24.1.4《圆周角定理》同步练习卷（Word版 含答案） 2021年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.1.4《圆周角定理》同步练习卷（Word版 含答案） 2021年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 281.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-19 10:58:49 | ||
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文档简介
人教版数学九年级上册
《圆周角定理》同步练习卷
一、选择题
1.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（ ）
A.28° B.56° C.30° D.41°
3.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，
则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
4.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
5.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°
6.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD.
若=62°，则的度数为（ ）
A.56° B.58° C.60° D.62°
9.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A. cm B. cm C. cm D.4cm
10.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.
11.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD等于（ ）
A.116° B.32° C.58° D.64°
12.如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，
连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A.36° B.46° C.27° D.63°
二、填空题
13.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于______cm.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=______°.
15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.
16.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=______.
17.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为 ．
18.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点,则MN长的最大值是 ．
三、解答题
19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
21.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=4.求CD的长．
22.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：A
3.答案为：A；
4.答案为：D.
5.答案为：D
6.答案为：D；
7.答案为：C.
8.答案为：A；
9.答案为：A；
10.答案为：C.
11.答案为：B；
12.答案为：A；
13.答案为：5；
14.答案为：20°.
15.答案为：144.
16.答案为：60°.
17.答案为：（+1）m．
18.答案为：3．
19.解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）.
20.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=?π?42=8π.
21.解：作AE⊥CD于E，连接BD，
∵点D为弧AB的中点，
∴∠ACD=45°，
∴AE=CE=AC×=2，
由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴DE=2，
∴CD=DE+CE=2+2．
22.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
《圆周角定理》同步练习卷
一、选择题
1.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.55°
2.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（ ）
A.28° B.56° C.30° D.41°
3.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，
则∠ACD=（ ）
A.20° B.30° C.40° D.70°
4.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（ ）
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
5.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（ ）
A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°
6.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.
则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（ ）
A.80° B.60° C.50° D.40°
8.如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD.
若=62°，则的度数为（ ）
A.56° B.58° C.60° D.62°
9.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A. cm B. cm C. cm D.4cm
10.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.
11.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD等于（ ）
A.116° B.32° C.58° D.64°
12.如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，
连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A.36° B.46° C.27° D.63°
二、填空题
13.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于______cm.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=______°.
15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______度.
16.如图，AC为☉O直径，点B在圆上，OD⊥AC交☉O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=______.
17.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为 ．
18.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点,则MN长的最大值是 ．
三、解答题
19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.
21.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=4.求CD的长．
22.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：A
3.答案为：A；
4.答案为：D.
5.答案为：D
6.答案为：D；
7.答案为：C.
8.答案为：A；
9.答案为：A；
10.答案为：C.
11.答案为：B；
12.答案为：A；
13.答案为：5；
14.答案为：20°.
15.答案为：144.
16.答案为：60°.
17.答案为：（+1）m．
18.答案为：3．
19.解：∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64
∴BC==8（cm）
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴
∴AD=BD
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=102
∴AD=BD==5（cm）.
20.证明：（1）∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC=AB，
∴四边形ABFC是菱形.
（2）设CD=x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）
∴AC=8，BD==，
∴S菱形ABFC=8.
∴S半圆=?π?42=8π.
21.解：作AE⊥CD于E，连接BD，
∵点D为弧AB的中点，
∴∠ACD=45°，
∴AE=CE=AC×=2，
由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴DE=2，
∴CD=DE+CE=2+2．
22.（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，
∵C是的中点，
∴=，
∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），
∴∠1﹦∠2，
∴CF﹦BF；
（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，
∴BC=6，
∵∠ACB﹦90°，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵BC=CD，
∴AB2=64+36=100，
∴AB=10，
∴CE=4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
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