24.2.2《切线长定理》同步练习卷（Word版 含答案） 2021--2022学年人教版九年级数学上册

2021年人教版数学九年级上册
《切线长定理》同步专项练习卷
一、选择题
1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是( )
A.4 B.8 C.4 D.8
3.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是( )
A.15° B.30° C.60° D.75°
4.把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6 cm，则圆形螺母的外直径是( )
A.12 cm B.24 cm C.6 cm D.12 cm
5.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（ ）

A.50° B.60° C.70° D.70°
6.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为(　　)
A．60°?? ??? B．75°?? ?? C．70°??? ? D．65°
7.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)
A．2?? ? B．??? C．??? ? D．
8.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°
9.如图，等边三角形ABC边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O半径为（　　）
A.2? ????? B.3???? ??? C.4????? ??? D.4﹣
10.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（ ）
A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm
11.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F.
给出下列说法：
（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；
（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；
（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
12.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（??? ）
A.1?????? B.?? ? C.? ?? D.2
二、填空题
13.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．
14.已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是　　 ．
15.如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　　．
16.如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB=65°，则∠P= .
17.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于8cm，则PA=　?? 　cm；已知⊙O的直径是6cm，PO=　?? 　cm．
18.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC=124°，则∠A= ______ .
三、解答题
19.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°.
求：(1)PA的长；
(2)∠COD的度数.
20.如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积.
21.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.
(1)求证：CD为⊙O的切线；
(2)若DC＋DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．
22.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：B.
3.答案为：D.
4.答案为：D.
5.答案为：B
6.答案为：D．
7.答案为：B.
8.答案为：C
9.答案为：D.
10.答案为：B
11.答案为：C.
12.答案为：B
13.答案为：5．
14.答案为：4：13．
15.答案是：20°．
16.答案为：50°.
17.答案为：4，5.
18.答案为：68°.
19.解：(1)∵CA，CE都是⊙O的切线，
∴CA=CE.同理DE=DB，PA=PB，
∴△PCD的周长=PD＋CD＋PC=PD＋BD＋PC＋CA=PB＋PA=2PA=12，∴PA=6，
即PA的长为6.
(2)∵∠P=60°，∴∠PCE＋∠PDE=120°，
∴∠ACD＋∠CDB=360°－120°=240°.
∵CA，CE，DB，DE是⊙O的切线，
∴∠OCE=∠OCA=∠ACD.
∠ODE=∠ODB=∠CDB，
∴∠OCE＋∠ODE=(∠ACD＋∠CDB)=120°，
∴∠COD=180°－120°=60°.
20.解：设DE=x cm，则CE=(4－x)cm.
∵CD，AE，AB均为⊙O的切线，
∴EF=CE=(4－x)cm，AF=AB=4 cm，
∴AE=AF＋EF=(8－x)cm.
在Rt△ADE中，AE2=AD2＋DE2，
即(8－x)2=42＋x2，解得x=3.
∴S△ADE=AD·DE=×4×3=6(cm2).
21.解：(1)连接OC，证∠DAC=∠CAO=∠ACO，
∴PA∥CO，
又∵CD⊥PA，
∴CO⊥CD，
∴CD为⊙O的切线
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴四边形OCDF为矩形．
∵DC＋DA=6，设AD=x，则OF=CD=6－x，AF=5－x，
在Rt△AOF中，有AF2＋OF2=OA2，即(5－x)2＋(6－x)2=25，
解得x1=2，x2=9，
由AD＜DF知0＜x＜5，故x=2，
从而AD=2，AF=5－2=3，
由垂径定理得AB=2AF=6.
22.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，
∴DN=DM=1，
∴MN=．
23.（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，