2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章 三角形》单元测试卷(word解析版)

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第12章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．线段BC上有3个点P1、P2、P3，直线BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为（　　）
A．8个
B．10个
C．12个
D．20个
2．图中三角形的个数是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
3．下列图形中有稳定性的是（　　）
A．正方形
B．直角三角形
C．长方形
D．平行四边形
4．下列长方形中，能使图形不易变形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．三角形的重心是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点
B．三角形三条中线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点
6．已知三角形三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是（　　）
A．1＜a＜5
B．2＜a＜6
C．3＜a＜7
D．4＜a＜6
7．若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC一定是（　　）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．任意三角形
8．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上都不对
9．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
10．下列说法正确的是．（　　）
A．三角形的中线、角平分线和高都是线段
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形
C．三角形的外角大于它的任何一个内角
D．三角形的外角和是180°．
二．填空题
11．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是　
　．
12．数一数图中共有　
　个三角形．
13．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　
　的原理．
14．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是　
　．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝4，那么BC的长为　
　．
16．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是
　
　cm．
17．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是　
　条．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　
　个．
19．阅读材料，并填表：
在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样
完成下表：
ABC内点的个数
1
2
3
…
1002
构成不重叠的小三角形的个数
3
5
…
按表格顺序填入为　
　，　
　．
20．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数　
　°．
三．解答题
21．如图，G为△ABC重心，已知GA＝5，GB＝12，GC＝13，求△ABC边AB上的高．
22．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
23．（1）下列图形中具有稳定性是　
　；（只填图形序号）
（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
24．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
25．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　
　个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
26．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m
2m
3m
4m
5m
6m
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．
（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格木棒最省钱？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．
故选：B．
2．解：∵图中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，
∴共9个三角形．
故选：B．
3．解：直角三角形有稳定性，
故选：B．
4．解：∵四个选项中只有B存在三角形，
∴图形B不易变形．
故选：B．
5．解：A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；
B、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；
C、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．
D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．
故选：B．
6．解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故选：C．
7．解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，
∵∠A+∠B+∠C＝180，
∴x+2x+3x＝180°，
∴x＝30，
∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，
即△ABC是直角三角形，
故选：C．
8．解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：B．
9．解：三角形根据边分类，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
10．解：A．三角形的中线、角平分线和高都是线段，正确；
B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a．b．c为边一定能组成三角形，错误；
C．三角形的外角大于它的任何一个内角，错误；
D．三角形的外角和是180°，错误，
故选：A．
二．填空题
11．解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B
＝120°﹣20°
＝100°．
故答案为100°．
12．解：线段AD上有4个点，
可以与E组成的三角形有×4×（4﹣1）＝6个．
故答案是：6．
13．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
14．解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
15．解：如图，延长AG交BC于点D．
∵点G是△ABC的重心，AG＝4，
∴点D为BC的中点，且AG＝2DG＝4，
∴DG＝2，
∴AD＝AG+DG＝6，
∵△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边的中线，
∴BC＝2AD＝12．
故答案为12．
16．解：7﹣2＜第三边＜7+2?5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7＝16（cm）．
17．解：∵当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．
∴三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．
故答案为：0或2．
18．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
19．解：当△ABC内的点的个数是n时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1．∴按表格顺序填入为7，2005．
20．解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°，
故答案为80．
三．解答题
21．解：延长AG至E，使GD＝DE，作CH⊥AB于点G．
∵G为△ABC重心，
∴AG＝2GD＝GE，BD＝DC．
∴△BGD≌△CED（SAS）．
∴∠BGE＝∠GEC，EC＝BG＝12．
∵GC2＝EG2+EC2，
∴∠BGE＝∠GEC＝90°．
∴S△ABD＝＝＝45，
由勾股定理得
AB＝＝＝13，
∴S△ABC＝2S△ABD＝90．
∴CH＝＝．
22．解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
23．解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．
（2）如图所示：
24．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
25．解：（1）
4个；
（2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形；
（3）2×（2006﹣1）＝4010个．
答：当n＝2006时，最少可以画4010个三角形．
26．解：（1）设第三根木棒的长度为xm，
根据三角形的三边关系可得：5﹣3＜x＜5+3，
解得2＜x＜8，
x＝3，4，5，6共4种，
∴有4种规格木棒可供小明的爷爷选择；
（2）根据木棒的价格可得选3m最省钱．