7.4 平行线的性质 同步练习题 2021-2022学年北师大版数学八年级上册（Word版 含答案）

7.4 平行线的性质 同步练习题（含答案）2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，直线l1，l2被直线l3所截，已知l1∥l2，∠1＝80°，则∠2＝_____．
2．如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝_____．
3．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为_____．
4．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝_____．
5．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____．
6．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝_____．
二、选择题
7．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．将一张长方形形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）
A.45° B．55° C．65° D．75°
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝（ ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
三、解答题
11．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，沿FH传播，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
12．如图，AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．
13．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
14．如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.
B组(中档题)
四、填空题
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝_____．
16．如图，CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝_____．
17．如图，AB∥CD，EG，EM，FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)有_____个．
五、解答题
18．如图，直线AB∥CD，直线EF⊥AB，点M在CD上，MP平分∠GMC，PN平分∠EGM，且∠CMG＋∠MGF＝90°.
(1)若∠MGN＝75°，∠CMG＝60°，求∠MPN的度数．
(2)若∠MGF＝40°，∠CMG＝50°，求∠MPN的度数．
(3)若点M在直线CD上移动，∠MPN的大小是否发生变化？如果保持不变，请直接写出∠MPN的值；如果发生变化，请直接写出∠MPN的变化范围．
C组(综合题)
19．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为60°.
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE.
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠BED的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数，且n＞1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示).
参考答案
7.4 平行线的性质 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，直线l1，l2被直线l3所截，已知l1∥l2，∠1＝80°，则∠2＝80°．
2．如图，a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝130°．
3．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为132°．
4．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝47°．
5．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝145°．
6．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°．
二、选择题
7．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ B ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
8．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（ B ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
9．将一张长方形形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ D ）
A.45° B．55° C．65° D．75°
10．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝（ B ）
A．180° B．360° C．270° D．540°
三、解答题
11．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，沿FH传播，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝45°.
∵∠HFB＝20°，
∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.
12．如图，AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠DEG的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DEB＝72°.
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF.
∵EF⊥EG，
∴∠FEG＝90°.
∴∠DEG＋∠CEF＝90°，∠BEG＋∠BEF＝90°.
∴∠DEG＝∠BEG＝∠DEB＝36°.
13．如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°.
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°.
∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
14．如图，已知AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°.
∴AD∥EG.
∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.
又∵∠E＝∠1，
∴∠2＝∠3.
∴AD平分∠BAC.
B组(中档题)
四、填空题
15．如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝210°．
16．如图，CD平分∠ACB，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝110°．
17．如图，AB∥CD，EG，EM，FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角(不含它本身)有7个．
五、解答题
18．如图，直线AB∥CD，直线EF⊥AB，点M在CD上，MP平分∠GMC，PN平分∠EGM，且∠CMG＋∠MGF＝90°.
(1)若∠MGN＝75°，∠CMG＝60°，求∠MPN的度数．
(2)若∠MGF＝40°，∠CMG＝50°，求∠MPN的度数．
(3)若点M在直线CD上移动，∠MPN的大小是否发生变化？如果保持不变，请直接写出∠MPN的值；如果发生变化，请直接写出∠MPN的变化范围．
解：(1)∵∠CMG＝60°，MP平分∠GMC，
∴∠PMG＝60°÷2＝30°.
∵∠MGN＝75°，∠MGN＝∠MPN＋∠PMG，
∴∠MPN＝70°－30°＝45°.
(2)∵∠MGF＝30°，
∴∠EGM＝180°－40°＝140°.
∵PN平分∠EGM，
∴∠MGN＝140°÷2＝70°.
∵∠CMG＝50°，MP平分∠GMC，
∴∠PMG＝50°÷2＝25°.
∵∠MGN＝70°，∠MGN＝∠MPN＋∠PMG，
∴∠MPN＝70°－25°＝45°.
(3)当点M在直线CD上移动时，∠MPN的大小不变，都是45°.
C组(综合题)
19．对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H＝120°，则∠H的4系补周角的度数为60°.
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE.
①如图1，∠D＝60°，若∠B是∠BED的3系补周角，求∠B的度数；
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE(其中n为常数，且n＞1)，点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值(用含n的式子表示).
解：(2)①过E作EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF.
∵AB∥CD，
∴EF∥CD.
∴∠D＝∠DEF＝60°.
∵∠B＋60°＝∠BEF＋∠DEF，
∴∠B＋60°＝∠BED.
∵∠B是∠BED的3系补周角，
∴∠BED＝360°－3∠B.
∴∠B＋60°＝360°－3∠B.
∴∠B＝75°.
②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n.