勾股定理证明

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勾股定理的证明
你已知道的关于验证勾股定理的方法有哪些？
证明勾股定理的几种经典方法
1、几何原本
2、弦图
3、加菲
4、青朱入出图
5、正矩
6、印度婆什迦罗
7、拼图游戏
证明一
证明一
证明一
证明一
几何原本
欧几里得（Euclid of Alexandria; 约 325 B.C. 约 265 B.C.）
欧几里得的《几何原本》是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。
“证明一”就是取材自《几何原本》第一卷的第 47 命题。
证明二
b
a
c
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab
a2 + b2 = c2
(a + b)2 = c2 + 4( ab)
证明二
c
b a
= a2 2ab + b2 + 2ab
c2 = a2 + b2
c2 = (a b)2 + 4( ab)
弦图
赵爽
东汉末至三国时代吴国人
为《周髀算经》作注，并着有《勾股圆方图说》。
证明三
a
a
b
b
c
c
(a + b)(b + a) = c2 + 2( ab)
a2 + ab + b2 = c2 + ab
a2 + b2 = c2
美国总统的证明
加菲（James A. Garfield； 1831 1881）
1881 年成为美国第 20 任总统
1876 年提出有关证明
证明二及证明三的比较
两个证明基本上完全相同！
a2
b2
证明四
证明四
证明四
证明四
证明四
c2
a2 + b2 = c2
出入相补
刘徽（生于公元三世纪）
三国魏晋时代人。魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释。
在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」
证明五
c2
证明五
证明五
证明五
a2
b2
a2 + b2 = c2
a
印度婆什迦罗的证明
c
c2 = b2 + a2
b
拼图游戏