第五章 5.1 5.1.3
请同学们认真完成
[练案15]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论．其中正确的是( )
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降
C．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州
D．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．400,40
B．200,10
C．400,80
D．200,20
3．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
4．重庆市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( )
A．19
B．20
C．21.5
D．23
5．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围为( )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
二、填空题
6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为____．
7．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是____．
8．将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图，若第1至第5个长方形的面积之比为3∶3∶6∶2∶1，且最后两组数据的频数之和等于20，则n的值等于____．
三、解答题
9．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
10．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101．
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
B级 素养提升
一、选择题
1．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为( )
A．96
B．126
C．144
D．174
2．某位教师2019年的家庭总收入为80
000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2020年的就医费用比2019年的就医费用增加了4
750元，则该教师2020年的旅行费用为( )
A．21
250元
B．28
000元
C．29
750元
D．85
000元
3．(多选题)某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论不正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
4．(多选题)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( )
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
二、填空题
5．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男女学生各有500名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为____．
6．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是___，最低分是____．
三、解答题
7．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩．
第五章 5.1 5.1.3
请同学们认真完成
[练案15]
A级 基础巩固
一、选择题
1．(多选题)如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论．其中正确的是( ABC )
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降
C．平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州
D．平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海
[解析] 变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论ABC都正确，结论D错误．
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( A )
A．400,40
B．200,10
C．400,80
D．200,20
[解析] 用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，样本容量为(3
500＋4
500＋2
000)×4%＝400，抽取的高中生近视人数为2
000×4%×50%＝40.故选A．
3．下列关于频率分布直方图的说法正确的是( D )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
[解析] 要注意频率分布直方图的特点．在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．
4．重庆市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是( B )
A．19
B．20
C．21.5
D．23
[解析] 根据茎叶图的显示易知中位数为20．
5．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围为( D )
A．5.5～7.5
B．7.5～9.5
C．9.5～11.5
D．11.5～13.5
[解析] 列出频率分布表如下：
分组
频数
频率
5.5～7.5
2
0.1
7.5～9.5
6
0.3
9.5～11.5
8
0.4
11.5～13.5
4
0.2
合计
20
1
从表中可以看出，频率为0.2的范围是11.5～13.5，故选D．
二、填空题
6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为__30__．
[解析] 本小题主要考查频率分布直方图．
频数n＝(1－0.05－0.10－0.15－0.40)×100＝30．
7．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是__1__．
[解析] 若x≤4，则由平均分为91知总分应为91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x＞4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合题意．
8．将容量为n的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图，若第1至第5个长方形的面积之比为3∶3∶6∶2∶1，且最后两组数据的频数之和等于20，则n的值等于__100__．
[解析] 由题意，得＝，即n＝100．
三、解答题
9．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
[解析] (1)从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100(人)，补充完整的条形统计图如图所示．
10．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101．
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
[分析] 比较成绩一般从平均数及中位数入手．
[解析] 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
B级 素养提升
一、选择题
1．某校有文科教师120名，理科教师225名，其男女比例如图，则该校女教师的人数为( D )
A．96
B．126
C．144
D．174
[解析] 由统计图可知，该校文科教师中女教师的人数为120×0.7＝84，该校理科教师中女教师的人数为225×0.4＝90，所以该校女教师的人数为84＋90＝174，故选D．
2．某位教师2019年的家庭总收入为80
000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2020年家庭总收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2020年的就医费用比2019年的就医费用增加了4
750元，则该教师2020年的旅行费用为( C )
A．21
250元
B．28
000元
C．29
750元
D．85
000元
[解析] 由题意可知，2019年的就医花费为80
000×10%＝8
000(元)，
则2020年的就医花费为8
000＋4
750＝12
750(元)，
2020年的旅行费用为×35＝29
750(元)．故选C．
3．(多选题)某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论不正确的是( AB )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
[解析] 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月份，故A，B中结论错误．
4．(多选题)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( BCD )
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
[解析] 对于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，错误；对于B，共20人，故样本容量为20，正确；对于C，极差为500－50＝450元，正确；对于D，该企业员工最大捐款金额是500元，正确．
二、填空题
5．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男女学生各有500名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为__24__．
[解析] 由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，所以女同学中喜欢篮球运动的有100
人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为，所以男同学中喜欢篮球运动的有300人．故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为×32＝24．
6．如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是__4%__，最低分是__51__．
[解析] 由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为＝4%，最低分为51分．
三、解答题
7．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生的平均成绩．
[解析] (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形的底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75．
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就使中位数左右两边的小矩形的面积和相等，
因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，
所以前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
所以中位数应约位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，所以令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应约为70＋6.7＝76.7．
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．
所以平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)＝73.65．第五章 5.1 5.1.3
1．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A，B对该疾病均没有预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
2．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是( )
A．该地区在该月2日空气质量最好
B．该地区在该月24日空气质量最差
C．该地区从该月7日到12日AQI持续增大
D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期呈负相关
3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )
甲组
乙组
9
0
9
x 2
1
5 y 8
7 4
2
4
A．2,5
B．5,5
C．5,8
D．8,8
4．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为____、____．
第五章 5.1 5.1.3
1．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( D )
A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B．药物A，B对该疾病均没有预防效果
C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果
D．药物A的预防效果优于药物B的预防效果
[解析] 由题图知，服用药物A后患病的比例明显少于服用药物B后患病的比例，服用药物A后未患病的比例明显大于服用药物B后未患病的比例．故选D．
2．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是( D )
A．该地区在该月2日空气质量最好
B．该地区在该月24日空气质量最差
C．该地区从该月7日到12日AQI持续增大
D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期呈负相关
3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( C )
甲组
乙组
9
0
9
x 2
1
5 y 8
7 4
2
4
A．2,5
B．5,5
C．5,8
D．8,8
[解析] 由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，所以x＝5．
因为乙组数据的平均数为＝16.8，所以y＝8，故选C．
4．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为__84.2分__、__85分__．
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，
甲：78、84、85、86、88，平均分为84.2分．
乙：84、84、84、86、87，平均分为85分．
