考前最后一轮基础知识巩固之第四章测试

本章测试
一.填空:
1．设a是实数，且是实数，则1
2.设点，,若点在直线上，且.则点的坐标
为或
3.已知向量，，且，则x为____4_________
4.已知向量，若与垂直，则2
5.若向量的夹角为，，则 2 .
6.复数等于
7. 向量，，若与平行，则等于
8.与向量，夹角相等的单位向量的坐标
9.如图，在中，是边上一点，则.
10.设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是
11.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为
12.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 2
13.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m = 1
14.虚数（x－2）+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是
二、解答题:
15. 已知,⑴ 设.⑵ 如果求实数的值.
解:⑴ ∵, ∴.
⑵
由已知得 .
16.已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反
17.设O,A,B,C为平面内四点， ，，求.
解：由可得
＝>即①
同理可得 ②， ③
④－①得：，同理得，，
∴＝
18.如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量法证明
(1)PA=EF (2)PA⊥EF
证明：建立如图所示坐标系，设正方形边长为1，
｜｜=λ,则A(0，1)，P(λ，λ)，E(1，λ)，F(λ，0)
∴=(－λ,1－λ), =(λ－1,－ λ)
(1)｜｜2=(－λ)2+(1－λ)2=λ2－λ+1
｜｜2=(λ－1)2+(－λ)2=λ2－λ+1
∴｜｜2=｜｜2,故PA=EF
(2) ·=(－λ)(λ－1)+(1－λ)(－λ)=0
∴⊥ ∴PA⊥EF、
19.已知之间有关系，其中k＞0,
（1）用k表示 ；②求的最小值，并求此时夹角的大小。
解：①:∵ ∴
即
∴
∵，所以
∴
②: ∵,∴
∴的最小值为
又∵ ∴
∴
B
A
C
D
第9题
第12题
第18题