2.7二次根式 优生辅导专题提升训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》优生辅导专题提升训练（附答案）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（　　）
A．x B． C． D．
2．代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）
A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣
3．下列式子是最简二次根式的（　　）
A． B． C． D．
4．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）
A．+1 B．5﹣1 C．﹣2 D．1﹣
6．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
8．化简＝（　　）
A． B．﹣a C．a D．a2
9．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
10．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
11．与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
12．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝　 　．
13．计算6÷×所得的结果是　 　．
14．化简：+2x﹣x2＝　 　．
15．已知﹣＝+，则＝　 　．
16．计算：（1）；
（2）．
17．计算：﹣÷（2×）
18．计算：
（1）3﹣+﹣；
（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．
19．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
20．化简求值：，其中x＝4，y＝．
21．计算：（）2+2×3．
22．计算
（1）2﹣+2；
（2）（）2﹣（+）（﹣）；
（3）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣xy的值．
参考答案
1．解：A、x是单项式，不符合题意；
B、是三次根式，不符合题意；
C、是分式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意．
故选：D．
2．解：由题意得，2x+1≥0，
解得x≥﹣，
故选：D．
3．解：A．因为是最简二次根式，所以A选项符合题意；
B．因为的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．因为的被开方数中含有可以开方的因数16，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；
D．因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以D选项不符合题意；
故选：A．
4．解：（2﹣x）＝﹣（x﹣2）＝﹣＝﹣，
故选：D．
5．解：A、（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；
B、无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C、（+1）﹣（﹣2）＝3，故本选项不合题意；
D、（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：原式＝[（﹣）（+）]2020?（+）
＝（2﹣3）2020?（+）
＝+．
故选：A．
7．解：A、＝＝3，与不能合并；
B、＝＝2，与能合并；
C、＝，与不能合并；
D、＝3，与不能合并；
故选：B．
8．解：＝＝﹣a．
故选：B．
9．解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
+＝a﹣3+10﹣a＝7，
故选：A．
10．解：m+n＝﹣2＝2，
mn＝，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
11．解：A、＝4，与 被开方数相同，能合并；
B、＝2 ，与 被开方数不同，不能合并；
C、＝，与 被开方数不同，不能合并；
D、，与 不能合并．
故选：A．
12．解：由题意知，x2﹣1≥0且1﹣x2≥0，
所以x＝±1．
所以y＝3．
所以x+y＝2或4
故答案是：2或4．
13．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
14．解：原式＝+2x﹣x2
＝2x+x﹣5x
＝﹣2x．
15．解：根据题意得：4y﹣3z≥0，2y﹣3x≥0，a（3x﹣2y）≥0，a（4y﹣3z）≥0，
∴a≥0，3x﹣2y≥0，2y﹣3x≥0，
∴3x﹣2y＝0，
∴x＝y，
∴原式可化为：﹣，
∵，
∴a（4y﹣3z）＝4y﹣3z＝0，
∴z＝y，
∴原式＝
＝
＝．
故答案为：．
16．解：（1）原式＝5（2﹣）﹣（5﹣3）
＝10﹣﹣5+3
＝5+2；
（2）原式＝2﹣+﹣（+）
＝2﹣+﹣﹣
＝﹣．
17．解：﹣÷（2×）
＝﹣×3÷（4×）
＝﹣4÷8
＝﹣
＝﹣．
18．解：（1）原式＝3﹣2+﹣3
＝﹣；
（2）原式＝（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）
＝20﹣50﹣7+2
＝﹣37+2．
19．解：∵，
∴．
∵x，y都是有理数，
∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，
∴
解得
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x＝5，y＝﹣4，
∴．
20．解：原式＝+2﹣+
＝+3，
当x＝4，y＝时，原式＝+3×＝1+1＝2．
21．解：原式＝2﹣2+3+×3
＝5﹣2+2
＝5．
22．解：（1）原式＝4﹣+
＝；
（2）原式＝2+2+3﹣（2﹣3）
＝2+6；
（3）∵x＝1﹣，y＝1+，
∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，
∴x2+y2﹣xy
＝（x+y）2﹣3xy
＝22﹣3×（﹣1）
＝7．