三角形中的边角关系
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(共33张PPT)
第一课时
生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？吗？
1、三角形的定义------- 由三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。
3、三角形的顶点
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A、B、C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。
4、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
AB、AC、BC
5、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
在 ABC中，AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
B
C
A
∠C
BC
★再说几个对边与对角的关系试试。
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
练习
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
1
2
如图，①图中有几个角是△ABC的外角？说出它们的名称。②∠1、 ∠2是不是△ABC的外角？为什么？
练习
师生互动，总结新知：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
第二课时
某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
村庄
学校
麦
田
用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？
你发现三角形的边之间有何关系？
三角形的三边有这样的关系：
三角形任何两边的和大于第三边
想一想，两边之差与第三边有何关系
三角形任何两边的差小于第三边
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
思 考：
1 、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
（A）1cm 2cm 3cm （B）1cm 3cm 4cm
（C）4cm 5cm 6cm （D）5cm 6cm 13cm；
2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm
（1）第三边a 的取值范围为______________；
（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；
C
2cm4cm或6cm或8cm
强化练习，应用新知
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
例：等腰三角形中周长为18cm
1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
2、如果一边长为4cm，求另两边的长。
（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得
x=3.6
解：
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
2x+4=18
解方程，得
x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
x=10
解方程，得
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
例题解析，再探新知
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
拓展与应用！
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
师生互动，总结新知：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
第一课时
生活中有许多使用三角形的实例你能从下图中找出三角形吗？吗？
1、三角形的定义------- 由三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
2、三角形的表示：
A
B
C
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
例 说出图中有多少个三角形,用符号“△”表示,并指出每一个三角形的三条边.
Q
F
E
P
G
H
练习:读出图中的各个三角形.
A
D
B
E
C
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。
3、三角形的顶点
A
B
C
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
A、B、C
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图，三角形ABC有几条边？它们分别是______________。
4、三角形的边
A
B
C
△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c
AB、AC、BC
5、三角形的角:
(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
）
）
）
(2)三角形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做三角形的外角。
）
）
）
）
）
）
A
B
C
E
在 ABC中，AB边所对的角是：
∠A所对的边是：
B
C
A
∠C
BC
★再说几个对边与对角的关系试试。
A
D
C
B
E
1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形和各自的边角
2.以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
练习
4.以∠D为角的三角形有哪些？
△ BCD、 △DEC
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
1
2
如图，①图中有几个角是△ABC的外角？说出它们的名称。②∠1、 ∠2是不是△ABC的外角？为什么？
练习
师生互动，总结新知：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
第二课时
某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？
村庄
学校
麦
田
用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形。哪些能，哪些不能？你能搭成几个三角形？
你发现三角形的边之间有何关系？
三角形的三边有这样的关系：
三角形任何两边的和大于第三边
想一想，两边之差与第三边有何关系
三角形任何两边的差小于第三边
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？
思 考：
1 、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
（A）1cm 2cm 3cm （B）1cm 3cm 4cm
（C）4cm 5cm 6cm （D）5cm 6cm 13cm；
2 、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm
（1）第三边a 的取值范围为______________；
（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；
C
2cm
强化练习，应用新知
2.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。
第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
例：等腰三角形中周长为18cm
1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
2、如果一边长为4cm，求另两边的长。
（1）设等腰三角形的底边长为xcm，
则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18
解方程，得
x=3.6
解：
例题解析，再探新知
（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
2x+4=18
解方程，得
x=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
2×4+x=18
x=10
解方程，得
因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都是7cm
例题解析，再探新知
有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！
考考你！
答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。
草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。
拓展与应用！
A
D
C
B
H
H′
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D
师生互动，总结新知：
通过本节课的学习，你有哪些收获？