数学八年级下新课标人教版19.1平行四边形性质1

(共20张PPT)
平行四边形的性质(1)
活动 1
看下列图片，你能找到什么图形？再从生活中找一找。
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
相关概念
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线
线段AC，BD就是它的对角线
3、平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
第十九章 四边形
活动2
取两个全等的三角形纸片，将它们相等的一边重合，拼出一个平行四边形。
你拼出了怎样的平行四边形？小组内交流
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
想一想：
由定义可以得出平行四边形的什么性质
A
B
C
D
平行四边形的两组对边分别平行
根据定义在方格纸中画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它的边与边、角与角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你们的猜想一致？小组内交流得出的结论。
A
B
C
D
方法1：
活动3
还有别的方法验证吗
C
B
A
D
结论：平行四边形的对边相等
方法2：平移
方法3：旋转
A
B
C
D
O
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
互补
A
B
C
D
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的性质
如何证明前两条结论
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的 定义）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
A
B
C
D
1
2
3
4
∵AC=CA
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
B
C
D
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8m,其他三边的长各是多少？
运用所学知识解决问题
尝试应用
1、如图， ABCD中，∠B=50°则∠A= ;∠C= ;∠D= ;
A
B
C
D
2、如图， ABCD中，BC=7， AB=5，它的周长为_________.
A
B
C
D
130°
130°
50°
24
1、一个平行四边形的一个外角是38°，这个 四边形的每个内角的度数分别是多少 为什么？
A
B
C
D
E
38°
当堂检测：
2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.线段AD和BC的长度有什么关系？
A
D
C
B
提高训练1. 中 ，∠A比∠B大 30 ，
则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.
ABCD
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
提高训练2．求如图所示的平行四边形ABCD的面积．
3cm
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C=————.
第四章 四边形性质探索
小结
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD ”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD 称为对角线。
平行四边形的对边平行且相等，对角相等， 相邻两角互补。
作业
P90：1, 2