2021-2022人教版 21.1一元二次方程导学案（word版）

22.1一元二次方程导学案
第1课时一元二次方程（1）
学习目标：1.理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
2.能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
3.会依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
学习重点：１.一元二次方程及其有关概念。
２.由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围。
学习难点：依据简单的实际问题列一元二次方程并将其转化为一般形式。
学习过程：
1、创设情境，激趣引题
要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高x
m，则上部高________,得方程
_____________________________
整理得
_____________________________
2、自学教材，探标露疑
1、自学课本P30页—P31页内容（31页例题之前），并把存在的问题记录下来；
2、自学课本后完成下列问题：
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得：
；
整理得
①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：
；
整理得
②
【问题3】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共
场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它
队各赛1场，全场比赛共
场，列方程得：
；
整理得
③
3.在上述中的三个问题得出的三个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？
三、合作交流，互教互助
1.一元二次方程的一般形式是什么？为什么规定a≠0？对b、ｃ有什么要求吗？
2.对一个一元二次方程是怎样转化成它的一般形式的？并说出它的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？
3.若方程ax2+bx+c=0中a＝0、ｂ≠0，则它是你学过的哪一类方程？
补充练习：
下列方程中，哪些是一元二次方程？
（1）
x2+1=o
（2）
2x2=3x
（3）3x2-5x+8=0
（4）
2x2+3xy+y2=5
（5）
（6）x2=2x+1
变式1：下列方程中,是一元二次方程的是_______________________.(写序号)
1
4x2+3=0
②ax2+bx+c=0
③3x2-+5=0
④(x-5)(x+8)=x2-4
⑤xy+x=y2
⑥x-3=8
4．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
5．探究P31页例题，完成下列练习：
A组说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
（1）、x
2十3x十2＝O
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）、x
2—3x十4＝0；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）、3x
2-5＝0
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）、4x
2十3x—2＝0；
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（5）、3x
2—5＝0；
＿＿＿＿＿＿＿＿
（6）、6x
2—x=0.
＿＿＿＿＿＿＿
B组将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）
（2）
（3）（8-2x）（5-2x）=18
（4）（x+1）2+（x-2）（x+2）=1
四、拓展延伸，变式巩固
1．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
2．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．
5、当堂训练，及时反馈
1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（
）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（　　）　
（２）ｘ2＝１；（　）　
（３）；（　　）
（４）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（　）
（５）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（　　）　　
（６）ax2＋bx＋c＝０（　　）
2、下列方程中不含一次项的是（
）
（A）、
（B）、
（C）、
（D）、
3、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值是（
）
（A）、1
（B）、-1
（C）、±1
（D）、±2
4、３ｘ2m-1＋10ｘ－１＝０是关于ｘ的一元二次方程，则ｍ的值应为：（　　）
Ａ、ｍ＝２　　　Ｂ、　　Ｃ、　　
　Ｄ、无法确定
5、要使是一元二次方程，则k=_______.
6、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.
（1）5X2
—1＝4X
（2）4X2=81
（3）4X(X+2)=25
（4）(3X—2)(X+1)=8X—3
7、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x。
（3）把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长。
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。
8、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。
第2课时一元二次方程（2）
学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。
2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。
学习重点：一元二次方程解的探索。
学习难点：一元二次方程近似解的探索。
学习过程：
1、
创设情境，激趣引题
问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？
设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________．
整理，得_________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
问题2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得________．整理，得________．
列表：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2、
自学教材，探标露疑
阅读课本P32页—P33思考下列问题：
（1）
问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？
学生交流后得出结论：问题1中__________是的解，问题2中________
是的解。
（3）如果抛开实际问题，问题1中还有________解，问题2中还有______解。
小结：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根。由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。
3、
合作交流，互教互助
要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？
设长为xcm，则宽为（x-5）cm则列方程
，即
请根据列方程回答以下问题：
（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由．
（2）完成下表：
x
10
11
12
13
14
15
16
17
…
x2-5x-150
（3）你知道铁片的长x是多少吗？
4、
拓展延伸，变式巩固
1.已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程=4的解相同，求k的值.
2.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解，且ab,求的值
五、当堂训练，及时反馈
1.
下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（
）
A
3(x+1)2=2(x+1)
B
C
ax2+bx+c=0
D
x2+2x=x2-1
2.
关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则（
）
A
a>0
B
a0
C
a=1
D
a0
3.
将方程2(x+3)2=5化为一元二次方程的一般形式，结果为（
）
A
2x2+12x+18=0
B
2x2+12x+13=0
C
2x2+6x+9=0
D
x2+6x+9=0
4.
一元二次方程3x2-x=0的解是（
）
A
x=0
B
x1=0
x2=3
C
x1=0
x2=
D
x=
5.
