江西省九江第三高级中学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

九江三中2020-2021学年度下学期期中考试试卷
高一数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1．已知全集false，集合false，集合false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知false，false，false，则三者的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交且垂直
C．相交成60° D．异面直线
4．已知空间中false的三个顶点的坐标分别为false，false，false，则BC边上的中线的长度为（ ）
A．false B．2 C．false D．3
5．函数false的部分图象如图所示，则false，false的值分别是（ ）

A．4，false B．4，false C．2，false D．2，false
6．直线false被圆false所截得的弦长为（ ）
A．false B．1 C．false D．2
7．已知m，n是两条不同的直线，false，false是两个不同的平面
①若false，false，则false
②若false，false，false，则false；
③若false，false，false，则false；
④若false，false，false，则false．
上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．①②
8．直线false上的点到圆false上的点的最近距离为（ ）
A．false B．false C．l D．false
9．已知偶函数false在false上单调递减，且false，则关于x不等式false的解集是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知平面向量false与false之间的夹角为false，false，false，则false与false之间夹角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．如图，在四形边ABCD中，false，false，false，false．将false沿BD折起，使false平面ABD，构成三棱锥false．则在三棱锥false中，下列结论正确的是（ ）

A．false平面BCD B．false平面BCD
C．平面false平面ABC D．平面false平面ABC
12．菱形ABCD的边长为2，false，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥false体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．过点false且与直线false平行的直线方程为________．
14．若false，false，则false________．
15．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为false，则这个几何体外接球的表面积为________．

16．已知false若函数false恰有5个零点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为false、false、false．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在的直线方程．（直线方程均化为一般式方程）
18．如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）false中，D是BC的中点，false．

（1）求证：false平面false；
（2）求点C到平面false的距离．
19．已知函数false，false．
（1）求函数false的最小正周期及对称轴；
（2）求false在区间false上的递增区间．
20．已知二次函数false的最小值为1，且false，false．
（1）求false的解析式：
（2）在区间false上，false的图象恒在false的图象上方，试确定实数m的取值范围．
21．如图，在四棱锥false中，底面ABCD是菱形，false，false．

（1）证明：false平面PAC；
（2）若E是PC的中点，在棱PD上是否存在点F，使false平面ACF？若存在，求出false的值，并证明你的结论．
22．已知点false及圆false．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．
（2）设直线false与圆C交于A、B两点，是否存在实数a，使得过点false的直线false垂直平分弦AB．若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

高一（理）下学期期中考试试卷答案
1-5：BBCAD 6-10：CBDDC 11-12：DA
13．false 14．false 15．64π 16．false
17．解：（1）∵false、false，
∴由两点式方程可得false，
化为一般式可得false
（2）∵直线AB的斜率为false，
∴由垂直关系可得AB边高线的斜率为false，
故方程为：false，
化为一般式可得false．
18．（1）证明：连接false交false于O，连接OD，

在false中，O为false中点，D为BC中点，
∴false，
∵false面false，false面false，
∴false平面false；
（2）解：因false为正三角形，且D为BC中点，
则false，
又侧棱垂直于底面，则false面ABC，false面ABC，
则false
且false，false，false面false，
则false面false，false面false
所以false，
所以false为直角三角形，
因false，由题，则false，
∴false，
false，
设点C到面false的距离为h，
则false，
即false，
解得false．
19．解：（Ⅰ）因为false
false
false
false
false，
则false的最小正周期为false，对称轴为false；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，false，
因为函数false在false，
即false上单调递增，
又因为false，
所以false在区间false上的递增区间为false．
20．解：（1）根据题意，false是二次函数，且false，
则函数false的对称轴为false，又由其最小值为1，
设false，
又false，则false，
解可得false，
则false，
（2）根据题意，若false在false上恒成立，
化简得false，
设false，
则false在区间false上单调递减
false在区间false上的最小值为false，则有false，
故m的取值范围为false．
21．（1）证明：∵false，false，
∴false，false，false，又AB，false平面ABCD，
∴false平面ABCD，又false平面ABCD，
∴false，又∵ABCD为菱形，
∴false，false，又PA，false平面PAC
∴false平面PAC；
（2）解：当false时，false平面ACF，
证明如下：取PF的中点M，连接EM，BM，
因为M是PF的中点，E是PC的中点，所以false，所以false平面ACF
又因为false，所以F是MD的中点，
设false，则O为BD的中点，所以false，所以false平面ACF
因为false，所以平面false平面ACF，
又BE在平面BEM内，所以false平面ACF．
22．解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为false，即false．
又圆C的圆心为false，半径false，
由false，解得false．
所以直线l方程为false，即false．
当l的斜率不存在时，l的方程为false，经验证false也满足条件．
∴综上，直线l的方程为false或false．
（2）不存在．
理由如下：
由题意false垂直平分AB，则圆心在直线false上，
即false过点false，又false过点false，
∴false的方程为false，
∵直线false，
∴false，false，
则AB的方程为false，
∴圆心到直线AB的距离为false
此时直线AB与圆C相离，故false不合题意，
即这样的实数a不存在．