)
2m－1)=(m－2)2＋4，
∴在实数范围内，m无论取何值，(m－2)2+4≥4＞0，即△＞0.
∴关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)=0恒有两个不相等的实数根.
(2)∵此方程的一个根是1，
∴12－1×(m＋2)＋(2m－1)=0，解得，m=2，
则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.
①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.
6.(1)△＝4﹣4m＞0，∴m＜1．
(2)根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，因为x1＝1，所以x2＝1．
7.解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4(2m-1)≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则(x-1)2=0，