2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第5章 圆柱与圆锥》单元测试卷（word版有答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第5章 圆柱与圆锥》单元测试卷（word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 17:21:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第5章
圆柱与圆锥》单元测试卷
一．选择题
1．在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝2cm，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．70πcm2
B．10πcm2
C．28πcm2
D．20πcm2
2．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（ ）
A．1280cm3
B．2560cm3
C．3200cm3
D．4000cm3
3．圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（ ）cm2
A．8π
B．16π
C．π
D．2π
4．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A．12π
B．8π
C．4π
D．（4+4）π
5．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．
cm
C．10cm
D．
cm
6．已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）
A．8
B．7
C．10
D．5
7．一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（ ）
A．347
B．336
C．332
D．331
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．9π
B．12π
C．15π
D．20π
9．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα＝
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2
B．R＝3
C．R＝4
D．R＝5
二．填空题
11．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为
cm2．
12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为
．
13．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是
cm2．（结果保留π）
14．已知圆柱的体积是50cm3，若圆柱底面积为S
cm2，高为hcm，则h与S的函数关系式是h＝
．
15．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为
．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）
16．如图，圆锥体的高，底面半径r＝2cm，则圆锥体的侧面积为
cm2．
17．正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为
cm2．
18．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积为
．
19．圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为
．
20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为
cm．
三．解答题
21．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
22．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？
23．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
24．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？
（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）
25．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
26．小明家收获一堆粮食，（如图）在门前操场上堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为25.12m，粮食堆成的高度为3m，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（π取3.14）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆柱的侧面面积＝π×5×2×2＝20πcm2．
故选：D．
2．解：设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h＝100×（h﹣8）．解得h＝40，所以甲的容积为40×80＝3200，
故选：C．
3．解：π×2×4＝8πcm2，故选A．
4．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8π；
底面积为＝4π，
全面积为：8π+4π＝12πcm2．
故选：A．
5．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，
∴R＝10
故选：C．
6．解：圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面就是一个长为8，宽为6的矩形，所以对角线＝＝10．
故选：C．
7．解：要先求出油桶的侧面积，即π×2×0.4×1.2＝0.96π．
每平方米费用是1元，则每桶的费用为0.96π元．
所以花费1000元给油桶刷漆个数为：1000÷0.96π≈331（个）．
故选：D．
8．解：∵AC＝4，BC＝5，
∴由勾股定理得：AB＝3
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，
故选：C．
9．解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：2πr＝，解得r＝2，h＝＝4，
所以tanα＝＝，圆锥的主视图的面积＝×4×4＝8，表面积＝4π+×4π×6＝16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选：D．
10．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π?4＝8π，
∴圆锥的侧面积＝?8π?6＝24π（cm2）．
故答案为：24π．
12．解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，
∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1＝2π．
13．解：根据侧面积公式可得π×2×2×5＝20πcm2．
故答案为20π．
14．解：∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴高＝，
∴h＝．
15．解：连接AB，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为圆的直径，
∴AC＝BC＝，
∴的长＝＝，
设圆锥的底面圆的半径为r，
由题意得，2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：．
16．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8πcm2；
故答案为：8π．
17．解：圆柱侧面积为：2π×2×2＝8πcm2．
18．解：它的表面积为4+4+64＝72．
19．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
20．解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，
设圆锥的母线长为R，则：＝6π，
解得R＝9．
故答案为：9．
三．解答题
21．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl＝2πr，
∴l＝2r，
∴母线与高的夹角的正弦值＝＝，
∴母线AB与高AO的夹角为30°．
22．解：（1）如图：
（2）∵OA＝3，
∴l弧AC＝π×3＝2π，
∴小圆半径r＝1，
正好够剪．
23．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
24．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；
（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．
∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．
