第四章 4.1 4.1.2 第1课时
1．函数y＝2x－1的定义域为( )
A．(－∞，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
2．函数y＝2－x的图像是下图中的( )
3．设f(x)＝，则f[f(－2)]＝___．
4．函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)恒过定点_．
5．已知函数f(x)＝，求f＋f＋…＋f的值．
第四章 4.1 4.1.2 第1课时
1．函数y＝2x－1的定义域为( A )
A．(－∞，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞)
D．(0,1)∪(1，＋∞)
[解析] ∵x－1∈R，∴x∈R，
∴函数y＝2x－1的定义域为R，故选A．
2．函数y＝2－x的图像是下图中的( B )
[解析] ∵y＝2－x＝()x，∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B．
3．设f(x)＝，则f[f(－2)]＝____．
[解析] f(－2)＝2－2＝，f[f(－2)]＝f()＝1－＝1－＝．
4．函数f(x)＝ax－1＋2(a＞0，a≠1)恒过定点__(1,3)__．
[解析] 当x－1＝0，即x＝1时，f(x)＝3，故函数f(x)恒过定点(1,3)．
5．已知函数f(x)＝，求f＋f＋…＋f的值．
[解析] ∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝＋＝＝1，
∴f＋f＋…＋f＝＋＋…＋＝1×5＝5．第四章 4.1 4.1.2 第1课时
请同学们认真完成
[练案2]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )
A．y＝(e－1)x
B．y＝(1－e)x
C．y＝3x＋1
D．y＝πx
2．已知f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( )
A．
B．2
C．4
D．
4．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为( )
A．0
B．
C．1
D．2
5．函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图像可能是( )
二、填空题
6．函数y＝的值域是____．
7．函数y＝定义域是____，值域为___．
8．若函数y＝ax－m＋n－3(a＞0且a≠1)的图像恒过定点(3,2)，则m＋n＝____．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)．其中a＞0且a≠1．
(1)若f(x)的图像经过点，求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
10．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
B级 素养提升
一、选择题
1．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(0,1)
C．(－∞，1)
D．(－1,1)
2．(多选题)已知a＞b，ab≠0，下列不等式中恒成立的是( )
A．a2＞b2
B．2a＞2b
C．0.2－a＞0.2－b
D．()a＜()b
3．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
4．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是下图中的( )
二、填空题
5．函数f(x)＝2x在[－1,3]上的最小值是____．
6．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝___，f＝____．
7．若函数f(x)＝，则f(－3)＝___．
三、解答题
8．已知f(x)＝2x＋，且f(0)＝2．
(1)求m的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性．
9．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a＞0且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)若函数f(x)的图像过点，求f(x)．
第四章 4.1 4.1.2 第1课时
请同学们认真完成
[练案2]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( AD )
A．y＝(e－1)x
B．y＝(1－e)x
C．y＝3x＋1
D．y＝πx
[解析] 由指数函数的定义可知选A、D．
2．已知f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( A )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
[解析] f(1)＝2，当a＞0时，f(a)＝2a＞0，∴2a＋2≠0.当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋3＝0，∴a＝－3．
3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝( B )
A．
B．2
C．4
D．
[解析] 本题主要考查指数函数的单调性在求最值中的应用．因为函数y＝ax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0＋a1＝3，得a＝2，故选B．
4．若函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，则a的值为( D )
