5.8三元一次方程组同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

11988800113792005.8三元一次方程组同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)三元一次方程3x＋2y－4z＝5，用含x，y的代数式表示z＝__________．
(2)若方程组的解x，y互为相反数，则a＝_______．
2．已知方程组则x＋y＋z＝_______．
3．方程组的解为_______．
4．现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子？在该问题中．若设A，B，C三箱分别有x，y，z个橘子，则可列方程组为_______．
二、选择题
5．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
6．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( )
A． B． C． D．
7．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
三、解答题
9．解下列方程组：
(1)
(2)
10．(1)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．
(2)已知x，y，z满足＋|x－y|＋z2－z＋＝0，求2x－y＋z的算术平方根．
B组(中档题)
四、填空题
11．已知3a＋b＋2c＝3且a＋3b＋2c＝1，则2a＋c＝_______．
12．已知△ABC的周长为36 cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．
13．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，则这个三位数为_______．
五、解答题
14．阅读材料
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为2(4x＋10y)＋2y＝10.③
把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，则y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组：
(2)已知x，y，z满足试求z的值．
C组(综合题)
15．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量/(吨·辆－1)
5
8
10
汽车运费/(吨·辆－1)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元，则分别需甲、乙两种车型的车各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型的车至少1辆)，已知它们的车辆总数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的车辆数吗？
参考答案
5.8三元一次方程组同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)三元一次方程3x＋2y－4z＝5，用含x，y的代数式表示z＝．
(2)若方程组的解x，y互为相反数，则a＝8．
2．已知方程组则x＋y＋z＝9．
3．方程组的解为．
4．现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子？在该问题中．若设A，B，C三箱分别有x，y，z个橘子，则可列方程组为．
二、选择题
5．下列方程组中，是三元一次方程组的是( C )
A． B． C． D．
6．三元一次方程x－y＋z＝3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是( D )
A． B． C． D．
7．将三元一次方程组经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ A ）
A． B． C． D．
8．已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（ A ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
三、解答题
9．解下列方程组：
(1)
解：将①代入②，得x＋y＋x＋y＝6，即x＋y＝3.④
③＋④，得2x＝6.解得x＝3，
易得
∴原方程组的解为
(2)
解：①＋②，解得5x＋3y＝16④.
②×2＋③，得10x＋y＝22⑤，
④×2－⑤，得5y＝10，解得y＝2.
把y＝2代入⑤，得10x＋2＝22，解得x＝2.
把x＝2，y＝2代入①，得z＝2，
∴原方程组的解为
10．(1)已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．
解：由题意，得
把③分别代入①和②，得
解得
∴a＝1，b＝1，c＝1.
(2)已知x，y，z满足＋|x－y|＋z2－z＋＝0，求2x－y＋z的算术平方根．
解：∵＋|x－y|＋z2－z＋＝0，
∴＋|x－y|＋(z－)2＝0，
∴2y＋z＝0，x－y＝0，z－＝0，
解得x＝－，y＝－，z＝，
则2x－y＋z＝2×(－)－(－)＋＝－＋＋＝.
∴2x－y＋z的算术平方根为.
B组(中档题)
四、填空题
11．已知3a＋b＋2c＝3且a＋3b＋2c＝1，则2a＋c＝2．
12．已知△ABC的周长为36 cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝8，b＝16，c＝12．
13．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，则这个三位数为473．
五、解答题
14．阅读材料
善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为2(4x＋10y)＋2y＝10.③
把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，则y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组：
(2)已知x，y，z满足试求z的值．
解：(1)
将②变形，得3(2x－3y)＋4y＝11.④
将①代入④，得3×7＋4y＝11，解得y＝－.
把y＝－代入①，得x＝－，
∴方程组的解为
(2)
由①，得3(x＋4y)－2z＝47.③
由②，得2(x＋4y)＋z＝36.④
由③×2－④×3，得z＝2.
C组(综合题)
15．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量/(吨·辆－1)
5
8
10
汽车运费/(吨·辆－1)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元，则分别需甲、乙两种车型的车各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型的车至少1辆)，已知它们的车辆总数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的车辆数吗？
解：(1)设需甲型车x辆，乙型车y辆．由题意，得
解得
答：需甲车型8辆，乙车型10辆．
(2)设需甲型车x辆，乙型车y辆，丙型车z辆．
由题意，得
消去z，得5x＋2y＝40，
∴x＝8－y.
∴x，y，z是正整数，且不大于16，
∴y＝5或10.
∴或
当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为6×400＋5×500＋5×600＝7 900(元)；
当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为4×400＋10×500＋2×600＝7 800(元)＜7 900元．
∴为了节约运费，可安排甲型车4辆，乙型车10辆，丙型车2辆．