6.4.1极差、方差和标准差同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

6.4.1极差、方差和标准差同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
25 ℃
27 ℃
29 ℃
32 ℃
34 ℃
30 ℃
则这一天气温的极差是___℃.
2．数据－2，－1，0，1，2的标准差是___．
3．某中学九(1)班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时、2小时、4小时、3小时，则数据3，2，4，3的方差为___．
4．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是___，众数是___，方差是___．
二、选择题
5．甲、乙、丙、丁四人进行100 m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2 s，10次测试成绩的方差如表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.20
0.19
0.21
0.22
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列说法正确的是（ ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s＝s＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A.极差是8 ℃
B．众数是28 ℃
C．中位数是24 ℃
D．平均数是26 ℃
8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个数学小组四位同学的成绩(满分100分)分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s.将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－2，记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
三、解答题
9．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为9，8，9，6，10，6.甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是谁？
10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是___8，乙的中位数是___．
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
B组(中档题)
四、填空题
11．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是___．
12．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为___．
13．若数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数为___，方差为___．
14．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为___．
二、解答题
15．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0.李刚这八次跳远成绩的方差是变大，还是变小了？
C组(综合题)
16．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据
对同一个生产动作，机器人和人工各操作10次，测试成绩(十分制)如下：
机器人
8.4
8.6
8.8
8.9
9.1
9.1
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
7.0
7.2
8.0
8.1
8.5
9.3
9.9
10
10
10
整理、描述数据
按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数生产方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
4
6
人工
0
2
3
5
(说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8≤x＜9分为操作技能良好，6≤x＜8分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
9.1
9.1
9.5
0.16
人工
8.8
8.9
10
1.28
得出结论
(1)请结合数据分析写出机器人在操作技能方面两条优点．
(2)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为___．
参考答案
6.4.1极差、方差和标准差同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
25 ℃
27 ℃
29 ℃
32 ℃
34 ℃
30 ℃
则这一天气温的极差是9℃.
2．数据－2，－1，0，1，2的标准差是．
3．某中学九(1)班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时、2小时、4小时、3小时，则数据3，2，4，3的方差为．
4．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数是3，众数是3，方差是0.4．
二、选择题
5．甲、乙、丙、丁四人进行100 m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2 s，10次测试成绩的方差如表，则这四人中发挥最稳定的是（ B ）
选手
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.20
0.19
0.21
0.22
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列说法正确的是（ C ）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s＝s＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ B ）
A.极差是8 ℃
B．众数是28 ℃
C．中位数是24 ℃
D．平均数是26 ℃
8．武侯区初中数学分享学习课堂改革正在积极推进，在一次数学测试中，某班的一个数学小组四位同学的成绩(满分100分)分别是：92，90，94，88，记这组数据的方差为s.将上面这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－2，记这组新数据的方差为s，此时有s＝s，则s的值为（ D ）
A．1 B．2 C．4 D．5
三、解答题
9．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为9，8，9，6，10，6.甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是谁？
解：甲＝(9＋8＋9＋6＋10＋6)＝8，
∴s＝[(9－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝＜4
∵甲的方差比乙的方差小，
∴甲的成绩比较稳定．
10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是8，乙的中位数是7.5．
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
解：乙＝×(7＋10＋…＋7)＝8，
s＝×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6，
s＝×[(7－8)2＋(10－8)2＋…(7－8)2]＝1.2，
∵s＜s，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
B组(中档题)
四、填空题
11．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．
12．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为18．
13．若数据x1，x2，…，xn的平均数为4，方差为3，则数据3x1＋1，3x2＋1，…，3xn＋1的平均数为13，方差为27．
14．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为1或6．
二、解答题
15．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，六次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0.李刚这八次跳远成绩的方差是变大，还是变小了？
解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，∴这组数据的平均数是＝7.8(m)，
∴s2＝[2×(7.6－7.8)2＋2×(7.8－7.8)2＋(7.7－7.8)2＋2×(8.0－7.8)2＋(7.9－7.8)2]＝0.022 5，
∵0.022 5 ＞，
∴方差变大．
C组(综合题)
16．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下，请补充完整．
收集数据
对同一个生产动作，机器人和人工各操作10次，测试成绩(十分制)如下：
机器人
8.4
8.6
8.8
8.9
9.1
9.1
9.5
9.5
9.5
9.6
人工
7.0
7.2
8.0
8.1
8.5
9.3
9.9
10
10
10
整理、描述数据
按如下分段整理、描述这两组样本数据：
成绩x人数生产方式
x＜6
6≤x＜8
8≤x＜9
9≤x≤10
机器人
0
0
4
6
人工
0
2
3
5
(说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8≤x＜9分为操作技能良好，6≤x＜8分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：
平均数
中位数
众数
方差
机器人
9.1
9.1
9.5
0.16
人工
8.8
8.9
10
1.28
得出结论
(1)请结合数据分析写出机器人在操作技能方面两条优点．
(2)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120．
解：机器人的样本数据的平均数明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．