2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章 简单的几何图形》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第3章
简单的几何图形》单元测试卷
一．选择题
1．下列立体图形含有曲面的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（　　）
A．6条
B．12条
C．18条
D．24条
3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（　　）
A．十八边形
B．八边形
C．六边形
D．四边形
4．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
5．下列图形属于棱柱的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．把一个正方体展开，不可能得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（　　）
A．
B．
C．
D．
8．图1和图2中所有的正方形大小都相等．将图1的正方形放在图2中的某些虚框位置，所组成的图形能够围成正方体，可供放置的位置是（　　）
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②③④
9．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
11．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有　
　个；各面都没有涂色的有　
　个．
12．八棱柱有　
　个顶点，　
　条棱，　
　个面．
13．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为　
　．
14．圆锥的侧面展开图是　
　（填图形的名称）．
15．下图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为　
　．
16．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　
　cm．
17．一个圆的周长是31.4cm，它的半径是　
　cm，面积是　
　cm2．
18．将下列几何体分类，柱体有：　
　，锥体有　
　（填序号）
19．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中A，B，C内的三个数依次为　
　，　
　，　
　．
20．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是　
　．
三．解答题
21．一个无盖长方体盒子的容积是V．
（1）如果盒子底面是边长为a的正方形，这个盒子的表面积是多少？
（2）如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？
（3）上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等．那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度．）
22．如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等．
（1）这个相等的和等于　
　；
（2）在图中将所有的“□”填完整．
23．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：
每个同学的平均饮水量/升
　
　
饮水人数/人
　
　
25
30
　
　
（1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm，直径：27cm，同学们喝了一些，无水部分高29cm，喝了多少水？
（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）
（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？
24．如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积．
25．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．
26．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．
（　　）
（　　）
（　　）
（　　）
（　　）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
27．观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
多面体
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
15
面数c
5
8
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：棱柱的面都是平面，而圆柱的侧面是弯曲的面，
故选：D．
2．解：观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．
则这个盒子的棱数为：6+6+6＝18．
故选：C．
3．解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，
∵E＝18，
∴V+F＝2+18＝20，
①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，
②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，
③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，
∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．
故选：C．
4．解：如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故选：D．
5．解：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，
故选：B．
6．解：A、C、D都是正方体的展开图，故选项错误；
B、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．
故选：B．
7．解：折叠后，没有上下底面，故不能折成正方体；B、C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故只有D是正方体的展开图．
故选：D．
8．解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的②③④的位置均能围成正方体，
故选：D．
9．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“6”是相对面，
“5”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面．
故选：B．
10．解：∵要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，
∴最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+2＝5；
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5＝2.5，这两层加起来的面积为：7．
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25＝1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125．
∴立方体的个数至少是3．
故选：B．
二．填空题
11．解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个
各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
故答案为：12；1．
12．解：八棱柱有16个顶点，24条棱，10个面．
故答案为16，24，10．
13．解：根据题意得：
第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1＝5，
第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13＝11，
第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37＝17，
所以红色部分的面积为：5+11+17＝33，
故答案为：33．
14．解：圆锥的侧面展开图是扇形．
15．解：观察图形可知长方体盒子的长＝3、宽＝5﹣3＝2、高＝1，
则盒子的容积＝3×2×1＝6．
故答案为：6．
16．解：∵棱柱共有10个顶点，
∴该棱柱是五棱柱，
∵所有的侧棱长的和是30cm，
∴每条侧棱长为30÷5＝6cm．
故答案为：6．
17．解：设圆的半径为rcm．
由题意2π?r＝31.4，
∴r＝5．
∴圆面积＝π?52＝78.5（cm2），
故答案为：5，78.5．
18．解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）（2）（3）；锥体包括圆柱与圆锥，所以锥体有（5）（6），球属于单独的一类．
故答案为柱体有（1）（2）（3）；锥体有（5）（6）．
19．解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中A，B，C内的三个数依次为1，0，2．
故答案为1，0，2．
20．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“生”与“学”是相对面．
故答案为：学．
三．解答题
21．解：（1）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子地面边长为a的正方形，
∴长方体盒子的高为：h＝，
∴这个盒子的外表面积S1＝a2+×4a＝a2+；
（2）∵一个无盖长方体盒子的容积是V，盒子底面是长为b，宽为c的长方形，
∴长方体盒子的高为：h＝，
∴这个盒子的外表面积S2＝bc+×2（b+c）＝bc+；
（3）∵盒子的底面积相等，
∴a2＝bc，
∴这两个盒子的外表面积之差：
S2﹣S1＝bc+﹣（a2+）＝a2+﹣a2﹣＝＝．
22．解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3
＝21×2÷3
＝14；
（2）如图所示：
故答案为：14．
23．解：（1）π×（）2×29＝（cm3），
答：喝了cm3的水；
（2）一桶水的体积为：×25＝20（升），20÷＝24（人），20÷30＝（升/人），20÷＝40（人），
故答案为：24，，40；
（3）240÷（15×80%）＝20（桶），
20÷＝50（人），
答：这个班级的学生人数为50人．
24．解：（1）l小＝πr小＝π，
l大＝πr大＝π×2＝π，
l直＝1+1＝2，
C总＝2+l小+l大＝2+π+π＝2+1.5π；
（2）S正大＝4，S扇大＝π＝π，
S正小＝1，S扇小＝π＝π，
S阴＝（S正大﹣S扇大）﹣（S正小﹣S扇小）＝3﹣π．
25．解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意得8x﹣6x＝8，
解得：x＝4，
原长方体的容积为x?2x?3x＝6x3，
将x＝4代入，可得体积6x3＝384．
故原长方体的体积是384．
26．解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
27．解：
规律为a+c﹣b＝2．
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8