7.3 平行线的判定 同步练习题 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（Word版 含答案）

12141200108839007.3 平行线的判定 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是___________________．
2．如图，点E是AD延长线上一点．若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为___________________．(任意添加一个符合题意的条件即可)
3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝_________．
4．如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1＝_________．
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是_________．
二、选择题
6．如图，下列推论及所注理由正确的是( )
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
7．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条
B．不存在
C．有两条
D．不存在或有且只有一条
8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
9．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（ ）
A.∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
三、解答题
10．(1)如图，∠BAF＝60°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
(2)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.
11．(1)如图，若∠EFD＝110°，∠FED＝35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
(2)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F.求证：EC∥DF.
B组(中档题)
四、填空题
12．下列说法中错误的有_________个．
①两条不相交的直线叫做平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
13．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线是_________．
14．如图，已知∠B＝110°，∠D＝65°，当∠E＝_________时，可以得到AB∥CD.
五、解答题
15．如图，已知∠B＝30°，∠BCD＝55°，∠CDE＝45°，∠E＝20°.求证：AB∥EF.
C组(综合题)
16．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1，l2分别交于点C和点D，在直线l上有一点P.
(1)当点P在C，D两点之间运动时，∠PAC，∠APB和∠PBD之间的关系是否发生变化？并说明理由．
(2)当点P在C，D两点的外侧时(点P不与点C，D重合，如图2和图3)，试直接写出∠PAC，∠APB和∠PBD之间的关系．
参考答案
7.3 平行线的判定 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
2．如图，点E是AD延长线上一点．若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．(任意添加一个符合题意的条件即可)
3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，则∠DCE＝45°．
4．如图是小明学习三线八角时制作的模具，经测量，∠2＝100°，要使木条a与b平行，则∠1＝80°．
5．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是30°．
二、选择题
6．如图，下列推论及所注理由正确的是( C )
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等)
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
7．过一点画已知直线的平行线（ D ）
A．有且只有一条
B．不存在
C．有两条
D．不存在或有且只有一条
8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ C ）
9．如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（ D ）
A.∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
三、解答题
10．(1)如图，∠BAF＝60°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
解：CD∥AB.
理由：∵CE⊥CD，
∴∠DCE＝90°.
∵∠ACE＝136°，
∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.
∵∠BAF＝46°，
∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°.
∴∠ACD＝∠BAC.
∴CD∥AB.
(2)如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.
证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥FG.
∴∠A＝∠1.
又∵∠2＝∠1，
∴∠A＝∠2.
∴AB∥CD.
11．(1)如图，若∠EFD＝110°，∠FED＝35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
解：AB与CD平行．理由：
∵ED平分∠BEF，
∴∠FED＝∠BED＝35°.
∴∠BEF＝70°.
∴∠BEF＋∠EFD＝70°＋110°＝180°.
∴AB∥CD.
(2)如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F.求证：EC∥DF.
证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB.
∴∠DBC＝∠ECB.
∵∠DBC＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，
∴EC∥DF.
B组(中档题)
四、填空题
12．下列说法中错误的有2个．
①两条不相交的直线叫做平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，则a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
13．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线是EF∥CD，DE∥BC．
14．如图，已知∠B＝110°，∠D＝65°，当∠E＝45°时，可以得到AB∥CD.
五、解答题
15．如图，已知∠B＝30°，∠BCD＝55°，∠CDE＝45°，∠E＝20°.求证：AB∥EF.
证明：分别过点C，D作CM∥AB，DN∥EF.
∴∠BCM＝∠B＝30°，∠EDN＝∠E＝20°.
∴∠DCM＝∠BCD－∠BCM＝55°－30°＝25°.
∠CDN＝∠CDE－∠EDN＝45°－20°＝25°.
∴∠DCM＝∠CDN.
∴CM∥DN.
∴AB∥EF.
C组(综合题)
16．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1，l2分别交于点C和点D，在直线l上有一点P.
(1)当点P在C，D两点之间运动时，∠PAC，∠APB和∠PBD之间的关系是否发生变化？并说明理由．
(2)当点P在C，D两点的外侧时(点P不与点C，D重合，如图2和图3)，试直接写出∠PAC，∠APB和∠PBD之间的关系．
解：(1)当点P在C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
理由：过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2.
∴PE∥l2∥l1.
∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE.
∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.
理由：∵l1∥l2，
∴∠PED＝∠PAC.
∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB.
当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
理由：∵l1∥l2，
∴∠PEC＝∠PBD.
∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.