已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m=(
)
A
-1
B
0
C
1
D
2
6.方程2x2-(x-1)2=2的一次项系数为______.
7.
方程x2+(k-1)x-3=0的一个根是1，则k=_____.
8..根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式。
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x。
（2）
一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x。
（3）
一个矩形的长比宽多1cm，对角线长5cm，求矩形的长x。
（4）
一个圆的面积是6.28cm2，求半径r.
9.关于x的方程(m-1)(m+3)x2+(m-1)x-m+3=0,当m_____时，它是一元二次方程，
当m_____时，它不是一元二次方程。
10.关于x的方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之
和为5，则k=____。
11.
写出一个一元二次方程，使它们的一个根为0，且二次项系数为1.
_______________
______.
12.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,求m的值.
13.
关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,求m的取值范围.
14..
若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,求m的值
　　
15.若a2+a=0,则2a2+2a+2013的值是多少？
第3课时解一元二次方程——配方法（1）
学习目标：1、使学生会用直接开平方法解一元二次方程。
2、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
学习重点：掌握直接开平方法解一元二次方程。
学习难点：灵活运用直接开平方法解一元二次方程。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
二、自学教材，探标露疑
预习课本P34-P35对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？
（1）；
（2）．
解一元二次方程的实质是:
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成
的形式，那么可得
三、合作交流，互教互助
1.下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？
⑴
x2=3
⑵
3t2-t=0
⑶
3y2=27
⑷
(y-1)2-4=0
⑸
(2x+3)2=6
⑹
x2+x-9=0
⑺
x2=36x
⑻
x2+2x+1=0
2.
市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）
四、拓展延伸，变式巩固
解方程：⑴
x2+2=x
⑵
＝2
五、当堂训练，及时反馈
1.解下列方程
1
2y2=8
⑵2(x-8)2=50
⑶(2
x-1)2+4=0
⑷4x2-4x+1=0
（5）
x2-10x+25=0
(6)
(2x+
)(2x-
)=4
2.
市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
第4课时解一元二次方程——配方法（2）
学习目标：1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能
学习重点：掌握配方法解一元二次方程。
学习难点：把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
要使一块矩形场地的长比宽多6
cm，并且面积为16
cm2，场地的长和宽分别是多少？
二、自学教材，探标露疑
怎样解方程x2+6x-16=0？
三、合作交流，互教互助
1、填空配方
代数式
写成形式
写成形式
+
4
总结：（
要配成完全平方，横线上只需加上
，就可以配成完全平方
）
2、解下列方程
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
3、用配方法解一元二次方程，配方后得到的正确方程是（
）
A、
B、
C、
D、
4、下列二次三项式是完全平方式的是（
）
A、
B、
C、
D、
四、拓展延伸，变式巩固
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
五、当堂训练，及时反馈
1、解方程（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
2、多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
；
3、若方程
有解，则
的取值范围是
；
4、不论为和实数，代数式的值（
）
A、总不小于2
B、总不小于7
C、可为任何实数
D、可能为负数
5、先用配方法说明：不论为何值，代数式的值总大于0，再求出当区何值时，代数式的值最小？最小值为多少？
6、若是的三条边，且，判断这个三角形的形状。
【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．
第5课时解一元二次方程——公式法（1）
学习目标：1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
学习重点：求根公式的推导和公式法的应用。
学习难点：一元二次方程求根公式法的推导。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根
2、用配方法解下例方程
（1）
（2）
3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax2＋bx＋c
=
0（a≠0）的实数根呢？
二、自学教材，探标露疑
1.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c
=
0（a≠0）？
2.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
3.
在一元二次方程中，如果b2-4ac＜0，那么方程有实数根吗？
4.
用公式法解一元二次方程的一般步骤？
三、合作交流，互教互助
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子
x=
HYPERLINK
"http://www..cn"
EMBED
Equation.DSMT4
（b2-4ac≥0）
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0
（2）x2+1.5=-3x
(3)
x2-x+
=0
（4）4x2-3x+2=0
四、拓展延伸，变式巩固
1.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。
2.
解关于x的一元二次方程：ax2-（a+b）x+b=0（a≠0）
五、当堂训练，及时反馈
1.课本练习1、2
2.习题22.2第5题
第6课时解一元二次方程——公式法（2）
学习目标：使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。
学习重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。
学习难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac
的情况与根的情况的关系。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
1
2x2-3x=0
⑵3x2-2x+1=0
⑶4x2+x+1=0
二、自学教材，探标露疑
根据问题填写下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的符号
x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）
2x2-3x=0
3x2-2x+1=0
4x2+x+1=0
由上表不解方程，判定方程根的情况
⑴16x2+8x=-3
⑵9x2+6x+1=0
⑶2x2-9x+8=0
⑷x2-7x-18=0
三、合作交流，互教互助
已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，
⑴方程有两个不相等的实数根？
⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、拓展延伸，变式巩固
若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
五、当堂训练，及时反馈
1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（
）
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=
.
