第四章 4.2 4.2.1
请同学们认真完成
[练案4]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)下列命题正确的是( )
A．对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法
B．若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立
C．对数的底数为任意正实数
D．logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立
2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( )
A．0＜a＜且a≠1
B．0＜a＜
C．a＞0且a≠1
D．a＜
3．log7(log3x)＝－1，则x的值为( )
A．
B．
C．3
D．7
4．(多选题)在下列四个命题中，属于真命题的是( )
A．若log2x＝3，则x＝9
B．若log36x＝，则x＝6
C．若logx＝0，则x＝
D．若log3x＝－2，则x＝
5．若logx＝z，则( )
A．y7＝xz
B．y＝x7z
C．y＝7x
D．y＝z7x
二、填空题
6．若log2x＝2，则x－＝___．
7．2log2的值为___．
8．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝____．
三、解答题
9．将下列对数式与指数式进行互化．
(1)2－4＝；
(2)53＝125；
(3)lg
a＝2;
(4)log232＝5．
10．计算：23＋log23＋35－log39的值．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)有以下四个结论，其中正确的是( )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为( )
A．log310
B．lg
3
C．103
D．310
3．21＋log25的值为( )
A．2＋
B．2
C．2＋
D．1＋
4．已知b＞0，log5b＝a，lg
b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( )
A．d＝ac
B．a＝dc
C．c＝ad
D．d＝a＋c
二、填空题
5．若log3＝1，则x＝____．
6．若5lg
x＝25，则x＝____．
7．若a＝log92，则9a＝___,3a＋3－a＝____．
三、解答题
8．求下列各式中的x值：
(1)log2(x2－2)＝0；
(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1．
9．已知loga3＝m，loga2＝n．
(1)求am＋2n的值；
(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且am＋n＝alog36，求x2－x－2的值．
第四章 4.2 4.2.1
请同学们认真完成
[练案4]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)下列命题正确的是( ABD )
A．对数式logaN＝b与指数式ab＝N(a＞0，且a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法
B．若ab＝N(a＞0，且a≠1)，则alogaN＝N一定成立
C．对数的底数为任意正实数
D．logaab＝b，对于一切a＞0且a≠1恒成立
[解析] C错，对数的底数不能为1，A、B、D选项都正确．
2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为( B )
A．0＜a＜且a≠1
B．0＜a＜
C．a＞0且a≠1
D．a＜
[解析] 由对数的性质，得，解得0＜a＜．
3．log7(log3x)＝－1，则x的值为( C )
A．
B．
C．3
D．7
[解析] ∵log7(log3x)＝－1，∴log3x＝7－1＝，∴x＝3．
4．(多选题)在下列四个命题中，属于真命题的是( BD )
A．若log2x＝3，则x＝9
B．若log36x＝，则x＝6
C．若logx＝0，则x＝
D．若log3x＝－2，则x＝
[解析] A中x＝8，排除A；C中x的值不存在，故选BD．
5．若logx＝z，则( B )
A．y7＝xz
B．y＝x7z
C．y＝7x
D．y＝z7x
[解析] 由logx＝z，得xz＝，y＝x7z．
二、填空题
6．若log2x＝2，则x－＝____．
[解析] ∵log2x＝2，∴x＝22＝4，
∴x－＝4－＝(22)
－＝2－1＝．
7．2log2的值为__4__．
[解析] 2log2＝eq
\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)log2))2＝4．
8．设a＝log310，b＝log37，则3a－2b＝____．