25．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
26．解：如图，BC⊥AD，BC＝3，
∵底面圆周长C为25.12m，
∴AC×2π＝25.12m，
∴AC＝4m，
∴AB＝＝5，
∴圆锥的侧面面积＝?C?AB＝×25.12×5＝62.8（m2）．
圆柱与圆锥》单元测试卷
一．选择题
1．在矩形ABCD中，AB＝5cm，AD＝2cm，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．70πcm2
B．10πcm2
C．28πcm2
D．20πcm2
2．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（ ）
A．1280cm3
B．2560cm3
C．3200cm3
D．4000cm3
3．圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（ ）cm2
A．8π
B．16π
C．π
D．2π
4．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（ ）cm2．
A．12π
B．8π
C．4π
D．（4+4）π
5．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ）
A．100cm
B．
cm
C．10cm
D．
cm
6．已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）
A．8
B．7
C．10
D．5
7．一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（ ）
A．347
B．336
C．332
D．331
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．9π
B．12π
C．15π
D．20π
9．如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（ ）
A．圆锥的底面半径为3
B．tanα＝
C．圆锥的表面积为12π
D．该圆锥的主视图的面积为8
10．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（ ）
A．R＝2
B．R＝3
C．R＝4
D．R＝5
二．填空题
11．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为
cm2．
12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为
．
13．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是
cm2．（结果保留π）
14．已知圆柱的体积是50cm3，若圆柱底面积为S
cm2，高为hcm，则h与S的函数关系式是h＝
．
15．如图，从一块直径为2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形．则用剪成的这个扇形围成圆锥的底面圆的半径为
．（剪成的扇形的面积正好等于围成的圆锥的侧面积）
16．如图，圆锥体的高，底面半径r＝2cm，则圆锥体的侧面积为
cm2．
17．正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为
cm2．
18．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积为
．
19．圆锥的底面半径为2，母线长为5的侧面积为
．
20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝3cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为
cm．
三．解答题
21．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
22．小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？
23．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
24．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？
（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）
25．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
26．小明家收获一堆粮食，（如图）在门前操场上堆成圆锥形，用皮尺测得底面圆周长为25.12m，粮食堆成的高度为3m，为防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才能将其盖住（π取3.14）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆柱的侧面面积＝π×5×2×2＝20πcm2．
故选：D．
2．解：设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h＝100×（h﹣8）．解得h＝40，所以甲的容积为40×80＝3200，
故选：C．
3．解：π×2×4＝8πcm2，故选A．
4．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8π；
底面积为＝4π，
全面积为：8π+4π＝12πcm2．
故选：A．
5．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，
∴R＝10
故选：C．
6．解：圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面就是一个长为8，宽为6的矩形，所以对角线＝＝10．
故选：C．
7．解：要先求出油桶的侧面积，即π×2×0.4×1.2＝0.96π．
每平方米费用是1元，则每桶的费用为0.96π元．
所以花费1000元给油桶刷漆个数为：1000÷0.96π≈331（个）．
故选：D．
8．解：∵AC＝4，BC＝5，
∴由勾股定理得：AB＝3
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，
故选：C．
9．解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
由题意：2πr＝，解得r＝2，h＝＝4，
所以tanα＝＝，圆锥的主视图的面积＝×4×4＝8，表面积＝4π+×4π×6＝16π．
∴选项A、B、C错误，D正确．
故选：D．
10．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长＝2π?4＝8π，
∴圆锥的侧面积＝?8π?6＝24π（cm2）．
故答案为：24π．
12．解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长，
∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1＝2π．
13．解：根据侧面积公式可得π×2×2×5＝20πcm2．
故答案为20π．
14．解：∵圆柱的体积＝底面积×高，
∴高＝，
∴h＝．
15．解：连接AB，
∵∠ACB＝90°，
∴AB为圆的直径，
∴AC＝BC＝，
∴的长＝＝，
设圆锥的底面圆的半径为r，
由题意得，2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面圆的半径为，
故答案为：．
16．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8πcm2；
故答案为：8π．
17．解：圆柱侧面积为：2π×2×2＝8πcm2．
18．解：它的表面积为4+4+64＝72．
19．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
20．解：圆锥的底面周长＝2π×3＝6πcm，
设圆锥的母线长为R，则：＝6π，
解得R＝9．
故答案为：9．
三．解答题
21．解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl＝2πr，
∴l＝2r，
∴母线与高的夹角的正弦值＝＝，
∴母线AB与高AO的夹角为30°．
22．解：（1）如图：
（2）∵OA＝3，
∴l弧AC＝π×3＝2π，
∴小圆半径r＝1，
正好够剪．
23．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
24．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；
（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．
∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．
25．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
26．解：如图，BC⊥AD，BC＝3，
∵底面圆周长C为25.12m，
∴AC×2π＝25.12m，
∴AC＝4m，
∴AB＝＝5，
∴圆锥的侧面面积＝?C?AB＝×25.12×5＝62.8（m2）．