3.3轴对称与坐标变化同步练习卷 2020-2021学年 北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3.3轴对称与坐标变化
一．选择题
1.点P（﹣3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．5
2在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（　　）
A．M（﹣1，2），N（3，1） B．M（2，﹣1），N（3，1）
C．M（﹣1，2），N（1，3） D．M（2，﹣1），N（1，3）
3如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
4如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）
A． B． C．13 D．5
5已知点A（a，2020）与点A′（﹣2021，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．4
6在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则所得的图案与原来图案相比（　　）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
7在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（　　）
A．（﹣5，1） B．（3，﹣3） C．（2，2） D．（﹣2，﹣1）
8如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
9将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
10在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
二．填空题
11已知A点在x轴上，且OA＝3，则A点的坐标为　 　．
12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为　　．
13点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为　 　．
14在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第　 　象限．
15在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　 　．
16已知点M（a，﹣1）和点N（2，b）不重合．当M、N关于　　对称时，a＝﹣2，
b＝﹣1．
17在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是　 　．
18已知点M（a，﹣1）和N（2，b）不重合．
（1）当点M、N关于　 　对称时，a＝2，b＝1
（2）当点M、N关于原点对称时，a＝　 　，b＝　 　．
三．解答题
19如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
20在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；
（2）（3，0），（3，3），（3，6）；
（3）（3，5），（1，6）；
（4）（3，5），（5，6）；
（5）（3，3），（2，0）；
（6）（3，3），（4，0）．
21常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
22如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的直角坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．
23公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
24.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：　 　；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：　 　．
答案
一．选择题
1.点P（﹣3，4）到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．5
【考点】点的坐标．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：A．
2在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（　　）
A．M（﹣1，2），N（3，1） B．M（2，﹣1），N（3，1）
C．M（﹣1，2），N（1，3） D．M（2，﹣1），N（1，3）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】应先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．
【解答】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是﹣1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（﹣1，2）；
又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（3，1）．
故选：A．
3如图，“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2），那么“炮”所在位置的坐标为（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【答案】B
【分析】先由士和相的位置坐标推得图中的每一格代表的长度，进而可推得坐标原点所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐标．
【解答】解：根据“士”所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），“相”所在位置的坐标为（2，﹣2）可建立如图所示坐标系，
∴“炮”所在位置为（﹣3，1），
故选：B．
4如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　）
A． B． C．13 D．5
【考点】两点间的距离公式．
【答案】A
【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：∵A（2，0）和B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
∴AB＝＝＝．
故选：A．
5已知点A（a，2020）与点A′（﹣2021，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）
A．1 B．5 C．6 D．4
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识．
【答案】A
【分析】利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点A（a，2020）与点A′（﹣2021，b）是关于原点O的对称点，
∴a＝2021，b＝﹣2020，
∴a+b＝2021+（﹣2020）＝1，
故选：A．
6在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则所得的图案与原来图案相比（　　）
A．形状不变，大小扩大到原来的a倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】D
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】解：在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a，则图案向右平移了a个单位，并且向上平移了a个单位．
故选：D．
7在以下四点中，哪一点与点（﹣3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（　　）
A．（﹣5，1） B．（3，﹣3） C．（2，2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意只要判断哪个点与（﹣3，4）在同一象限内即可．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限，点（﹣5，1）也在第二象限，两点的连接线段与x轴，y轴都不相交．
故选：A．
8如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平移、旋转与对称．
【答案】C
【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x﹣a，y），据此求解可得．
【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），
∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），
故选：C．
9将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（4，﹣2） C．（1，1） D．（﹣2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】B
【分析】把点（1，﹣2）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．
【解答】解：将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，
则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．
故选：B．
10在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）
A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）
