第四章 4.1 4.1.2 第2课时
请同学们认真完成
[练案3]
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列说法：
①若x＞0，则0＜f(x)＜1；
②若x＜1，则f(x)＞a；
③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确命题的个数为( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
2．已知a＞b，则a，b的大小关系是( )
A．1＞a＞b＞0
B．a＜b
C．a＞b
D．1＞b＞a＞0
3．函数y＝()1－x的单调增区间是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
4．(多选题)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是( )
A．偶函数
B．奇函数
C．在(0，＋∞)上是增函数
D．在(0，＋∞)上是减函数
5．已知a＝0.20.3，b＝0.20.5，c＝1.20.2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
二、填空题
6．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则a，b，c从大到小排列的顺序为____．
7．当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)x的值总是大于1，则a的取值范围是____．
8．函数y＝22－3x2的单调递减区间是___．
三、解答题
9．已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8)，且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
10．已知函数f(x)＝．
(1)证明：f(x)为奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
B级 素养提升
一、选择题
1．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，)
2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则f(－2)的值是( )
A．
B．4
C．－
D．－4
3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
4．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．若函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是___.若在区间[－1,1]上不单调，则实数a的取值范围是____．
6．设函数f(x)＝eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x＞0，))则f(－4)＝____，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是____．
7．若函数y＝0.5|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是____．
三、解答题
8．设0≤x≤2，y＝4x－－3·2x＋5，试求该函数的最值．
9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)试确定f(x)；
(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
第四章 4.1 4.1.2 第2课时
请同学们认真完成
[练案3]
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知函数f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列说法：
①若x＞0，则0＜f(x)＜1；
②若x＜1，则f(x)＞a；
③若f(x1)＞f(x2)，则x1＜x2.其中正确命题的个数为( D )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
[解析] 因为0＜a＜1，由函数f(x)＝ax的图像可得③正确；x＞0时，0＜f(x)＜a0＝1，可得①正确；x＜1时，f(x)＞a1＝a，可得②正确；即①②③都正确．
2．已知a＞b，则a，b的大小关系是( B )
A．1＞a＞b＞0
B．a＜b
C．a＞b
D．1＞b＞a＞0
[解析] 因为f(x)＝x是减函数且a＞b，所以a＜B．
3．函数y＝()1－x的单调增区间是( A )
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
[解析] 令u＝1－x，则y＝()u．
∵u＝1－x在(－∞，＋∞)上是减函数，
又∵y＝()u在(－∞，＋∞)上是减函数，
∴函数y＝()1－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A．
4．(多选题)关于函数f(x)＝的说法中，正确的是( BC )
A．偶函数
B．奇函数
C．在(0，＋∞)上是增函数
D．在(0，＋∞)上是减函数
[解析] f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．
5．已知a＝0.20.3，b＝0.20.5，c＝1.20.2，则a，b，c的大小关系是( C )
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
[解析] 因为函数f(x)＝0.2x在R上递减，所以1＝0.20＞0.20.3＞0.20.5，即b＜a＜1；又函数g(x)＝1.2x在R上递增，所以1.20.2＞1.20＝1，即c＞1，于是b＜a＜c，故选C．
二、填空题
6．设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则a，b，c从大到小排列的顺序为__a＞c＞b__．
[解析] 因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，
c＝－1.5＝21.5，所以21.8＞21.5＞21.44，即a＞c＞B．
7．当x＞0时，函数f(x)＝(a－1)x的值总是大于1，则a的取值范围是__{a|a＞2}__．
[解析] 由指数函数性质得，a－1＞1，∴a＞2．
8．函数y＝22－3x2的单调递减区间是__[0，＋∞)__．
[解析] 令u＝2－3x2，y＝2u，∵y＝2u为R上的增函数，u＝2－3x2的减区间为[0，＋∞)，
∴y＝22－3x2的单调递减区间为[0，＋∞)．
三、解答题
9．已知指数函数f(x)的图像经过点P(3,8)，且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，求x的取值范围．
[解析] (1)设指数函数为f(x)＝ax，a＞0且a≠1，
因为指数函数f(x)的图像过点(3,8)，
所以8＝a3，所以a＝2，
所求指数函数为f(x)＝2x．
因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，
所以g(x)＝2－x．
(2)由(1)得g(x)为减函数，
因为g(2x2－3x＋1)＞g(x2＋2x－5)，
所以2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，即x2－5x＋6＜0，
解得x∈(2,3)，所以x的取值范围为(2,3)．
10．已知函数f(x)＝．
(1)证明：f(x)为奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
[解析] (1)证明：由题意知f(x)的定义域为R，
f(－x)＝＝
＝＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)解：f(x)在定义域上是增函数．
