第四章 4.1 4.1.1
请同学们认真完成
[练案1]
A级 基础巩固
一、选择题
1．化简的结果为( )
A．5
B．
C．－
D．－5
2．若2＜a＜3，化简＋的结果是( )
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
3．(多选题)下列各式运算正确的是( )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
4．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( )
A．
B．
C．
D．
5．若m＜0，n＞0，则m等于( )
A．－
B．
C．－
D．
二、填空题
6．64－的值是___．
7．计算：2－＋＋－＝____．
8．(1)＝____；
(2)＝____．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)eq
\f(4x－3xy,6x－y－)；
(2)．
10．若代数式＋有意义，化简＋2．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( )
A．(－x)0.5＝－(x≠0)
B．＝y
C．－＝(xy≠0)
D．x－＝－
2．下列式子中，错误的是( )
A．(27a3)
÷0.3a－1＝10a2
B．(a－b)÷(a＋b)＝a－b
C．[(2＋3)2(2－3)2]
＝－1
D．＝
3．若(3－2x)－有意义，则实数x的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(－∞，)∪(，＋∞)
C．(－∞，)
D．(，＋∞)
4．化简的结果是( )
A．a
B．a
C．a2
D．a
二、填空题
5．已知a＋＝7，则a2＋a－2＝____，a－a－1＝____．
6．计算49－＋×＝____．
7．若10x＝2,10y＝3，则10＝____．
三、解答题
8．化简：eq
\f(a－8ab,4b＋2\r(3,ab)＋a)÷(1－2)×．
9．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值．
第四章 4.1 4.1.1
请同学们认真完成
[练案1]
A级 基础巩固
一、选择题
1．化简的结果为( B )
A．5
B．
C．－
D．－5
[解析] 原式＝＝(5)＝5×＝5＝．
2．若2＜a＜3，化简＋的结果是( C )
A．5－2a
B．2a－5
C．1
D．－1
[解析] ∵＝|2－a|＝a－2．
＝|3－a|＝3－a，
∴原式＝a－2＋3－a＝1，故选C．
3．(多选题)下列各式运算正确的是( ABD )
A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8
B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3
C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6
D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18
[解析] 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD．
4．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝．
5．若m＜0，n＞0，则m等于( A )
A．－
B．
C．－
D．
[解析] ∵m＜0，∴m＝－，
∴m＝－，故选A．
二、填空题
6．64－的值是____．
[解析] 64－＝(26)－＝2－4＝．
7．计算：2－＋＋－＝__2__．
[解析] 2－＋＋－
＝＋＋＋1－1＝2．
8．(1)＝____；
(2)＝__x－7__．
[解析] 当化简偶次根式时，需判断根式内式子的取值范围．
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)eq
\f(4x－3xy,6x－y－)；
(2)．
[解析] (1)原式＝·x＋＋y＋＝－2xy．
(2)原式＝a＋－b－1－＝ab－．
10．若代数式＋有意义，化简＋2．
[解析] 由＋有意义，
则即≤x≤2．
故＋2
＝＋2
＝|2x－1|＋2|x－2|
＝2x－1＋2(2－x)＝3．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是( ABD )
A．(－x)0.5＝－(x≠0)
B．＝y
C．－＝(xy≠0)
D．x－＝－
[解析] 对于A，若x＜0，－无意义，故A错误；对于B，当y＜0时，≠y，故B错误；对于C，由分数指数幂可得xy＞0，
则－＝＝，故C正确；
