人教版七年级数学上册4.3.3《余角与补角》一课一练 （含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册4.3.3《余角与补角》一课一练 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 16:49:48 | ||
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文档简介
4.3.3《余角与补角》
一、选择题
1．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD( )
A．＞
B．＜
C．＝
D．≥
2．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )
A．50°
B．40°
C．140°
D．60°
3．一个角的余角是44°，这个角的补角是( )
A．134°
B．136°
C．156°
D．146°
4．下列叙述正确的是( )
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为( )
A．43°
B．34°
C．56°
D．50°
6．下列语句中，正确的个数是( )
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )
A．62°
B．152°
C．118°
D．无法确定
8．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为( )
A．南偏东60°
B．南偏东30°
C．南偏西60°
D．东偏北60°
9．如图所示，下列说法错误的是( )
A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上
B．学校在图书馆南偏东30°方向上
C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上
D．图书馆到学校的距离为5km
10．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A．
B．
C．D．
二、填空题
11．已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为
．
12．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于
．
13．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是
度．
14．一个角的度数为25°24′，这个角的补角度数为
．
15．将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝
．
16．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝
．
17．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于
度．
18．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为
°．
三、解答题
19．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
(1)这个锐角的余角为
度(用含x的式子表示)；
(2)求这个锐角的度数．
20．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
21．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算∠BOP的度数．
22．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
23．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．
(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
(2)通过计算判断射线OG表示的方向．
24．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
(1)在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝
；
(2)在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝
(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．A．4．B．5．B．
6．C．7．B．8．A．9．D．10．A．
二、填空题
11．60°42′．
12．55°．
13．120．
14．154°36′(154.6°)．
15．80°．
16．3或4或6．
17．30．
18．140．
三、解答题
19．(1)这个锐角的余角为(90﹣x)度；
(2)根据题意，得
x＝2(90﹣x)﹣30，
解得x＝50．
故这个锐角的度数为50°．
故答案为：(90﹣x)．
20．∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE∠DOB128°＝64°．
21．(1)如图所示：
(2)当OC在∠AOB外部时，如图甲，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；
当OC在∠AOB内部时，如图乙，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．
综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．
22．(1)因为点C为OP的中点，
所以OC＝2km，
因为OA＝2km，
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
(2)由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．
23．(1)如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；
(2)∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，
∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
24．(1)如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；
故答案为：20°；
(2)如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α，
∴∠ACF＝90°α﹣90°+αα；
故答案为：α；
(3)如图2，∵∠BCE＝150°，
∴∠BCD＝30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF15°，
∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，
∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．
一、选择题
1．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD( )
A．＞
B．＜
C．＝
D．≥
2．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝( )
A．50°
B．40°
C．140°
D．60°
3．一个角的余角是44°，这个角的补角是( )
A．134°
B．136°
C．156°
D．146°
4．下列叙述正确的是( )
A．一个钝角和一个锐角一定互为补角
B．每一个锐角都有余角
C．两个锐角一定互为余角
D．一个钝角的余角是锐角
5．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC的度数为( )
A．43°
B．34°
C．56°
D．50°
6．下列语句中，正确的个数是( )
①直线AB和直线BA是两条直线；②射线AB和射线BA是两条射线；③若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余；④一个角的余角比这个角的补角小；⑤一条射线就是一个周角；⑥两点之间，线段最短．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )
A．62°
B．152°
C．118°
D．无法确定
8．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为( )
A．南偏东60°
B．南偏东30°
C．南偏西60°
D．东偏北60°
9．如图所示，下列说法错误的是( )
A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上
B．学校在图书馆南偏东30°方向上
C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上
D．图书馆到学校的距离为5km
10．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A．
B．
C．D．
二、填空题
11．已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为
．
12．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大20°，则∠1的度数等于
．
13．若∠A与∠B互为余角，∠A＝30°，则∠B的补角是
度．
14．一个角的度数为25°24′，这个角的补角度数为
．
15．将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，则∠BOA＝
．
16．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP＝x°，且满足0＜x＜50，则m＝
．
17．如图，点C在点B的北偏西60°的方向上，点C在点A的北偏西30°的方向上，则∠C等于
度．
18．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为
°．
三、解答题
19．一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
(1)这个锐角的余角为
度(用含x的式子表示)；
(2)求这个锐角的度数．
20．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
21．已知∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分线．
(1)画出所有符合条件的图形．
(2)计算∠BOP的度数．
22．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(2)由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
23．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．
(1)请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；
(2)通过计算判断射线OG表示的方向．
24．直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．
(1)在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝
；
(2)在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝
(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．A．4．B．5．B．
6．C．7．B．8．A．9．D．10．A．
二、填空题
11．60°42′．
12．55°．
13．120．
14．154°36′(154.6°)．
15．80°．
16．3或4或6．
17．30．
18．140．
三、解答题
19．(1)这个锐角的余角为(90﹣x)度；
(2)根据题意，得
x＝2(90﹣x)﹣30，
解得x＝50．
故这个锐角的度数为50°．
故答案为：(90﹣x)．
20．∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE∠DOB128°＝64°．
21．(1)如图所示：
(2)当OC在∠AOB外部时，如图甲，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC∠AOC＝45°，
∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；
当OC在∠AOB内部时，如图乙，
∵∠AOB＝70°，∠BOC与∠AOB互余，
∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，
∵OP是∠AOC的平分线，
∴∠POC∠AOC＝25°，
∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．
综上所述，∠BOP的度数为25°或45°．
22．(1)因为点C为OP的中点，
所以OC＝2km，
因为OA＝2km，
所以可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
(2)由图可知，学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在东偏南30°方向4km处．
23．(1)如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；
(2)∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，
∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，
∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．
24．(1)如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∠BCD＝180°﹣40°＝140°，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝70°，
∴∠ACF＝∠DCF﹣∠ACD＝70°﹣50°＝20°；
故答案为：20°；
(2)如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝α°，
∴∠ACD＝180°﹣90°﹣α°＝90°﹣α，∠BCD＝180°﹣α，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠BCF∠BCD＝90°α，
∴∠ACF＝90°α﹣90°+αα；
故答案为：α；
(3)如图2，∵∠BCE＝150°，
∴∠BCD＝30°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF15°，
∴∠ACF＝90°﹣∠BCF＝75°，
∠ACD＝90°﹣∠BCD＝60°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACD＝120°．