3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题（含答案）　2021-2022学年北师大版八年级数学上册

1092200012293600北师大版八年级数学上册第三章 3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为(2，0)和(0，3)，则这两点之间的距离是( )
2．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(1，－1)，表示点B的坐标为(3，2)，则表示其他位置的点的坐标正确的是( )
A．C(－1，0) B．D(－3，1)
C．E(－2，－5) D．F(5，2)
3．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为( )
A．(－3，－4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(3，4)
4．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)
C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)
5．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是( )
A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BC
C．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC
6.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为(a，b)，(3，1)，(－a，b)，则点D的坐标为( )
A．(1，3) B．(3，－1)
C．(－1，－3) D．(－3，1)
二、填空题
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是___________．

8．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为__________．
9．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是__________．
10．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为__________．
三、解答题
11．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．
12．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)．
(1)请你直接在图中画出该平面直角坐标系；
(2)写出其余五点的坐标；
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
13.如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为(6，3)．
(1)直接写出A，B，C的坐标；
(2)设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；
(3)如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动(不超过点B)，点Q从B点出发向BA方向匀速移动(不超过点A)，且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为6－2t，此时：
①CP＝__________，AQ＝__________(用含t的式子表示)；
②在点P，Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
14.阅读下面一段文字，回答问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．
15．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.
【应用】
(1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB∥x轴，AB的长度为__________；
(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为__________；
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|；例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.
解决下列问题：
(3)如图1，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝__________；
(4)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝__________；
(5)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝4__________．

参考答案
1249680010401300北师大版八年级数学上册第三章 3.2.3平面直角坐标系(三) 同步练习题
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为(2，0)和(0，3)，则这两点之间的距离是(A)
2．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(1，－1)，表示点B的坐标为(3，2)，则表示其他位置的点的坐标正确的是(B)
A．C(－1，0) B．D(－3，1)
C．E(－2，－5) D．F(5，2)
3．若以B点为原点，建立平面直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以A点为原点，建立平面直角坐标系，B点坐标为(A)
A．(－3，－4) B．(－3，4)
C．(3，－4) D．(3，4)
4．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C)
A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0)
C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)
5．已知等腰△ABC，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为A(m，0)，B(m＋4，2)，C(m＋4，－3)，则下列关于该三角形三边关系正确的是(A)
A．AC＝BC≠AB B．AB＝AC≠BC
C．AB＝BC≠AC D．AB＝AC＝BC
6.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A，B，E的坐标分别为(a，b)，(3，1)，(－a，b)，则点D的坐标为(D)
A．(1，3) B．(3，－1)
C．(－1，－3) D．(－3，1)
二、填空题
7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是(2，－1)．

8．如图，正方形网格ABCD是由25个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，使BC∥x轴，若点E的坐标为(－4，2)，点F的横坐标为5，则点H的坐标为(8，－1)．
9．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)或(4，3)．
10．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：一方执黑子，一方执白子，由黑方先行，白方后行，在正方形棋盘中，双方交替下子，每次只能下一子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同颜色五个棋子的一方为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为(7，5)，则白子B的坐标为(5，1)；此时轮到黑方下子，记其此步所下黑子为C，为了保证不让白方在两步之内(含两步)获胜，黑子C的坐标应该为(3，7)或(7，3)．
三、解答题
11．建立两个适当的平面直角坐标系，分别写出边长为4的正方形的顶点的坐标．
解：答案不唯一，如图1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)；
如图2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(2，－2)，B(2，2)，C(－2，2)，D(－2，－2)．
12．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)．
(1)请你直接在图中画出该平面直角坐标系；
(2)写出其余五点的坐标；
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
解：(1)如图所示．
(2)各点的坐标：B(5，2)，C(－5，2)，D(－9，0)，E(－5，－2)，F(5，－2)．
(3)EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF.
13．如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为(6，3)．
(1)直接写出A，B，C的坐标；
(2)设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的，求点M的坐标；
(3)如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动(不超过点B)，点Q从B点出发向BA方向匀速移动(不超过点A)，且点Q的速度是P的一半，P，Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为6－2t，此时：
①CP＝2t，AQ＝6－t(用含t的式子表示)；
②在点P，Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．
解：(1)A，B，C的坐标分别为(－6，3)，(－6，－3)，(6，－3)．
(2)由题意，得E点的坐标为(0，3)，设M点坐标为(0，a)，则×|a－3|×6＝×12×6，
解得a＝－1或a＝7.
所以M点坐标为(0，－1)或(0，7)．
(3)②因为S四边形PBQD＝S长方形ABCD－S△AQD－S△PCD＝12×6－(6－t)×12－×2t×6＝36，
所以四边形PBQD的面积不发生变化，其值为36.
14.阅读下面一段文字，回答问题：
已知在平面内两点的坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为P1P2＝.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于x轴或垂直于x轴时，两点间的距离公式可简化成|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)若已知两点A(3，3)，B(－2，－1)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，试求M，N两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，你能判定此三角形的形状吗？试说明理由．
解：(1)因为点A(3，3)，B(－2，－1)，
所以AB＝＝，
即A，B两点间的距离是.
(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为7，点N的纵坐标为－2，
所以MN＝|－2－7|＝9，即M，N两点间的距离是9.
(3)该三角形为等腰直角三角形．理由：
因为一个三角形各顶点的坐标为A(0，5)，B(－3，2)，C(3，2)，
所以AB＝＝＝3，
BC＝|3－(－3)|＝6，
AC＝＝＝3.
因为AB2＋AC2＝(3)2＋(3)2＝36，
BC2＝62＝36，所以AB2＋AC2＝BC2，AB＝AC，
即该三角形为等腰直角三角形．
15．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|.
【应用】
(1)若点A(－1，1)，B(2，1)，则AB∥x轴，AB的长度为3；
(2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为(1，2)或(1，－2)；
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|；例如：图1中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.
解决下列问题：
(3)如图1，已知E(2，0)，若F(－1，－2)，则d(E，F)＝5；
(4)如图2，已知E(2，0)，H(1，t)，若d(E，H)＝3，则t＝2或－2；
(5)如图3，已知P(3，3)，点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d(P，Q)＝4或8．