课时分层作业1　集合-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(一)　集合
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．关于x的方程x2－1＝0的实数解
B．2020年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)
A．∈M　 B．0M
C．1∈M D．－∈M
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5
C． D．
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
二、填空题
6．给出下列说法：
①0∈；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－aN.其中正确的是________．(填序号)
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
8．用符号“∈”或“”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D.
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
10．已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.
11．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0M
C．－1∈M D．－2∈M
12．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
13．(一题两空)已知集合P中元素x 满足：x∈N，且214．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
15．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
课时分层作业(一)　集合
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)
A．关于x的方程x2－1＝0的实数解
B．2020年高考数学难题
C．所有有理数
D．小于π的正整数
B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]
2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)
A．∈M　 B．0M
C．1∈M D．－∈M
D　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]
3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)
A．3.14 B．－5
C． D．
D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]
4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]
5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)
A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合
B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合
C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合
D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集
A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]
二、填空题
6．给出下列说法：
①0∈；②如果a，b∈Z，则a－b∈Z；③所有正方形构成的集合是有限集；④如果a∈N，则－aN.其中正确的是________．(填序号)
②　[0，故①错；②正确；③是无限集；当a＝0时－a＝0∈N，④错误．]
7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．
{k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]
8．用符号“∈”或“”填空：
(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B；
(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C；
(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1，1)________D.
(1)　∈　(2)　∈　(3)　∈　[(1)∵2＝>，∴2B；∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.
(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.
(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1D；又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D.]
三、解答题
9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．
[解]　∵a∈A且3a∈A，
∴解得a<2.又a∈N，
∴a＝0或1.
10．已知集合M是由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.
[解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不符合题意．
当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.
经检验，x＝－3或x＝2均符合题意．
∴x＝－3或x＝2.
11．(多选题)已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)
A．1∈M B．0M
C．－1∈M D．－2∈M
BC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.
所以方程为x2－x－2＝0，
解得x1＝－1，x2＝2.
故方程的另一根为－1.]
12．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，
当x＝0时，x＝|x|＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，
当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，
故选A.]
13．(一题两空)已知集合P中元素x 满足：x∈N，且26　3，4，5　[∵x∈N，214．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
3　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2；
当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2；
当a，b异号时，＋＝0.
∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]
15．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．
[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；
由－1∈A可知，＝∈A；
由∈A可知，＝2∈A.
故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.