人教版九年级数学上 第21章 一元二次方程全章总结【教案】

一元二次方程全章总结
要点链接
☆一元二次方程的定义:只含有
未知数，且未知数的最高次数是
的
方程叫做一元二次方程
☆一元二次方程的解法：
、
、
、
.
☆一元二次方程的根的情况，由
判定
△>0时，
；（2）△=0时
；（3）△<0时，
.
☆有实数根的一元二次方程的两根为，则
，
.
范例点悟
考点一：一元二次方程及解法
例1.（1）一元二次方程的一个根为0，则
.
i）方程的根是
.
ii）方程的解是
.
即学即练
关于的一元二次方的解为（
）
B.
C.
D.无解
方程的根是
.
解下列方程
（用配方法）
（2）；
（公式法）
（4）
考点二：一元二次方程根的判别式、根与系数的关系
例2.已知关于的一元二次方程
若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若试判断方程两个实数根的符号，并证明你的结论
即学即练
一元二次方程的根的情况为（
）
有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
若2,3是方程的两实根，则可以分解为（
）
B.
C.
D.
6.若一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是
.
7.已知m，n是方程的两个实数根，则
.
8.设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根.
（1）若，求的值；（2）求的最大值.
考点三：一元二次方的应用
例3.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.据此规律计算：每件商品降价
元时，商场日盈利可达到2100元
即学即练
某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是
%.
如图，某广场一角的矩形花草区，其长为40m，宽为26m，其间有三条等宽的路，一条直路两条曲路，路以外的地方全部种上花草，要使花草的面积为864m2，则路的宽度为
m.
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点
求证：四边形AECG是平行四边形.（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长
课后作业
A卷（基础巩固）
选择题
关于的一元二次方程的常数项为0，则m等于（
）
A.1
B.2
C.1或2
D.0
已知关于的方程有实数根，则m的取值范围是（
）
B.
C.
D.
设是方程的两个实数根，则的值为（
）
A.5
B.-5
C.1
D.-1
填空题
一元二次方程的一根为-1，则另一根为
.
若，则
.
某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程S（km）和时间t（h）之间的关系为，那么行驶5km需要的时间为
.
解答题
用适当的方法解下列方程
（2）
（3）
若且，试求的值
在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成任务，问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
B卷（能力提高）
填空题
规定符号的意义是，例如：，按照这个规定，请你计算：当时，的值为
.
关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是
.
关于的方程（m为常数）的解为
.
解答题
已知关于的方程的两根为且满足，求的值
关于的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
设这个方程的两个实数根为，且，求m的值及方程的根.
为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿建立一个书刊阅览室。经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌。书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌，书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a>0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求a的值