2.4 单摆 同步课时作业训练 —2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（word含答案）

2021-2022年高二物理选择性必修第一册同步课时作业训练
2.4 单摆
一、单选题。本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的2倍，摆球经过平衡位置时速率不变，则单摆振动的（　　）
A．频率、振幅都不变
B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变
D．频率改变、振幅不变．
2．如图所示，摆球（质量为m）沿BC弧来回摆动，关于摆球的运动和受力情况，下列说法中正确的是（　　）
A．沿圆弧运动时的向心力是拉力与摆球所受重力的合力
B．沿圆弧运动的回复力是拉力与摆球所受重力的合力
C．沿圆弧运动的回复力是false
D．当摆角很小（不超过5°）时，摆球的运动可看作简谐振动
3．一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则（　　）
A．T1∶T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1
C．T1∶T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2
4．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是（　　）
A．增大摆球的质量 B．缩短摆长
C．减小摆动的角度 D．增大摆长
5．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大（　　）
A．摆球质量增大
B．摆长减小
C．单摆由赤道移到北极
D．单摆由海平面移到高山顶上
6．如图所示，三根细线在false点处打结，A、false端固定在同一水平面上相距为false的两点上，使false成直角三角形，false，false。已知false长为false，下端false点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）
A．让小球在纸面内振动，则周期为false
B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为false
C．让小球在纸面内振动，则周期为false
D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为false
7．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
8．如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，将两摆球拉到同一水平高度，并用一根细线水平相连，以水平地板为参考面。平衡时，甲、乙两摆的摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1>θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，则（　　）
A．甲、乙两摆的周期相等
B．甲、乙两摆的振幅相等
C．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
9．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
10．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
二、多选题。本大题共3小题，每小题有一个选项或多个选项符合题意。
11．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的摆长不相等
B．甲单摆的振幅比乙单摆的大
C．甲单摆的机械能比乙单摆的大
D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆
12．有一个单摆，原来的周期是false。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是（　　）
A．摆长减为原来的false，周期也减为原来的false
B．摆球的质量减为原来的false，周期不变
C．振幅减为原来的false，周期不变
D．重力加速度减为原来的false，周期变为原来的2倍
13．如图所示，在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是（　　）
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
三、填空题。本大题共4小题。
14．单摆振动的周期与摆球质量____________（填“有关”或“无关”），在振幅较小时与振幅____________（填“有关”或“无关”），但与摆长____________（填“有关”或“无关”），摆长越长，周期____________（填“越大”“越小”或“不变”）。
15．单摆周期公式
（1）提出：周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。
（2）公式：false，即周期T与摆长l的二次方根成____________，与重力加速度g的二次方根成____________，而与振幅、摆球质量____________。
16．一个理想的单摆，已知其周期为T。如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为___________。
17．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______false。
四、解答题。本大题共3小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
18．如图所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心O′的正下方，一小球甲（可视为质点）由距O点很近的A点由静止释放，R?false。
（1）若小球甲释放的同时，另一小球乙（可视为质点）从球心O′处自由落下，求两球第一次到达O点的时间比；
（2）若小球甲释放的同时，另一小球丙（可视为质点）在O点正上方某处自由落下，为使两球在O点相碰，小球应由多高处自由落下？
19．（1）单摆的回复力就是摆球所受的合外力吗？（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？
20．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10 m/s2）
（1）单摆的振动周期和摆长；（2）摆球的质量；（3）摆球运动过程中的最大速度。
参考答案
1．A
【解析】根据单摆的周期公式
false
可知，单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的2倍，则周期不变，频率不变；摆球经过平衡位置时速率不变，根据能量守恒可知单摆振动振幅不变。