【考点】规律型：点的坐标；坐标确定位置．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3＝33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1＝100，
纵坐标为33×1＝33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选：C．
二．填空题
11已知A点在x轴上，且OA＝3，则A点的坐标为　 　．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】分点A在x轴负方向上与正方向上两种情况讨论求解．
【解答】解：若点A在x轴负方向上，则A（﹣3，0），
若在x轴正方向上，则A（3，0），
所以，点A的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．
故答案为：（﹣3，0）或（3，0）．
12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为　　．
【考点】两点间的距离公式；平行线的性质．
【专题】数形结合；线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB＝OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
设点C的坐标为（x，y），
∵AB∥OC且AB＝OC，
∴或，
解得：或，
∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．
故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．
13点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2010的值为　 　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，然后可得答案．
【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2010＝1，
故答案为：1．
14在平面直角坐标系中，点A（2，m2+1）一定在第　 　象限．
【考点】点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】解：∵m2≥0，1＞0，
∴纵坐标m2+1＞0，
∵点A的横坐标2＞0，
∴点A一定在第一象限．故填：一．
15在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为　 　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．
【解答】解：点A（﹣1，0）向右跳2个单位长度，
即﹣1+2＝1，
向上2个单位，
即：0+2＝2，
∴点A′的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
16已知点M（a，﹣1）和点N（2，b）不重合．当M、N关于　　对称时，a＝﹣2，b＝﹣1．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】y轴．
【分析】利用点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵a＝﹣2，b＝﹣1，
∴M（﹣2，﹣1），N（2，﹣1），
∴M、N关于y轴对称．
故答案为：y轴．
17在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是　 　．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．
【解答】解：
∵A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），
∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，
∴AB∥x轴，
故答案为：平行．
18已知点M（a，﹣1）和N（2，b）不重合．
（1）当点M、N关于　 　对称时，a＝2，b＝1
（2）当点M、N关于原点对称时，a＝　 　，b＝　 　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案；
（2）根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：（1）当点M、N关于x轴对称时，a＝2，b＝1；
（2）当点M、N关于原点对称时，a＝﹣2，b＝1．
故答案为：x轴；﹣2，1．
三．解答题
19如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】数形结合．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；
（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；
【解答】解：（1）如图线段CD；
（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．
20在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．
（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；
（2）（3，0），（3，3），（3，6）；
（3）（3，5），（1，6）；
（4）（3，5），（5，6）；
（5）（3，3），（2，0）；
（6）（3，3），（4，0）．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】如解答所示．
【分析】将各组中的坐标表示的点分别在坐标系中标出来，然后用线段依次连接起来即可．
【解答】解：画出的图形如图所示．
21常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．
【考点】坐标确定位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】方法1：用有序实数对（a，b）表示；方法2：用方向和距离表示．
【解答】解：方法1：用有序实数对（a，b）表示．
比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3）．
方法2：用方向和距离表示．
比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3处．
22如图所示，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中点E，F，G，H得到正方形EFGH，请你建立适当的直角坐标系，分别写出A，B，C，D，E，F，G，H的坐标．
【考点】坐标与图形性质；正方形的性质；中点四边形．
【专题】平面直角坐标系；矩形 菱形 正方形．
【答案】见试题解答内容
【分析】以点B为原点建立平面直角坐标系，根据正方形的性质，中点的概念解答．
【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，
由正方形的性质可知，点A，B，C，D的坐标分别为：（0，10），（0，0），（10，0），（10，10），
∵点E，F，G，H分别是正方形各边的中点，
∴点E，F，G，H的坐标分别为：（0，5），（5，0），（10，5），（5，10）．
23公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．
（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；
（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．
【考点】坐标确定位置；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；三角形；几何直观；运算能力．
【答案】1950m2．
【分析】（1）仔细观察图形即可得到答案；
（2）保护区面积可根据S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO计算即可．
【解答】解：（1）观察图形可得：A（10，10），B（20，30），C（40，40），D（50，20）；
（2）四边形EFGH各顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），
另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积为：
S＝S长方形MNHO﹣S△GMF﹣S△GNH﹣S△EHO
＝60×50﹣×20×50﹣×10×50﹣×10×60
＝3000﹣500﹣250﹣300
＝1 950（m2）．
24.△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（1，0），并且与x轴垂直，△A1B1C1与△ABC关于线l对称．
（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标：　 　；
（3）若直线l′经过点（m，0），并且与x轴垂直，根据上面研究的经验，写出点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标：　 　．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据（1）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论；
（3）根据（2）中各对应点坐标之间的关系即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵A（﹣2，4），A1（4，4），B（﹣5，4），B1（7，4），
∴点P（a，b）关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣a，b）．
故答案为：（2﹣a，b）；
（3）由（2）可知，点Q（c，d）关于直线l′的对称点Q1的坐标为（2m﹣c，d）．
故答案为：（2m﹣c，d）．