黄山市20202021学年度第一学期
期末质量检测九年级数学答题卷
学校
班级
姓名
注意事
观题答题必须使
涂,修改时用橡皮擦
观题使用黑色笔
必须在题号对应的答题区内
答题区书写无效
确填涂
块考标记
单选题
B
填空题
543-2-10
解答题
25m
出口黄山市2020—2021学年度第一学期期末质量检测
九年级数学试题
考生注意：本卷共八大题，23小题，考试时间120分钟，满分150分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确.
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律0分.
请在答题卷的相应区域答题.）
1．下列防控疫情的图标中，是中心对称图形的是
…………………………………【
】
A
B
C
D
2.
对于任意实数，代数式的值是一个
………………………………【
】
A.
非负数
B.
正数
C.
负数
D.
整数
3.
方程的解是
……………………………………………………【
】
A.
B.
C.
D.
4．关于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是
…………【
】
A.
对称轴是直线x＝1，最小值是2
B.
对称轴是直线x＝1，最大值是2
C.
对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D.
对称轴是直线x＝－1，最大值是2
5.
若关于的方程有实数根，则的取值范围是
………………【
】
A.
B.
且
C.
D.
且
6．新冠疫情发生后，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下:
抽检数量n/个
20
50
100
200
500
1000
2000
5000
10000
合格数量m/个
19
46
93
185
459
922
1840
4595
9210
口罩合格率
0.950
0.920
0.930
0.925
0.918
0.922
0.920
0.919
0.921
下面四个推断合理的是
……………………………………………………………【
】
A.
当抽检口罩的数量越来越多，达到10000个时，口罩合格的数量是9210个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率就是0.921；
B.
由于抽检口罩合格率的平均数是0.925，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.925；
C.
随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；
D.
当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．
7．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是
…………【
】
A.
64°
B.
58°
C.
32°
D.
26°
8．抛物线y＝3x2向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是【
】
A.
y＝3(x－1)2－2
B.
y＝3(x＋1)2－2
C.
y＝3(x＋1)2＋2
D.y＝3(x－1)2＋2
9.
过A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)三点的圆的圆心坐标为
………………………【
】
A．
B．
C．
D．
10.如图，在□ABCD中，AB＝6，BC＝10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动.设点P运动的路程为x，y＝PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是
…………………………………………………………【
】
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.
请在答题卷的相应区域答题.）
11.
写一个两根分别为，3的一元二次方程：
.
12.
如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，则⊙O的半径是
．
13.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是直线
．
14.
如图，已知AB是⊙O的直径，CD、CB是⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD，给出以下个结论：
①AD∥OC；②E为△CDB的内心；③FC＝FE；④四边形AECD是平行四边形.
其中正确的结论是
.（填写正确结论的序号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.
请在答题卷的相应区域答题.）
15．
解方程：
16.
已知二次函数的图象经过和两点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）直接写出这个二次函数的函数值时，自变量的取值范围.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.
请在答题卷的相应区域答题.）
17.
如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的顶点坐标分别
为、、．
（1）画出关于轴对称的，其中、
B、C分别和、、对应；
（2）将绕原点O逆时针旋转得，
其中A、B、C分别和、、对应，画出
；
（3）与关于
对称.
18.
有三张背面完全相同的纸牌A、B、C，其正面分别画有三个不同的几何图形(如图).小华将这三张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C表示）；
（2）求摸出的两张纸牌牌面上的几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.
请在答题卷的相应区域答题.）
19.
如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条
弧经过点、、.若该圆弧
所在圆的圆心为点D，请利用网格图回答下列问题：
（1）圆心D的坐标为
；
（2）若扇形ADC是一个圆锥的的侧面展开图，求
该圆锥底面圆的半径长.
20.
已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
六、（本题满分12分.
请在答题卷的相应区域答题.）
21.
如图，利用一面长度为25m的墙，用总长为50m的铁栅栏围成一个矩形停车场ABCD（），在BC边有一个4m宽的入口和一个4m宽的出口.若矩形停车场ABCD的面积为，求AB的长.
七、（本题满分12分.
请在答题卷的相应区域答题.）
22.
如图，平行四边形ABCD中，AC＝BC，过A，B，C三点的⊙O与AD相交于点E，连接CE.
（1）证明：△CDE是等腰三角形；
（2）证明：DC与⊙O相切；
八、（本题满分14分.
请在答题卷的相应区域答题.）
23.
某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元．年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告．通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x（10万元）时，产品的年销量将是原售量的y倍；同时满足()，且时，时.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试求出年利润S（10万元）与广告费x(10万元)的函数关系式；
（3）如果该公司一年投入的广告费预算不超过20万元，问广告费投入时，公司获得的年利润最大？最大利润是多少？
黄山市2020—2021学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.A
10.B
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）
11.略
12.
13.
14.①②（答案不全或有错误均不得分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
15.
解：原方程可化为：
……………………………2分
…………………………………4分
，或
…………………………………6分
………………………………………8分
16.
解：（1）由二次函数的图象经过和两点，可得方程组
………………………………………………………2分
解得
……………………………………………………………5分
∴二次函数的解析式为
……………………………6分
（2）或
………………………………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）
17.（1）图略.
………………………………………………………………………3分
（2）图略.
………………………………………………………………………6分
（3）y轴.
………………………………………………………………………8分
18.
解：（1）列表如下：
第一次第二次
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
∴共有9种等可能的结果；
………………………………………4分
（2）在所给的图形中，只有B既是轴对称图形又是中心对称图形，
∴(既是轴对称图形又是中心对称图形).
……………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
19.（1）
………………………………………………………………………2分
（2）解：连接AC、AD、CD，
∴
∴
…………………6分
设圆锥的底面半径为r，则
…………………8分
解得
…………………10分
20.
解：（1）△ABC是直角三角形.
…………………………………………………1分
理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，
∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，
∴△ABC是直角三角形．
……………………………………………5分
（2）当△ABC是等边三角形时，
(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，
…………………7分
∴x2＋x＝0，
解得x1＝0，x2＝－1.
…………………………………………………10分
六、（本题满分12分）
21.
解：设边的长为，则边的长为，
…………………1分
依题意得：
………………………………………5分
整理得：
解得：
…………………………………………………8分
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意，舍去.
……………11分
答：的长为.
……………………………………………………………12分
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D
………………………………………………………2分
∵四边形ABCE是圆的内接四边形，
∴
∵
∴
…………………………………………………4分
∴∠D＝∠CED，
∴CD＝CE，
∴△CDE是等腰三角形.
……………………………………………6分
（2）证明：连接CO，并延长CO交⊙O于点F，则CF为⊙O的直径.
∵AC＝BC
∴
∴
∴
∴CF⊥AB
………………………………10分
∵在□ABCD是四边形中，AB∥CD，
∴CF⊥CD
∴DC与⊙O相切．
……………………12分
八、（本题满分14分）
解：（1）把时，时分别代入，
得：
………………………………………………………2分
解得：
……………………………………………………………4分
∴y与x的函数关系式
……………………………5分
（2）
………………………………………………………8分
化简得：
…………………………………………………10分
（3）由知：当时，随的增大而增大.所以当，公司获得的利润最大，此时.
即广告费投入20万元时，利润最大，最大利润是160万元.
……………14分
第10题图
第7题图
第12题图
·
A
B
O
C
D
E
第14题图
O
A
B
C
x
y
入口
出口
O
A
B
C
x
y
D
F
九年级数学·第
5
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（共
6
页）