A．0
B．
C．1
D．2
[解析] 要使函数y＝(2a－1)x＋a－2为指数函数，应满足
，解得a＝2．
5．函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图像可能是( C )
[解析] 当x＝1时，y＝0，排除A、B、D，故选C．
二、填空题
6．函数y＝的值域是__(0,3)__．
[解析] ∵3x＞0，∴－3x＜0，∴0＜9－3x＜9，
∴0＜＜3，∴函数y＝的值域为(0,3)．
7．函数y＝定义域是__[－1,2]__，值域为____．
[解析] 由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，
此时－x2＋x＋2∈，
∴u＝∈，
∴y＝u∈．
8．若函数y＝ax－m＋n－3(a＞0且a≠1)的图像恒过定点(3,2)，则m＋n＝__7__．
[解析] 因为对于函数y＝ax－m＋n－3(a＞0且a≠1)的图像恒过定点，令x－m＝0，可得x＝m，y＝n－2，可得函数的图像经过定点(m，n－2)．再根据函数的图像恒过定点(3,2)，所以m＝3，n－2＝2，解得m＝3，n＝4，则m＋n＝7．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)．其中a＞0且a≠1．
(1)若f(x)的图像经过点，求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
[解析] (1)函数图像过点，
所以a2－1＝，则a＝．
(2)f(x)＝ax－1(x≥0)，由x≥0得x－1≥－1，
当
0＜a＜1时，ax－1≤a－1，所以f(x)的值域为(0，a－1]；
当a＞1时，ax－1≥a－1，
所以f(x)的值域为[a－1，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
[解析] (1)由已知得－a＝2，解得a＝1．
(2)由(1)知f(x)＝x，
又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，
即x－x－2＝0，即2－x－2＝0，
令x＝t，则t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t＞0，故t＝2，即x＝2，
解得x＝－1.满足条件的x的值为－1．
B级 素养提升
一、选择题
1．若函数y＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是( B )
A．(1，＋∞)
B．(0,1)
C．(－∞，1)
D．(－1,1)
[解析] ∵函数y＝(1－a)x在(－∞，＋∞)上是减函数，
∴0＜1－a＜1，∴0＜a＜1．
2．(多选题)已知a＞b，ab≠0，下列不等式中恒成立的是( BCD )
A．a2＞b2
B．2a＞2b
C．0.2－a＞0.2－b
D．()a＜()b
[解析] 若0＞a＞b，则a2＜b2，故A不正确；
y＝2x为增函数，
所以2a＞2b，B正确；
y＝0.2x为减函数，
所以0.2－a＞0.2－b，C正确；
y＝()x为减函数，
所以()a＜()b，D正确．
3．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( D )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
[解析] 由图像呈下降趋势可知0＜a＜1，又由图像与y轴的交点的纵坐标小于1可知a－b＜1，
即－b＞0，∴b＜0．
4．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是下图中的( B )
[解析] ∵y＝a|x|＝，
又∵a＞1，∴当x≥0时，取函数y＝ax(a＞1)的图像的y轴右侧部分，再作关于y轴对称的图像，得y＝a－x(x＜0)的图像，故选B．
二、填空题
5．函数f(x)＝2x在[－1,3]上的最小值是____．
[解析] f(x)＝2x在[－1,3]上单调递增，
所以最小值为f(－1)＝2－1＝．
6．若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝__3x__，f＝____．
[解析] 由题意设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，
则f(2)＝a2＝9.又因为a＞0，所以a＝3，
所以f(x)＝3x，所以f＝3－＝＝．
7．若函数f(x)＝，则f(－3)＝____．
[解析] f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)
＝f(－1＋2)＝f(1)＝f(1＋2)
＝f(3)＝2－3＝．
三、解答题
8．已知f(x)＝2x＋，且f(0)＝2．
(1)求m的值；
(2)判断并证明f(x)的奇偶性．
[解析] (1)∵f(0)＝2，∴2＝20＋，∴m＝1．
(2)由(1)知f(x)＝2x＋＝2x＋2－x，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．
∴f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
9．函数f(x)＝(ax＋a－x)，(a＞0且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)若函数f(x)的图像过点，求f(x)．
[解析] (1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f(－x)＝(a－x＋ax)＝f(x)，
∴函数f(x)为偶函数．
(2)∵函数f(x)的图像过点(2，)，
∴＝(a2＋a－2)＝(a2＋)，
整理得9a4－82a2＋9＝0，
∴a2＝或a2＝9.∴a＝或a＝3．
故f(x)＝(3x＋3－x)．
