2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章 分式》单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第22章
分式》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．已知有理式：，，，，，
+4．其中分式有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（　　）
A．①④
B．①③④
C．①③
D．①②③④
4．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x≠1
D．x≠﹣1
5．若分式的值为零，则x的值必是（　　）
A．3或﹣3
B．3
C．﹣3
D．0
6．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3
B．＝0
C．＝
D．＝
7．把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
8．下列分式中是最简分式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（　　）
A．2
B．
C．1
D．
10．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是　
　，第n个式子是　
　（n为正整数）．
12．已知，则＝　
　．
13．将，通分可得　
　．
14．若分式的值为0，则x的值为　
　．
15．若＝，则等于　
　．
16．当x　
　时，分式的值为正．
17．观察给定的分式：，猜想并探索规律，那么第n个分式是　
　．
18．要使分式有意义，则x须满足的条件为　
　．
19．化简：＝　
　．
20．（多选）下列语句及写成式子不正确的是　
　．
A+＝；
B分式、、都是最简分式；
C＝﹣；
D当x＝2021时，则代数式＝1010．
三．解答题
21．当x为何值时，分式﹣有意义？
22．当x为何值时，分式的值为0？
23．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将部分分式分解的方法如下：因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），所以设＝+．去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．所以，解得．所以＝+，即＝﹣．显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将部分分式分解；
（2）已知部分分式分解的结果是+，则M+N的值为
　
　．
24．已知xyz≠0，且满足x+3y+7z＝0，3x﹣4y﹣18z＝0，求的值．
25．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
26．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：下列各式：，，，，（x+y）中，是分式为，，（x+y）．
故选：C．
2．解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，
+4的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
3．解：①是分式，
②是整式，
③是整式，
④是分式，
故选：A．
4．解：依题意得：x﹣1≠0．
解得x≠1．
故选：C．
5．解：若分式的值为零，
则，|x|﹣3＝0，x＝±3，
x+3≠0，
x≠﹣3．
故x的值必是3．
故选：B．
6．解：A、＝x4，故本选项错误；
B、＝1，故本选项错误；
C、＝，故本选项正确；
D、＝，故本选项错误；
故选：C．
7．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、＝，通分正确；
C、＝，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；
故选：D．
8．解：A、＝a，所以A选项不符合题意；
B、为最简分式，所以B选项符合题意；
C、＝，所以C选项不符合题意；
D、＝＝，所以D选项不符合题意．
故选：B．
9．解：∵x＝6，y＝﹣2，
∴＝＝＝．
故选：D．
10．解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；
B、＝，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
C、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、＝，分式的值改变，故此选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．
故答案是：﹣，（﹣1）n．
12．解：由于，即＝5，x+y＝5xy；
故＝＝＝1．
故答案为1．
13．解：∵两个分式分母分别为3a，2c未知数系数的最小公倍数为3×2＝6，
∵a，c的最高次数为1，
∴最简公分母为6ac，将，通分可得：和．
14．解：∵分式的值为0，
∴4﹣x2＝0且x+2≠0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
15．解：∵＝，
∴5a﹣5b＝2b，
即5a＝7b，
∴＝，
故答案为：．
16．解：分式的值为正，
即＞0，
解得x＞，
因为分母不为0，所以x≠0．
故当x＞且x≠0时，分式的值为正．
17．解：先观察分子：
1、21、22、23、…2n﹣1；
再观察分母：
x、x1、x2、…xn；
所以，第n个分式；
故答案是：．
18．解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1
故答案为：x≠﹣1．
19．解：＝＝．
故答案为：．
20．解：A．
+＝，符合题意；
B．分式＝不是最简分式，符合题意；
C．＝，符合题意；
D．当x＝2021时，则代数式＝＝＝1010，不符合题意．
故答案为：A、B、C．
三．解答题
21．解：由题意得，x﹣1≠0，x+2≠0，
解得x≠1，x≠﹣2．
22．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0且x≠3，
∴x＝0．
∴当x＝0时，分式的值为0．
23．解：（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，，
解得，，
所以，，即．
（2）
＝
＝，
∵，
∴，
∴M+N＝1，
故答案为：1．
24．解：由题意可知：，
解得：
∴原式＝
＝
＝
25．解：（4分）
＝（6分）
＝．（8分）
26．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．