对于D，x－＝eq
\f(1,x)＝，故D错误．
2．下列式子中，错误的是( C )
A．(27a3)
÷0.3a－1＝10a2
B．(a－b)÷(a＋b)＝a－b
C．[(2＋3)2(2－3)2]
＝－1
D．＝
[解析] 对于A，原式＝3a÷0.3a－1＝＝10a2，故A正确；对于B，原式＝eq
\f(a－ba＋b,a＋b)＝a－b，故B正确；对于C，原式＝[(3＋2)2(3－2)2]
＝(3＋2)(3－2)＝1.这里注意3＞2，a
(a＞0)是正数，故C错误；对于D，原式＝
＝
＝a＝，故D正确．
3．若(3－2x)－有意义，则实数x的取值范围是( C )
A．(－∞，＋∞)
B．(－∞，)∪(，＋∞)
C．(－∞，)
D．(，＋∞)
[解析] 要使(3－2x)
－有意义，需使3－2x＞0，即x＜．
4．化简的结果是( B )
A．a
B．a
C．a2
D．a
[解析] 原式＝eq
\r(3,\a\vs4\al(aa))＝eq
\r(3,\a\vs4\al(a))＝a．
二、填空题
5．已知a＋＝7，则a2＋a－2＝__47__，a－a－1＝__±3__．
[解析] 因为a＋＝7，则(a＋)2＝a2＋＋2＝49，变形可得a2＋＝47；(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－4
＝49－4＝45
所以a－a－1＝±3．
6．计算49－＋×＝____．
[解析] 原式＝7－1＋2×7－3×＝7－1＝．
7．若10x＝2,10y＝3，则10＝____．
[解析] 由10x＝2,10y＝3，得10x＝(10x)
＝2，
102y＝(10y)2＝32，∴10＝eq
\f(10x,102y)＝eq
\f(2,32)＝．
三、解答题
8．化简：eq
\f(a－8ab,4b＋2\r(3,ab)＋a)÷(1－2)×．
[解析] 原式＝eq
\f(aa－8b,4b＋2ab＋a)÷eq
\f(a－2·b,a)·a
＝eq
\f(aa－2ba＋2ab＋4b,4b＋2ab＋a)·eq
\f(a,a－2b)·aeq
＝a·a·a＝A．
9．根据已知条件求下列值：
(1)已知x＝，y＝，求－的值；
(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值．
[解析] (1)－
＝－＝．
将x＝，y＝代入上式得：
原式＝＝
＝－24
＝－8．
(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴，
∵a＞b＞0，∴＞．
∴2＝＝＝＝，
∴＝＝．第四章 4.1 4.1.1
1．下列各式正确的是( )
A．()3＝a
B．()4＝－7
C．()5＝|a|
D．＝a
2．下列命题中，正确命题的个数是( )
①＝a；
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③＝x＋y；
④＝．
A．0
B．1
C．2
D．3
3．若102x＝25，则10－x等于( )
A．－
B．
C．
D．
4．计算4－－1＋[()
]2＝____．
5．已知a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，求ab－a－b的值．
第四章 4.1 4.1.1
1．下列各式正确的是( A )
A．()3＝a
B．()4＝－7
C．()5＝|a|
D．＝a
[解析] ()3＝a，故选A．
2．下列命题中，正确命题的个数是( B )
①＝a；
②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③＝x＋y；
④＝．
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] ①中当a＜0，n为偶数时，≠a，故①错；③中＝(x4＋y3)
≠x＋y，故③错；④中＜0，＞0，故④错；②中a∈R，a2－a＋1＞0，
∴(a2－a＋1)0＝1正确，故选B．
3．若102x＝25，则10－x等于( B )
A．－
B．
C．
D．
[解析] 102x＝(10x)2＝25,10x＞0，∴10x＝5,10－x＝＝．
4．计算4－－1＋[()
]2＝__π__．
[解析] 原式＝22×－2－1×(－1)＋(π
eq
\s\up4(\f(,2))
)2＝2－2＋π
eq
\s\up4(\f(,2))
×2＝π．
5．已知a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，求ab－a－b的值．
[解析] ∵a＞1，b＞0，∴ab－a－b＞0．
∵ab＋a－b＝2，∴(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4
＝(2)2－4＝8－4＝4，故ab－a－b＝2．
