课时分层作业3　集合的基本关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(三)　集合的基本关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则(　　)
A．B∈A　　 B．BA
C．A∈B D．A＝B
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是(　　)
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A∈B
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是(　　)
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③　　　B．②③ C．③④　　　D．③⑥
4．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是(　　)
A．8 B．7
C．4 D．3
5．设A＝{x|1A．a≤2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≥2
二、填空题
6．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：
A为________；B为________；
C为________；D为________．
8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________．
三、解答题
9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}．
(1)若B?A，求m的取值范围；
(2)若A?B，求m的取值范围．
11．(多选题)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{ax－2＝0}，若B?A，则a的值可以是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
12．已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b，0}，则a2 019＋b2 019的值为(　　)
A．－2　　　B．－1 C．1　　　D．2
13．已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
14．(一题两空)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集个数为________；当B?A时，实数m的取值范围是________．
15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有A?B？若存在，求出相应a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b).
课时分层作业(三)　集合的基本关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则(　　)
A．B∈A　　 B．BA
C．A∈B D．A＝B
D　[因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，
所以B＝{a，b}，因此A＝B.]
2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是(　　)
A．A?B B．B?A
C．A＝B D．A∈B
A　[A＝{0，1，2，…}，B＝{…，－1，－，0，，1，，2，…}，集合A中任意一个元素均在集合B中．]
3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是(　　)
①S∈U；②F?T；③S?T；④S?F；⑤S∈F；⑥F?U.
A．①③　　　B．②③ C．③④　　　D．③⑥
D　[元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]
4．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是(　　)
A．8 B．7
C．4 D．3
A　[法一：(列举法)：满足条件{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．
法二：(计数法)：因为集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，所以，集合A一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.]
5．设A＝{x|1A．a≤2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≥2
D　[∵A?B，∴a≥2.]
二、填空题
6．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)
①②　[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]
7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：
A为________；B为________；
C为________；D为________．
小说　文学作品　叙事散文　散文　[由维恩图可得AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]
8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a的值是________．
0，±1　[P＝{－1，1}，Q?P，所以
(1)当Q＝时，a＝0；
(2)当Q≠时，Q＝，
所以＝1或＝－1，解之得a＝±1.
综上知a的值为0，±1.]
三、解答题
9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．
[解]　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．
综上，x＝1，y＝0.
10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}．
(1)若B?A，求m的取值范围；
(2)若A?B，求m的取值范围．
[解]　(1)①当B≠时，∵B?A，数轴表示如图所示：
∴解得0≤m≤.
②当B＝时，m－1＞1－2m，解得m＞.
综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞).
(2)∵A≠，A?B，∴B≠.
∴m－1≤1－2m，即m≤，数轴表示如图所示，
则解得m≤0.
综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0].
11．(多选题)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{ax－2＝0}，若B?A，则a的值可以是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
ABC　[由条件知A＝{1，2}，当a＝0时，B＝，满足题意；当a≠0时，由∈A，可得a＝1或a＝2，故选A，B，C.]
12．已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b，0}，则a2 019＋b2 019的值为(　　)
A．－2　　　B．－1 C．1　　　D．2
B　[∵集合＝{a2，a＋b，0}，分母a≠0，
∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2 019＋b2 019＝－1.故选B.]
13．已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
5　[若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；
若A中有2个奇数，则A＝{1，3}．]
14．(一题两空)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集个数为________；当B?A时，实数m的取值范围是________．
254　m≤－2或－1≤m≤2　[化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．
(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
即A中含有8个元素，
∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个).
(2)①当m≤－2时，B＝?A；
②当m>－2时，B＝{x|m－1因此，要使B?A，
则只要
∴－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范围是：
{m|－1≤m≤2或m≤－2}．]
15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．
(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有A?B？若存在，求出相应a的值；若不存在，请说明理由．
(2)若A?B成立，求出对应的实数对(a，b).
[解]　(1)由题意，知当且仅当集合A中的元素为1，2时，对于任意的实数b都有A?B.
∵A＝{a－4，a＋4}，
∴或方程组均无解．
∴不存在实数a，使得对于任意的实数b都有A?B.
(2)结合(1)，知若A?B，
则有或或或
解得或或或
∴所求实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).