[解析] 3a－2b＝＝＝＝．
三、解答题
9．将下列对数式与指数式进行互化．
(1)2－4＝；
(2)53＝125；
(3)lg
a＝2;
(4)log232＝5．
[解析] (1)log2＝－4．
(2)log5125＝3．
(3)102＝A．
(4)25＝32．
10．计算：23＋log23＋35－log39的值．
[解析] 23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋35·3－log39
＝8×3＋35×＝24＋27＝51．
B级 素养提升
一、选择题
1．(多选题)有以下四个结论，其中正确的是( AB )
A．lg
(lg
10)＝0
B．ln(ln
e)＝0
C．若10＝lg
x，则x＝10
D．若e＝ln
x，则x＝e2
[解析] lg
(lg
10)＝lg
1＝0，A正确；ln(ln
e)＝ln
1＝0，B正确；由10＝lg
x，得x＝1010≠10，C错误；由e＝lnx，得x＝ee≠e2，D错误．故选AB．
2．若f(10x)＝x，则f(3)的值为( B )
A．log310
B．lg
3
C．103
D．310
[解析] ∵f(10x)＝x，令10x＝t，∴x＝lg
t，
∴f(t)＝lg
t，∴f(3)＝lg
3．
3．21＋log25的值为( B )
A．2＋
B．2
C．2＋
D．1＋
[解析]
21＋log25＝2·2log25＝2·(2
log25)＝2×5＝2．
4．已知b＞0，log5b＝a，lg
b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是( B )
A．d＝ac
B．a＝dc
C．c＝ad
D．d＝a＋c
[解析] 由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10C．∵5d＝10，
∴5dc＝10c，∴5dc＝5a，∴dc＝a，故选B．
二、填空题
5．若log3＝1，则x＝__－13__．
[解析] 由已知得＝3，解之得x＝－13．
6．若5lg
x＝25，则x＝__100__．
[解析] 化为同底的指数可得5lg
x＝52，∴lg
x＝2，∴x＝100．
7．若a＝log92，则9a＝__2__,3a＋3－a＝____．
[解析] a＝log92，则9a＝9log92＝2，
所以3a＝，3a＋3－a＝＋＝．
三、解答题
8．求下列各式中的x值：
(1)log2(x2－2)＝0；
(2)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1．
[解析] (1)∵log2(x2－2)＝0，∴x2－2＝1，∴x2＝3，
∴x＝±．
(2)∵log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，
∴ ，解得x＝－2．
9．已知loga3＝m，loga2＝n．
(1)求am＋2n的值；
(2)若0＜x＜1，x＋x－1＝a，且am＋n＝alog36，求x2－x－2的值．
[解析] (1)由loga3＝m，loga2＝n得am＝3，an＝2，
因此am＋2n＝am·a2n＝3×22＝12．
(2)∵am＋n＝alog36，∴6＝alog36，即a＝3，因此x＋x－1＝3．
于是(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝5，由0＜x＜1知x－x－1＜0，
从而x－x－1＝－，∴x2－x－2＝(x－x－1)(x＋x－1)＝－3．第四章 4.2 4.2.1
1．已知logx8＝，则的值为( )
A．
B．4
C．
D．2
2．logab＝1成立的条件是( )
A．a＝b
B．a＝b，且b＞0
C．a＞0，且a≠1
D．a＞0，a＝b≠1
3．log23＝____．
4．已知4a＝2，lg
x＝a，则x＝____．
5．求下列各式的值：
(1)22＋2log25；
(2)lg
0.012；
(3)ln
e－2；
(4)log283．
第四章 4.2 4.2.1
1．已知logx8＝，则的值为( D )
A．
B．4
C．
D．2
[解析] ∵logx8＝，∴x＝8，∴(x)3＝8，
∴()3＝8，∴＝2．
2．logab＝1成立的条件是( D )
A．a＝b
B．a＝b，且b＞0
C．a＞0，且a≠1
D．a＞0，a＝b≠1
[解析] 由对数的性质可得a＞0，a＝b≠1．
3．log23＝____．
[解析] log23＝＝．
4．已知4a＝2，lg
x＝a，则x＝____．
[解析] ∵4a＝2，∴a＝．
又∵lg
x＝a，∴lg
x＝，∴x＝．
5．求下列各式的值：
(1)22＋2log25；
(2)lg
0.012；
(3)ln
e－2；
(4)log283．
[解析] (1)
22＋2log25＝22×22log25＝4×(2log25)2＝4×52＝100．
(2)因为logaa＝1，所以lg
0.012＝lg
10－4＝－4．
(3)因为logaa＝1，所以ln
e－2＝－2．
(4)因为logaa＝1，
所以log283＝log229＝9．
