第五章 5.3 5.3.4
1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( )
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区降水的可能性大小为78%
C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则下列说法正确的是( )
A．事件C发生的概率为
B．此次检查事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
3．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为( )
A．49
B．51
C．0.49
D．0.51
4．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是____．
5．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示.
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)填写上表中的进球频率(结果保留两位小数)；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
第五章 5.3 5.3.4
1．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( B )
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区降水的可能性大小为78%
C．气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
[解析] 根据概率的意义“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.故选B．
2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则下列说法正确的是( B )
A．事件C发生的概率为
B．此次检查事件C发生的频率为
C．事件C发生的概率接近
D．每抽10台电视机，必有1台次品
[解析] 由于只做了一次实验，故不能得出概率接近或概率为的结论，当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生．故选B．
3．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为( B )
A．49
B．51
C．0.49
D．0.51
[解析] 因为摸到黑球的频率为0.49，所以摸到白球的频率为0.51，从而摸到白球的次数为100×0.51＝51.故选B．
4．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20
000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是__0.03__．
[解析] 这一年内汽车挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，此频率值为概率的近似值．
5．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示.
投篮次数
8
10
15
20
30
40
50
进球次数
6
8
12
17
25
32
38
进球频率
(1)填写上表中的进球频率(结果保留两位小数)；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
[解析] (1)表中从左到右依次填0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76
(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8．第五章 5.3 5.3.4
请同学们认真完成
[练案20]
A级 基础巩固
一、选择题
1．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1
534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒．这批米内夹谷约为( )
A．134石
B．169石
C．338石
D．454石
2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1
000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )
A．
B．
C．
D．
3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8
000件产品中合格品的件数大约为( )
A．160
B．7
840
C．7
998
D．7
800
4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3
000辆帕萨特出租车，乙公司有3
000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为__________公司的车辆较合理．( )
A．甲
B．乙
C．甲与乙
D．无法确定
5．(多选题)下列说法中，正确的有( )
A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小
B．百分率是频率，但不是概率
C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
二、填空题
6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为____，事件A出现的频率为____．
7．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球全是黑球的概率是___．
8．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是．
其中正确命题有____．
三、解答题
9．某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
B级 素养提升
一、选择题
1．若某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为，其中解释正确的是( )
A．4个人中，必有一人被抽取
B．每个人被抽到的可能性为
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
D．以上均不对
2．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，则是学生数占总体分布的( )
A．频数
B．频率
C．概率
D．众数
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
4．(多选题)下列叙述正确的是( )
A．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
二、填空题
5．对某批产品进行抽样检查，数据如下：
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
根据上表中的数据，估算出合格品出现的概率为____，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查____件产品．
6．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为____，估计数据落在[2,10)内的概率约为____．
三、解答题
7．
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
8．某高中启动了“全民阅读，书香校园”活动，在活动期间用简单随机抽样方法，抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，所得数据的茎叶图如图所示．将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．
(1)将频率视为概率，试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人；
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动．
①共有多少种不同的抽取方法？
②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率．
第五章 5.3 5.3.4
请同学们认真完成
[练案20]
A级 基础巩固
一、选择题
1．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1
534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒．这批米内夹谷约为( B )
A．134石
B．169石
C．338石
D．454石
[解析] 由题意可知这批米内夹谷约为1
534×≈169(石)，故选B．
2．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1
000次，那么第999次出现正面向上的概率是( D )
A．
B．
C．
D．
[解析] 每一次出现正面向上的概率相等，都是，故选D．
3．设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8
000件产品中合格品的件数大约为( B )
A．160
B．7
840
C．7
998
D．7
800
[解析] 8
000×(1－2%)＝7
840(件)，故选B．
4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3
000辆帕萨特出租车，乙公司有3
000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为__________公司的车辆较合理．( B )
A．甲
B．乙
C．甲与乙
D．无法确定
[解析] 肇事车为甲公司车辆的概率为＝，为乙公司车辆的概率为＝.显然肇事车为乙公司车辆的概率远大于为甲公司车辆的概率．故选B．
5．(多选题)下列说法中，正确的有( ACD )
A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小
B．百分率是频率，但不是概率
C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
[解析] 概率也可以用百分率表示，故B错误．
二、填空题
6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正面朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为__53__，事件A出现的频率为__0.53__．
7．一个口袋内装有已编号的大小相同的1个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则摸出的2个球全是黑球的概率是____．
[解析] 摸出的小球所有可能情况为(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，黑2)，故摸出的2球全是黑球的概率是．
8．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是．
其中正确命题有__④__．
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
三、解答题
9．某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
[解析] (1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91．
(2)由于频率稳定在常数0.9附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9．
10．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
天气
晴
雨
阴
阴
阴
雨
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
晴
日期
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
天气
晴
阴
雨
阴
阴
晴
阴
晴
晴
晴
阴
晴
晴
晴
雨
(1)在4月份任选一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
[解析] (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是．
(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为．
B级 素养提升
一、选择题
1．若某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率为，其中解释正确的是( B )
A．4个人中，必有一人被抽取
B．每个人被抽到的可能性为
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
D．以上均不对
[解析] 概率是频率的科学抽象，是一个常数，但它反映的是一种可能性，不像A中那么确定．∴A不正确．C对问题的解析属于答非所问，∴C不正确，只有B正确．
2．在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，则是学生数占总体分布的( B )
A．频数
B．频率
C．概率
D．众数
3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，故它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
4．(多选题)下列叙述正确的是( ABC )
A．若事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
[解析] A正确．由于事件的频数总是小于或等于实验的次数，从而任何事件的概率满足0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；B正确．设事件A和事件B，若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B为互斥事件；若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件，所以互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件；C正确．甲抽到有奖奖券的概率为；乙后抽到有奖奖券的概率为×＝；D错误．某事件发生的概率是一个确定的常数，与每次试验无关，与试验的次数无关．
二、填空题
5．对某批产品进行抽样检查，数据如下：
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
根据上表中的数据，估算出合格品出现的概率为__0.95__，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查__1_000__件产品．
[解析] 根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，
因此合格品出现的概率约为0.95，
因此要抽到950件合格品，大约需要抽查1
000件产品．
6．容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在[6,10)内的频数为__64__，估计数据落在[2,10)内的概率约为__0.4__．
[解析] 数据落在[6,10)内的频数为200×0.08×4＝64，数据落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4．
由频率估计概率知，所求概率约为0.4．
三、解答题
7．
有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
[解析] (1)方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为＝0.5；
方案B中“不是4的整数倍数”的概率为＝0.8，“是4的整数倍数”的概率为＝0.2；
方案C中“是大于4的数”的概率为＝0.6，“不是大于4的数”的概率为＝0.4．
为了尽可能获胜，应选方案B，猜“不是4的整数倍数”．
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一)．
8．某高中启动了“全民阅读，书香校园”活动，在活动期间用简单随机抽样方法，抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，所得数据的茎叶图如图所示．将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”．
(1)将频率视为概率，试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人；
(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动．
①共有多少种不同的抽取方法？
②求抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率．
[解析] (1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时，所以30名学生中“读书迷”的频率是，
则＝，解得x＝210，
故估计该校900名学生中“读书迷”有210人．
(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人，设为a35，a38，a41，
女生有4人，设为b34，b36，b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间)，
则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为
(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b38)，(a41，b40)，共12个，
所以共有12种不同的抽取方法．
②设A表示事件：抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时．
则事件A包含(a35，b34)，(a35，b36)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b40)，共6个，则P(A)＝＝，
所以抽取的男、女两位“读书迷”月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率为．
