2021-2022学年北师大版九年级数学上册第2章一元二次方程 优生辅导专题提升训练 (word解析版)

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》优生辅导
专题提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0
C．x2+3xy+1＝0 D．
2．方程（9x﹣1）2＝1的解是（　　）
A．x1＝x2＝ B．x1＝x2＝
C．x1＝0，x2＝ D．x1＝0，x2＝﹣
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（　　）
A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣2）2＝13 C．（x+2）2＝9 D．（x+2）2＝13
4．方程x（x﹣1）＝2的两根为（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝2
5．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
7．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
8．一元二次方程﹣x2+2x＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α?β的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣1
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二．填空题
10．若n＞0，且x取任意实数时，9x2+mx+36＝（3x+n）2恒成立，则m﹣n＝　 　．
11．若一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，则c的取值范围为 　 　．
12．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　．
13．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是　 　．
14．解方程（x﹣x2）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为　 　．
15．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地．设原正方形空地的边长为xm，则根据题意所列方程是　 　．
16．若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a﹣的值是 　 　．
17．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为 　 　．
三．解答题
18．用配方法解方程：2x2﹣3x+1＝0．
19．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；
（2）若该方程有一个根﹣1，求m的值．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0．
（1）求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x1、x2，且：x12+x22﹣2x1x2＝13，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
22．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．
（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？
23．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率．
（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？
24．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
参考答案
一．选择题
1．解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．解：∵（9x﹣1）2＝1，
∴9x﹣1＝1或9x﹣1＝﹣1，
解得x1＝0，x2＝，
故选：C．
3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，
∴x2﹣4x＝9，
则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，
故选：B．
4．解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
△＝1+8＝9＞0
∴x＝
解得x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．
5．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
6．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
7．解：方程3x2﹣6x+2＝0，
变形得：x2﹣2x＝﹣，
配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，
则m＝1．
故选：C．
8．解：∵一元二次方程﹣x2+2x+1＝0的两个实数根为α，β，
∴α+β＝2、αβ＝﹣1，
则α+β+α?β＝2﹣1＝1，
故选：A．
9．解：设这个航空公司有机场n个
＝10
n＝5或n＝﹣4（舍去）
故选：B．
二．填空题
10．解：将9x2+mx+36＝（3x+n）2右边展开得：
9x2+mx+36＝9x2+6nx+n2
∴m＝6n，n2＝36
∵n＞0
∴n＝6，m＝36
∴m﹣n＝30
故答案为：30．
11．解：∵一元二次方程2x2﹣3x+c＝0无实数根，
Δ＝（﹣3）2﹣4×2×c＜0，
解得c＞，
∴c的取值范围是c＞．
故答案为：c＞．
12．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
13．解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，
若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，
若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，
故答案为：10或11．
14．解：原方程可变形为：（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0
∵y＝x2﹣x，
∴原方程可化为：y2﹣4y﹣12＝0．
15．解：设原正方形的边长为xm，依题意有
（x﹣3）（x﹣2）＝20，
故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝20．
16．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0，
方程左右两边同时除以a，得：a+1﹣＝0，
∴a﹣＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．
故答案为：4．
三．解答题
18．解：x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝1．
19．（1）证明：Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣9）＝36＞0，
所以方程有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝﹣1代入原方程，得4m2+4m﹣8＝0，
解得m1＝1，m2＝﹣2．
20．解：（1）证明：∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，
∴Δ＝[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2+4＞0，
∴无论m为任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x2﹣（m﹣2）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，
∴x1+x2＝m﹣2，x1x2＝﹣m，
又，
∴，
∴（m﹣2）2﹣4×（﹣m）＝13，
解得，m1＝3，m2＝﹣3，
即m的值是3或﹣3．
21．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
22．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．
答：每天的销售利润为1600元．
（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，
依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，
整理，得：x2﹣140x+4675＝0，
解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：每件工艺品售价应为55元．
23．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，
依题意，得：6000（1+x）2＝7260，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：每月盈利的平均增长率为10%．
（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．
答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．
24．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，
依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得：2x2﹣13x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
又∵5﹣2x＞0，
∴x＜，
∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．