故选A。
2．D
【解析】A. 摆球受重力mg和摆线的拉力FT，将重力沿圆弧切线和法线方向分解可知，摆球沿圆弧运动时的向心力是拉力FT与摆球重力的分力mgcosfalse的合力，故A错误；
BC. 摆球沿圆弧运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力mgsinfalse，因为摆球在摆动过程中，false会发生变化，摆球沿圆弧运动的回复力也是变化的，故BC错误；
D. 当摆角很小（不超过5°）时，摆球的运动可看作简谐振动，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】单摆的周期公式为
T=2πfalse
同一单摆即有
T∝false
又据万有引力定律
mg=Gfalse
有
g=false
因此
T∝ false
故
T1∶T2=false=false=1∶1
故A正确。
4．B
【解析】要增加单摆在单位时间内的摆动次数，即减小振动的周期；由单摆的周期公式
T=2π false
可知周期T与l、g有关，与质量、摆动的幅度无关。当l增大时，周期增大；l减小时，周期减小。
故选B。
5．D
【解析】A．单摆的周期公式可表示为
T＝2πfalse
周期与摆球质量无关，选项A错误；
B．摆长变小，周期变小，选项B错误；
C．由赤道到北极g变大，T变小，选项C错误；
D．海拔高度增大，g变小，T增大，选项D正确。
故选D。
6．A
【解析】AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是false点，摆长为false，故周期为false，故A正确，C错误；
BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线false上且在false点正上方，摆长为
false
故周期为
false
故B、D错误。
故选A。
7．C
【解析】A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，向心力、回复力为效果力，实际上不存在的，所以A错误；
BCD．摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确；BD错误；
故选C。
8．C
【解析】AB．根据几何关系可知，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T=2πfalse知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故A、B错误；
C．两球开始处于平衡状态，设两球中间的细线的拉力大小为FT，根据共点力平衡知
m甲g=false
m乙g=false
则有
m甲在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故C正确；
D．根据动能定理，因为甲摆球下降的高度大，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选C。
9．D
【解析】秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即falseT由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
10．D
【解析】AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
11．BD
【解析】A．由题图可知两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T=2πfalse可知，甲、乙两单摆的摆长相等，故A错误；
B．甲单摆的振幅为10 cm，乙单摆的振幅为7 cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的大，故B正确；
C．甲单摆的振幅比乙单摆的大，两单摆的摆长也相等，但由于两单摆的质量未知，相对位置也未知，无法比较机械能的大小，故C错误；
D．在t=0.5 s时，甲单摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙单摆位于负的最大位移处，则乙单摆具有正向最大加速度，故D正确。
故选BD。
12．BCD
【解析】A．根据单摆周期公式
false
摆长减为原来的false，周期也减为原来的false，所以A错误；
BC．摆球的质量减为原来的false，周期与质量、振幅无关，则周期不变，所以BC正确；
D．根据单摆周期公式
false
重力加速度减为原来的false，周期变为原来的2倍，所以D正确；
故选BCD。
13．BD
【解析】BD．从题图可知，两单摆的振幅相等，周期不等，所以根据单摆的周期公式T＝2πfalse知两单摆的摆长一定不同，选项B、D正确；
C．由振幅相等而摆长不等知最大摆角一定不同，选项C错误；
A．单摆的周期与质量无关，由题给信息无法判断质量关系，选项A错误。
故选BD。
14．无关 无关 有关 越大
【解析】略
15．惠更斯 正比 反比 无关
【解析】略
16．2T
【解析】略
17．125
【解析】甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式false可知
false
甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。
18．（1）falseπ∶4；（2）false (n=1,2,3false)
【解析】(1)甲球沿圆弧做简谐运动，它第一次到达O点的时间为
false
乙球做自由落体运动，到达O点的时间为t2，满足
R=falsegt22
解得
t2=false
两球第一次到达O点的时间比为
t1∶t2=falseπ∶4
(2)小球甲从A点由静止释放运动到O点的时间为
t=false(2n-1)
其中n满足n=1,2,3false，由O点正上方自由落下的小球丙到达O点的时间也为t时两球才能在O点相碰，所以
h=falsegt2=false (n=1,2,3false)
19．（1）回复力不是合外力。单摆的运动可看成变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力；（2）单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零
【解析】略
20．(1)0.4m；(2)0.05kg；(3)0.283m/s
【解析】(1)摆球受力分析如图所示
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，可知
false
由单摆的周期公式为
false
解得
false
(2)(3)在最高点A，有
false
在最低点B，有
false
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得
false
联立三式并代入数据得
false，false