证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f(x2)－f(x1)＝－
＝(1－)－(1－)
＝．
∵x1＜x2，∴3x2－3x1＞0,3x1＋1＞0,3x2＋1＞0，
∴f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)为R上的增函数．
(3)解：f(x)＝＝1－，
∵3x＞0?3x＋1＞1?0＜＜2?－2＜－＜0，
∴－1＜1－＜1，
即f(x)的值域为(－1,1)．
B级 素养提升
一、选择题
1．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是( B )
A．(1，＋∞)
B．(，＋∞)
C．(－∞，1)
D．(－∞，)
[解析] ∵函数y＝()x在R上为减函数，
∴2a＋1＞3－2a，∴a＞．
2．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则f(－2)的值是( D )
A．
B．4
C．－
D．－4
[解析] 当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝2－x＝x，
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x，∴f(－2)＝－4.故选D．
3．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( B )
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
[解析] 由f(1)＝得a2＝，所以a＝(a＝－舍去)，
即f(x)＝()|2x－4|．
由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，
所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．
故选B．
4．已知函数f(x)＝是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( B )
A．
B．
C．
D．
[解析] ∵函数f(x)＝是定义域上的递减函数，∴
即解得＜a≤.故选B．
二、填空题
5．若函数y＝2－x2＋ax－1在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是__a≥6__.若在区间[－1,1]上不单调，则实数a的取值范围是__－2＜a＜2__．
[解析] y＝2－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6．
若函数在[－1,1]上不单调，
则－1＜＜1，解得－2＜a＜2．
6．设函数f(x)＝eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x，x＞0，))则f(－4)＝__15__，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是__(－∞，－1)∪(1，＋∞)__．
[解析] f(－4)＝24－1＝15；
由题意得或
由
得x0＜－1，由eq
\b\lc\{\rc\
(\a\vs4\al\co1(x0＞1，,x0＞0))得x0＞1，
综上所述，x0的范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
7．若函数y＝0.5|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是__[－1,0)__．
[解析] 因为函数y＝0.5|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，所以就是求函数m＝－0.5|1－x|的值域问题．
所以m＝－0.5|1－x|的值域为[－1,0)．
故实数m的取值范围是[－1,0)．
三、解答题
8．设0≤x≤2，y＝4x－－3·2x＋5，试求该函数的最值．
[解析] 令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4．
则y＝22x－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5．
又y＝(t－3)2＋，t∈[1,4]，
∴y＝(t－3)2＋，在t∈[1,3]上是减函数；
在t∈[3,4]上是增函数，
∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝．
故函数的最大值为，最小值为．
9．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a＞0，a≠1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)．
(1)试确定f(x)；
(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
[解析] (1)∵f(x)＝b·ax的图像过点A(1,6)，B(3,24)，
∴
②÷①得a2＝4，
又a＞0且a≠1，∴a＝2，b＝3，
∴f(x)＝3·2x．
(2)由(1)知()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．
令g(x)＝()x＋()x，
则g(x)在(－∞，1]上单调递减，
∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，
故所求实数m的取值范围是．第四章 4.1 4.1.2 第2课时
1．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝( )
A．{－1,1}
B．{－1}
C．{0}
D．{－1,0}
2．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )
A．
B．[－1,1]
C．
D．[0,1]
3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为____．
4．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝____．
5．已知0＜a＜1，解关于x的不等式a2x2－3x＋2＞a2x2＋2x－3．
第四章 4.1 4.1.2 第2课时
1．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝( B )
A．{－1,1}
B．{－1}
C．{0}
D．{－1,0}
[解析] 解法一：验证排除法：由题意可知0?M∩N，故排除C、D；又1?N，∴1?M∩N，故排除A，故选B．
解法二：M＝{－1,1}，
N＝{x|－1＜x＋1＜2，x∈Z}＝{x|－2＜x＜1，x∈Z}＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}．
2．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( C )
A．
B．[－1,1]
C．
D．[0,1]
[解析] ∵－1≤x≤1，∴≤3x≤3，
∴－≤3x－2≤1，故选C．
3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为__m＜n__．
[解析] ∵a＝，∴0＜a＜1，
函数f(x)＝ax在x∈R上是单调递减的，又∵f(m)＞f(n)，∴m＜n．
4．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝____．
[解析] ∵f(x)为奇函数且定义域为R，∴f(0)＝0．
∴a－＝0，∴a＝．
5．已知0＜a＜1，解关于x的不等式a2x2－3x＋2＞a2x2＋2x－3．
[解析] ∵0＜a＜1，∴y＝ax在(－∞，＋∞)上为减函数．
∵a2x2－3x＋2＞a2x2＋2x－3，
∴2x2－3x＋2＜2x2＋2x－3，∴x＞1．
∴所求不等式的解集为{x|x＞1}．