3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（
）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.不能确定
4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k(
)
A.k＞-1
B.k≥-1
C.k＞1
D.k≥0
5、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m=
,n=
.
6、若方程有实数根，则的范围是_____________________。
7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________。
8、不解方程，判断下列方程根的情况
（1）；
（2）；
（3）
（4）
3x2－x＋1
=
3x
（5）5（x2＋1）=
7x
（6）3x2－4x
=－4
9、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。
10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。
11、当m为何值时，方程8mx2＋（8m＋1）x＋2m
=
0
⑴
有两个不相等的实数根？⑵
有两个相等的实数根？⑶
没有实数根？
12、已知a、b、c为△ABC的三边，且关于x的方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
第7课时解一元二次方程—因式分解法
学习目标：1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。
学习重点：用因式分解法一元二次方程。
学习难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
1.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？
2.
式子ab=0说明了什么？
二、自学教材，探标露疑
1.因式分解的方法有哪些？
2.解下列方程．
（1）2x2+x=0（用配方法）
（2）3x2+6x=0（用公式法）
3.
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
三、合作交流，互教互助
用适当的方法解下列方程：
（1）4x2-1=12x
（2）x(x-7)=8(7-x)
（3）5x2-2x-=x2-2x+
（4）2x2-6x-3=0
四、拓展延伸，变式巩固
为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体，设x2-1=y,则
(x2-1)2
=y2，则原方程可化为y2-5y+4=0,①则y1=1,y2=4,
当y=1时，x2-1=1,x=当y=4时，x2-1=4,x=
所以原方程的解为：x1=,x2=-,x3=,x4=-.解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了______数学思想.
（2）解方程x4-x2-6=0
五、当堂训练，及时反馈
一、选择题
1.
方程x(x+3)=x+3解是（
）
A．x1=1
B．
x1=0，
x2=-3
C．x1=1，x2=3
D．x1=1，
x2=-3
2.
方程（x-3）(x+1)=x-3的解是（
）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0
3.一元二次方程5x2-2x=0的解是（
）
A．x1=0，x2=
B.x1=0，x2
=
C．x1=0，x2=
D.x1=0，x2=
二、填空题
4.
方程（x+3）(x-7)=0的解是
.
5.
写一个以1和-2为根的一元二次方程
.
6.方程x2-4x=0的解是
.
第8课时一元二次方程的根与系数的关系（1）
学习目标：1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
学习重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用。
学习难点：定理的发现及运用。
学习过程：
一、创设情境，激趣引题
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
探究1：完成下列表格
方
程
2
5
x2+3x-10=0
-3
问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律：
②x2+px+q=0的两根,用式子表示你发现的规律：
探究2：完成下列表格
方
程
2x2-3x-2=0
2
-1
3x2-4x+1=0
1
问题：上面发现的结论在这里成立吗？
请完善规律；①用语言叙述发现的规律：
2
ax2+bx+c=0的两根,用式子表示你发现的规律：
二、自学教材，探标露疑
【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
用求根公式求出它的两个根x1、x2
，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，　能得出以下结果：
x1＋x2=，即：两根之和等于
x1?x2=，即：两根之积等于
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：
x1＋x2==
x1?x2=
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为
x2＋
x＋＝0(a≠0)，
则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2-（
）x＋
＝0(a≠0)
三、合作交流，互教互助
利用求根公式推到根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根=
,
=
=
=
=
=
=
=
=
=
练习1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：
（1）
（2）
（3）
2.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-6x-15=0
（2）3x2+7x-9=0
（3）5x-1=4x2
3.已知方程的一个根是
-3
，求另一根及K的值。
4.已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
5.已知关于x的方程3x2-5x-2=0,且关于y的方程的两根
是x方程的两根的平方,则关于y的方程是__________
四、拓展延伸，变式巩固
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的
（1）平方和
（2）倒数和
五、当堂训练，及时反馈
1．
若方程(a≠0)的两根为，则=
，=
__
2
．方程
则=
，=
__
3
．已知方程的一个根1，则它的另一根是____
m=
____
4
．若0和-3是方程的两根，则p+q=
____
5
．在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=——，q=——。
6
．两根均为负数的一元二次方程是
（
）
A
BC
D
7
．若方程的两根中只有一个为0，那么
（
）
A
p=q=0
B
P=0,q≠0
C
p≠0,q=0
D
p≠0,
q≠0）
8.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
（1）x2-5x-10=0
（2）2x2+7x+1=0
（3）3x2-1=2x+5
（5）x（x-1）=3x+7
（5）x2-3x+1=0
(6)3x2-
2x=2