1.2 一定是直角三角形吗 能力提升卷 2021-2022学年北师大版八年级数学上册 （Word版 含答案）

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1. 2一定是直角三角形吗
能力提升卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．以下各组数能作为直角三角形三边长的是( )
A．2，5，6
B．5，8，10
C．4，11，12
D．5，12，13
2．如图，小方格的边长都为1，则网格中的△ABC是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
3．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)
A．30 B．60
C．78 D．无法确定
4．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A．b2＝c2－a2
B．a∶b∶c＝3∶4∶5
C．∠C＝∠A－∠B
D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
5．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6. 如图，方格中的点A，B称为格点(横竖线的交点)，以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为( )
A.3 B．4
C．5 D．6
7．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN的长为半径画弧；再以点B为圆心，BM的长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
8．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案，现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(　　)
A．1，4，5
B．2，3，5
C．3，4，5
D．2，2，4
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．若8，a，17是一组勾股数，则a＝_____．
10. 如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，则AC的长为_______．
11．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60，则它的面积为________．
12．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则BC的长为________．
13．如图，分别以△ABC的三边为直径作三个半圆，面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＝S3，则∠ACB＝_______．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，则当t＝________时，△ABP为直角三角形．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
(1)12，35，36；
(2)15，36，39.
16．(8分) 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状，并说明理由．
17．(8分) 如图是一块草地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝12 m，BC＝13 m，且∠CDA＝90°，求这块草地的面积．
18．(10分) 如图，将四边形ABCD的土地绿化，测得AB＝20 m，BC＝15 m，CD＝7 m，AD＝24 m，且AB⊥BC，若每平方米草皮120元，问共需多少元钱？
19．(12分) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是CD边上一点，且CF＝CD.试判断AE和EF的位置关系，并说明理由．
参考答案
1-4DBAD 5-8DBBB
9. 15
10. 13
11. 120
12. 14
13. 90°
14. 2或
15. 解：(1)因为122＋352≠362，所以12，35，36不能作为直角三角形的三边长．
(2)因为152＋362＝392，所以15，36，39能作为直角三角形的三边长．
16. 解：△ABC是直角三角形．理由如下：因为a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，所以a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0，即(a－5)2 ＋(b－12)2 ＋(c－13)2＝0. 所以a＝5，b＝12，c＝13.所以a2＋b2＝c2. 所以△ABC是直角三角形．
17. 解：连接AC. 因为AD＝4 m，CD＝3 m，∠CDA＝90°，所以AC＝5 m. 因为 BC＝13 m，AB＝12 m，所以AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．所以这块草地的面积为S△ABC－S△ACD＝AB·AC－CD·AD＝×5×12－×3×4＝30－6＝24(m2)．
18. 解：连接AC，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625＝252，所以AC＝25.又因为AD2＋CD2＝242＋72＝576＋49＝625＝AC2，所以∠ADC＝90°，所以S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×20×15＋×7×24＝234(m2)，所以需要的钱数为120×234＝28080，故共需28080元
19. 解：垂直．理由：连接AF，设正方形的边长为a，则BE＝EC＝a，FC＝a，DF＝a，AE2＝AB2＋BE2＝a2＋a2＝a2＝a2，EF2＝CE2＋CF2＝a2＋a2＝a2，AF2＝AD2＋DF2＝a2＋a2＝a2，所以AE2＋EF2＝AF2，即△AEF是直角三角形，所以AE⊥EF