6.4.2方差的应用 同步练习题（含答案） 2021-2022学年北师大版八年级数学上册

11633200119634006.4.2方差的应用同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)
一、填空题
1．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s，s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是______．
2．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩(环数)的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是______．
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
3.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选派______运动员参加省运会比赛．
4．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s＝______．
二、选择题
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数(单位：cm)与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
610
585
610
585
方差
12.5
13.5
2.4
5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A.平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
9．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是（ ）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
三、解答题
10．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
(1)求乙进球的平均数和方差．
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
B组(中档题)
四、填空题
11．某市举办的“我爱我家”演讲比赛由7名专家组成评委组，小明统计了每位评委对某参赛选手的评分，并制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分后的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是______．
众数
中位数
平均数
方差
7.9
8.3
8.2
0.3
12.小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是______
13．在防控新冠肺炎疫情期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温(单位：℃)分别写在5张完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，m，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P(一次抽到36)＝，这5张卡片上数据的方差为______．
五、解答题
14．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随机各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量折线统计如图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和．
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
C组(综合题)
15．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
12
2
13
21
2
(1)根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
10
2.8
小夏
10
12
2
52.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？(只要回答是“变大”或“变小”)
参考答案
6.4.2方差的应用同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册A组(基础题)
一、填空题
1．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s，s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是乙．
2．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩(环数)的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是小李．
平均数
中位数
众数
方差
小张
7.2
7.5
7
1.2
小李
7.1
7.5
8
5.4
3.我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选一名运动员参加省运会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩(单位：环)如下：
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选派甲运动员参加省运会比赛．
4．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s＝8.0．
二、选择题
5．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的( D )
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数(单位：cm)与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ C ）
甲
乙
丙
丁
平均数
610
585
610
585
方差
12.5
13.5
2.4
5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ D ）
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ B ）
A.平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
9．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：
售价
3元
4元
5元
6元
数目
14本
11本
10本
15本
下列说法正确的是（ A ）
A．该班级所售图书的总收入是226元
B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4
C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15
D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2
三、解答题
10．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
(1)求乙进球的平均数和方差．
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
解：(1)乙＝(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8(个)，
s＝×[(7－8)2×2＋(8－8)2＋(9－8)2×2]＝0.8.
答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8.
(2)应选择乙参加比赛，因为甲、乙成绩的平均数相同，而乙成绩的方差较小，比较稳定，因此选择乙比较合适．
B组(中档题)
四、填空题
11．某市举办的“我爱我家”演讲比赛由7名专家组成评委组，小明统计了每位评委对某参赛选手的评分，并制成如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分后的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是中位数．
众数
中位数
平均数
方差
7.9
8.3
8.2
0.3
12.小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
个数
11
12
13
12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是．
13．在防控新冠肺炎疫情期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温(单位：℃)分别写在5张完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，m，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P(一次抽到36)＝，这5张卡片上数据的方差为0.044．
五、解答题
14．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随机各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量折线统计如图所示．
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和．
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)甲＝＝40(千克)，
乙＝＝40(千克).
∴总产量为40×100×98%×2＝7 840(千克).
(2)∵s＝×[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38，
s＝×[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24，
∴s＞s.
∴乙山上的杨梅产量较稳定．
C组(综合题)
15．小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：
第一场
第二场
第三场
第四场
第五场
小冬
10
13
9
8
10
小夏
12
2
13
21
2
(1)根据上表所给的数据，填写下表：
平均数
中位数
众数
方差
小冬
10
10
10
2.8
小夏
10
12
2
52.4
(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？(只要回答是“变大”或“变小”)
解：(2)教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的成绩更稳定.
(3)再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为13，11，10，10，9，8；
平均数：×(13＋11＋10＋10＋9＋8)＝；
中位数：10；
众数：10；
方差：s2＝×[(13－)2＋(11－)2＋(10－)2＋(10－)2＋(9－)2＋(8－)2]≈2.47.
答：中位数和众数不变，平均数变大，方差变小．