7.5.2 三角形的外角 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

7.5.2 三角形的外角 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图1，P是△ABC中BC边延长线上的一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝____；
(2)如图2，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝____；
(3)如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝____．
2．如图，点D在△ABC的AB边延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是____．
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交于BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD＝____．
4．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条边上).若∠1＝23°，则∠2＝____．
二、选择题
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( )
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD.若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（ ）
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
8．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为( C )
A．55° B．70° C．55°或70° D．以上答案都不正确
9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ ）
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
三、解答题
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求证：∠BAC＝∠DEF.
(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．
11.(1)探究：如图1，求证：∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
(2)应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F的度数．
B组(中档题)
四、填空题
12．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝____．
13．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为____．
14．已知，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，点C在x轴负半轴，∠BAO＝40°，D为x轴上一动点，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC.若∠BAE＝α，则∠FDC＝____(用含α的式子表示).
五、解答题
15．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F.若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
C组(综合题)
16．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
(1)如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由.
(2)如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB，AC于E，F(点E不与A，B重合，点F不与A，C重合)，BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P.求证：∠P＝∠BOE＋∠COF.
(3)如图3，如果(2)中过O点的直线与AB交于E(点E不与A，B重合)，与CA的延长线交于F在其他条件不变的情况下，请直接写出∠P，∠BOE，∠COF三个角之间的数量关系．
参考答案
7.5.2 三角形的外角 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图1，P是△ABC中BC边延长线上的一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝120°；
(2)如图2，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝50°；
(3)如图3，已知∠3＝120°，则∠1－∠2＝60°．
2．如图，点D在△ABC的AB边延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是59°．
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交于BC，AC于点D，E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD＝70°．
4．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条边上).若∠1＝23°，则∠2＝68°．
二、选择题
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD.若AB＝AC，∠ECD＝52.5°，则∠A的度数为（ B ）
A．25° B．30° C．40° D．45°
7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（ D ）
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3
8．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为( C )
A．55° B．70° C．55°或70° D．以上答案都不正确
9．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（ B ）
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β
三、解答题
10．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.
(1)求证：∠BAC＝∠DEF.
(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数．
证明：(1)∵∠BAC＝∠1＋∠CAE，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∠1＝∠3，
∴∠BAC＝∠DEF.
(2)∵∠ABC＝∠2＋∠ABD，∠1＝∠2，
∴∠ABC＝∠1＋∠ABD＝∠EDF.
由(1)可知∠DEF＝∠BAC＝70°，
∴∠ABC＝∠EDF＝180°－∠DEF－∠DFE＝180°－70°－50°＝60°.
11.(1)探究：如图1，求证：∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
(2)应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F的度数．
解：(1)证明：连接AO并延长，作射线AH.
∵∠BOH是△ABO的外角，
∴∠BAO＋∠B＝∠BOH.①
∵∠COH是△AOC的外角，
∴∠CAO＋∠C＝∠COH.②
①＋②，得∠BAO＋∠B＋∠CAO＋∠C＝∠BOH＋∠COH，即∠BOC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
(2)连接AD，同(1)可得，
∠F＋∠DAF＋∠ADE＝∠DEF，③
∠BAD＋CDA＋∠C＝∠ABC，④
③＋④，得∠F＋∠DAF＋∠ADE＋∠BAD＋∠CDA＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝130°＋100°＝230°，
即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°.
B组(中档题)
四、填空题
12．如图，D，E，F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．
13．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC的度数为57°．
14．已知，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，点C在x轴负半轴，∠BAO＝40°，D为x轴上一动点，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC.若∠BAE＝α，则∠FDC＝65°－α或25°＋α或25°－α(用含α的式子表示).
五、解答题
15．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F.若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．
解：∵AD是高，
∴∠ADB＝90°.
∴∠BAD＝90°－∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，
∴∠BAC＝54°.
∴∠MAC＝126°.
∵AE是∠BAC外角的平分线，
∴∠MAE＝∠MAC＝63°.
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC＝23°.
∴∠AFB＝∠MAE－∠ABF＝40°.
C组(综合题)
16．在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
(1)如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由.
(2)如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB，AC于E，F(点E不与A，B重合，点F不与A，C重合)，BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P.求证：∠P＝∠BOE＋∠COF.
(3)如图3，如果(2)中过O点的直线与AB交于E(点E不与A，B重合)，与CA的延长线交于F在其他条件不变的情况下，请直接写出∠P，∠BOE，∠COF三个角之间的数量关系．
解：(1)∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.
∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A.
在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝90°＋∠A.
(2)∵BP，CP分别平分∠DBC，∠GCB，
∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG.
∴∠P＝180°－∠CBP－∠BCP＝180°－(∠CBD＋∠BCG)＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－(180°＋∠A)＝90°－∠A.
∴∠P＋∠BOC＝180°.
∵∠BOC＋∠BOE＋∠COF＝180°，
∴∠P＝∠BOE＋∠COF.
(3)∵∠P＋∠BOC＝180°，∠BOC＋∠BOE＋∠COF＝360°，
∴∠BOE＋∠COF－∠P＝180°.