5.6二元一次方程与一次函数同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

5.6二元一次方程与一次函数同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．二元一次方程2x＋y＝4有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数___________的图象上，反过来，一次函数_______________的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x＋y＝4.
2．关于x，y的二元一次方程组的解是如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx－5与直线l2：y＝nx－b相交于点P，则点P的坐标为___________．
3．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是___________
4．直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点坐标是(2，－1)，则a＝___________，b＝___________
二、选择题
5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是( )

6．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是( )
A． B． C． D．
7．已知一次函数y1＝2x＋m与y2＝2x＋n(m≠n)的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．若方程组无解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
9．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝－(k＋3)x－k不经过的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，直线y＝kx(k≠0)与直线y＝x＋2在第二象限交于点A，直线y＝x＋2分别交x轴、y轴于B，C两点．若3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ ）
A. B． C． 　D．
三、解答题
11．已知是二元一次方程2x＋y＝a的一个解．
(1)a＝_______．
(2)完成下表，并在所给的平面直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
12. 解方程组：
(1)
(2)(用作图法求解)
B组(中档题)
四、填空题
13．若方程组有无数解，则k－m的值是__________．
14．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了这样一道数学题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象，则两图象交点P的坐标是___________．
五、解答题
15．某游泳馆普通票价为30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡，其售价为300元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式．
(2)在同一平面直角坐标系中若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B的坐标．
C组(综合题)
16．正方形OABC的边长为2，其中OA，OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A，C两点．
(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标．
(2)如图2，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．
参考答案
5.6二元一次方程与一次函数同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．二元一次方程2x＋y＝4有无数个解，以它的每一个解为坐标的点都在一次函数y＝－2x＋4的图象上，反过来，一次函数y＝－2x＋4的图象上的每一个点的坐标均适合二元一次方程2x＋y＝4.
2．关于x，y的二元一次方程组的解是如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx－5与直线l2：y＝nx－b相交于点P，则点P的坐标为(1，2)．
3．如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．
4．直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点坐标是(2，－1)，则a＝－1，b＝1．
二、选择题
5．下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是( D )

6．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是( D )
A． B． C． D．
7．已知一次函数y1＝2x＋m与y2＝2x＋n(m≠n)的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解有（ A ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
8．若方程组无解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定( B )
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
9．如果关于x，y的方程组无解，那么直线y＝－(k＋3)x－k不经过的象限是( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．如图，直线y＝kx(k≠0)与直线y＝x＋2在第二象限交于点A，直线y＝x＋2分别交x轴、y轴于B，C两点．若3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为（ C ）
A. B． C． 　D．
三、解答题
11．已知是二元一次方程2x＋y＝a的一个解．
(1)a＝4．
(2)完成下表，并在所给的平面直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x
－1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
－2
解：填表如上，描点、连线如图．
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．
12 解方程组：
(1)
解：
(2)(用作图法求解)
解：原方程组变形为
作图如图．
∴的解为
B组(中档题)
四、填空题
13．若方程组有无数解，则k－m的值是4．
14．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了这样一道数学题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象，则两图象交点P的坐标是(32，4800)．
五、解答题
15．某游泳馆普通票价为30元/张，暑假为了促销，新推出一种优惠卡，其售价为300元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常出售，优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择优惠卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式．
(2)在同一平面直角坐标系中若两种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B的坐标．
解：①由题意知，
当选择优惠卡时，y与x的函数关系式为y＝300＋15x；
当选择普通卡时，y与x的函数关系式为y＝30x.
②将x＝0代入y＝300＋15x，得y＝300，即点A的坐标为(0，300).
令300＋15x＝30x，得x＝20，则30x＝600，即点B的坐标为(20，600).
C组(综合题)
16．正方形OABC的边长为2，其中OA，OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A，C两点．
(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标．
(2)如图2，坐标系xOy内有一点D(－1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．

图1 图2
解：(1)由题意可知，点A、点C的坐标分别为(－2，0)和(0，2).
设直线l的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由直线l经过点A(－2，0)和点C(0，2)，得
解得
∴直线l的表达式为y＝x＋2.
∵点P是直线l上的点，所以设点P的坐标为(m，m＋2).
由题意，得×2×|m＋2|＝3，解得m＝1或m＝－5.
∴P的坐标为(1，3)或(－5，－3).
(2)连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最小值．
设直线OD的表达式为y＝k1x(k1≠0)，
∵直线经过点D(－1，2)，∴2＝－k1，即k1＝－2.
∴直线OD的表达式为y＝－2x.
由解得
∴点E的坐标为(－，).
∵点D的坐标为(－1，2)，∴OC＝2，DC＝1.
∴由勾股定理可得，OD＝，即|BE＋DE|的最小值为.