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11.2实数 教案
课题 11.2 实数 单元 第11章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用. ； 2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
重点 难点 了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类，对实数进行简单的四则运算
教学 环节 教学过程 课前回顾 1、16 的平方根是_____ 2、3 的算术平方根是_______ 3、有理数分为_______和_________ ±4，，整数，分数
讲 授 新 课 做一做 课堂练习: A B 3.它本身,0,它的相反数 4., 5.3.14-π,π-3.14 6.> 7.
课 堂 小 结
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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11.2实数 学案
课题 11.2 实数 单元 第11章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用. ； 2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
重点 难点 了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类，对实数进行简单的四则运算
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 课前回顾 1、16 的平方根是_____ 2、3 的算术平方根是_______ 3、有理数分为_______和_________ ±4，，整数，分数
合 作 探 究 探究一： (1)用计算器求 ; (2)利用平方运算验算(1)中所得的结果X 那么， 是怎样的数呢 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数 请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 无限不循环小数叫做无理数( irrational number).. 有理数和无理数统称实数(realnumber). 你能从不同的方向对实数进行分类吗？ 探究二： 你能在数轴上找到表示的点吗 如图11.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 。 图11.2.1 这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 . 利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图11.2.2所示. 图11.2.2 能说有理数和数轴上的点对应吗 为什么 探究三： 例1.试比较与π的大小 例2 计算 . (精确到0.01)
当 堂 检 测 课堂练习: A B 3.它本身,0,它的相反数 4., 5.3.14-π,π-3.14 6.> 7.
课 堂 小 结 你能从不同的方向对实数进行分类吗？
参考答案
合作探究：
探究一：
= 0.125 , =0.83= 0.8333333333.. = 0.076923 = 0. 076 923 076 923 076 923 ...
探究二：
数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应。
探究三：
例1解 用计算器求得
≈3.14626437,
而π≈3.141592654,
因此
>π.
例2
解 ≈0.167-1.414 =-1.247,
于是
≈1.247，
≈ 1.571-1.247
= 0.324
≈0.32.
课堂小结：
1、
2、
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11.2 实数
数学华师版 八年级上
1、16 的平方根是_____
3、有理数分为_______和_________
分数
整数
课前回顾
±4
2、3 的算术平方根是_______
除了有理数外还有没有其它的数呢？
(1)用计算器求 ;
(2)利用平方运算验算(1)中所得的结果X
做一做
新知讲解
新知讲解
用计算器求 ，显示结果为1.414213562.
再用计算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999，并不是2。
这说明计算器求得的只是 的近似值。
复习导入
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766
79737990732478462 1070388503875343276415727350138462309122970
249248360558507372 126441214970999358314 I 32226659275055927557
99950501 152782060571470109559971 6059702745345968620147285174
1 86408891986095523292304843087143214508397626036279952514079
89687253396546331 8088296406206152583523950547457502877599617
2983557522033753 185701 13543746034084988471603868999706990048
1 503054402779031645424782306849293691862 15805784631115966687
1301301561 85689872372352885092648612494977154218334204285686
060146824720771435854874 155657069677653720226485447015858801
62075847492265722600208558446652 1458398893944370926591800311
388246468 1570826301005948587040031 86480342194897278290641045
07263688 1313739855256117322040245091227700226941127573627280
495738 10896750401836986836845072579936472906076299694 1380475
654823728997 180326802474420629269124859052181004459842150591
12024944 13417285314781058036033710773091 82869314710171111683
91658 172688941975871658215212...
用计算机计算，
大吃一惊！！！
=？
新知讲解
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2,
也就是说， 不是一个有理数.
那么， 是怎样的数呢
新知讲解
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，
新知讲解
请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.
新知讲解
= 0.125 ,
=0.83= 0.8333333333...
= 0.076923 = 0. 076 923 076 923 076 923...
.
. .
新知讲解
不是一个有理数 ，实际上 ，它是一个无限不循环小数。
类似地， 、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
新知讲解
无限不循环小数叫做无理数( irrational number)..上面所提到的 、 、 等都是无理数.
有理数和无理数统称实数(realnumber).
π
你能从不同的方向对实数进行分类吗？
新知讲解
实数
正有理数
有理数
无理数
负有理数
0
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
新知讲解
实数
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
负无理数
负有理数
新知讲解
你能在数轴上找到表示 的点吗
新知讲解
如图11.2.1，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 。
图11.2.1
新知讲解
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 .
利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 的点，如图11.2.2所示.
图11.2.2
新知讲解
能说有理数和数轴上的点对应吗 为什么
新知讲解
数轴上的每一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一个点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应。
概括
新知讲解
例1.试比较 与π的大小
解 用计算器求得
≈3.14626437,
而π≈3.141592654,
因此
>π.
新知讲解
例2 计算 . (精确到0.01)
解
≈1.247，
≈ 1.571-1.247
= 0.324
≈0.32.
新知讲解
课堂练习
课堂练习
1.下列说法:①无限小数是无理数;②有理数都是有限小数;③带根号的数都是无理数.其中正确的个数有( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.在三个数0.5、 、一中,最大的数是( )
A.0.5 B. C. D.不能确定
课堂练习
A
B
课堂练习
5、比较大小：－７
3、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，
负实数的绝对值是 .
它本身
0
它的相反数
4、π-3.14的相反数是 __ ___ 绝对值是 。
3.14-π
π-3.14
实数
正有理数
有理数
无理数
负有理数
0
负无理数
正无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
课堂总结
实数
正有理数
正实数
负实数
正无理数
0
负无理数
负有理数
课堂总结
板书设计
课题 11.2 实数
教师板演区
学生展示区
一、实数
二、例题
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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