5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

11823700107188005.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)已知一次函数y＝kx＋2过点(－1，3)，则k的值为___________．
(2)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则k与b的值分别为___________．
2．如图，直线所对应的一次函数的表达式是___________．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
则所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为___________cm.
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的表达式为___________．
二、选择题
5．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )
A． B．± C． D．±
6．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为( )
A．－1 B．0 C．3 D．4
7．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
8．一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，已知开始1 h的行驶速度是60 km/h，那么1 s以后的速度是（ ）
A．70 km/h B．75 km/h C．105 km/h D．210 km/h
三、解答题
9．(1)已知直线经过点A(1，2)和点B(－2，5)，求该直线的函数表达式．
(2)已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点C(1，2)及点D(－2，3)，求直线l1，l2的交点坐标．
10．如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.
(1)求点C的坐标．
(2)求过B，C两点的直线的表达式．
B组(中档题)
四、填空题
11．若点M(x1，y1)在函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，当－1≤x1≤2时，－2≤y1≤1，则这条直线的函数表达式为___________．
12．如图，直线y＝x＋6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C(－4，0)，P为直线上一动点，当PC＋PO的值最小时，点P的坐标为___________
13．如图，直线y＝2x－1分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴上，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是___________．
二、解答题
14．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1 h，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
(1)直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离．
(2)求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式．
(3)出发多长时间，两车相距200千米？请直接写出答案．
C组(综合题)
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)，B(2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为.
(1)求直线AB的表达式．
(2)连接OA，试判断△AOD的形状．
(3)动点P从点C出发，沿线段CO以1个单位长度/秒的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发，沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
参考答案
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)已知一次函数y＝kx＋2过点(－1，3)，则k的值为－1．
(2)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则k与b的值分别为．
2．如图，直线所对应的一次函数的表达式是y＝x－1__．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
则所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5cm.
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的表达式为y＝3x＋3．
二、选择题
5．已知直线y＝kx＋b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( B )
A． B．± C． D．±
6．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值为( C )
A．－1 B．0 C．3 D．4
7．如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ D ）
A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0
8．一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，已知开始1 h的行驶速度是60 km/h，那么1 s以后的速度是（ B ）
A．70 km/h B．75 km/h C．105 km/h D．210 km/h
三、解答题
9．(1)已知直线经过点A(1，2)和点B(－2，5)，求该直线的函数表达式．
解：设y＝kx＋b(k≠0)，
则解得
∴该直线的函数表达式为y＝－x＋3.
(2)已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点C(1，2)及点D(－2，3)，求直线l1，l2的交点坐标．
解：设直线l1的表达式为y＝k1x＋b1，
则解得
故有l1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①
设直线l2的表达式为y＝k2x＋b2，
则解得
故有l2：y＝x＋，即5x－3y＝－1.②
由①②得方程组解得
∴直线l1，l2的交点坐标是(1，2).
10．如图，一次函数y＝－x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.
(1)求点C的坐标．
(2)求过B，C两点的直线的表达式．
解：(1)直线y＝－x＋2与x轴、y轴的交点坐标分别为(3，0)，(0，2)，即AO＝3，BO＝2，过点C作CD⊥x轴．
∵Rt△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC.
∵∠BAO＋∠CAD＝90°，∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，∠BOA＝∠ADC＝90°，
∴△AOB≌△CDA(AAS).
∴AO＝CD＝3，BO＝AD＝2.
∴OD＝5，即C(5，3).
(2)令直线BC的表达式为y＝kx＋b，把B(0，2)，C(5，3)代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线BC的表达式为y＝x＋2.
B组(中档题)
四、填空题
11．若点M(x1，y1)在函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，当－1≤x1≤2时，－2≤y1≤1，则这条直线的函数表达式为y＝x－1或y＝－x．
12．如图，直线y＝x＋6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C(－4，0)，P为直线上一动点，当PC＋PO的值最小时，点P的坐标为(－，)．
13．如图，直线y＝2x－1分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴的正半轴上，且∠ABC＝45°，则直线BC的函数表达式是y＝x－1．
二、解答题
14．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1 h，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：
(1)直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离．
(2)求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式．
(3)出发多长时间，两车相距200千米？请直接写出答案．
解：(1)∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880－800＝80(km)，
∴慢车的速度是80 km/h.
快车的速度是6×80÷(10－6)＝120(km/h).
∴两地之间的距离是6×(120＋80)＝1 200(km).
答：快车的速度120 km/h，慢车的速度80 km/h.A，B两站间的距离1 200 km.
(2)快车从B出发到慢车到站时，二者的距离减小：
(120－80)×(15－11)＝160(km)，
此时两车的距离是880－160＝720(km)，
则点Q的坐标为(15，720).设直线PQ的表达式为y＝kx＋b，
由P(11，880)，Q(15，720)，得
解得
故直线PQ的表达式为y＝－40x＋1 320.
设直线QH的表达式为y＝mx＋n，由Q(15，720)，H(21，0)，得
解得
故直线QH的表达式为y＝－120x＋2 520.
故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为
(3)出发5 h或7 h或19 h，两车相距200 km.
C组(综合题)
15．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，)，B(2，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为.
(1)求直线AB的表达式．
(2)连接OA，试判断△AOD的形状．
(3)动点P从点C出发，沿线段CO以1个单位长度/秒的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发，沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入，得
解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋2.
(2)∵直线AB的表达式为y＝－x＋2，则点D(0，2)，
由点A，O，D的坐标，得AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，
即DO2＝OA2＋AD2，
∴△AOD为直角三角形，∠OAD＝90°.
(3)∵直线AB的表达式为y＝－x＋2，
∴点C(，1).
∴OC＝2.
易证得∠DBO＝30°.
∴∠ODA＝60°.
∴∠DOA＝30°.
∴点C是BD的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，
则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC－PC＝2－t.
①当OP＝OM时，如图1，
则∠OMP＝∠MPO＝(180°－∠AOC)＝75°，故∠OQP＝45°，
过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝OP＝(2－t).
由勾股定理，得PH＝(2－t)＝QH，OQ＝QH＋OH＝(2－t)＋(2－t)＝t，解得t＝.
②当MO＝MP时，如图2，
则∠MPO＝∠MOP＝30°，而∠QOP＝60°，
∴∠OQP＝90°.
故OQ＝OP，即t＝(2－t)，解得t＝.
③当PO＝PM时，则∠OMP＝∠MOP＝30°，∠MOQ＝30°，而∠MOQ为外角，故这种情况不存在．
综上，t＝或.