考前最后一轮基础知识巩固之第一章 第1课时集合概念及其运算

第1课时集合的概念及运算
【考点导读】
了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．
理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想．
【基础练习】
1.集合用列举法表示．
2.设集合，，则．
3.已知集合，，则集合____________．
4.设全集，集合，，则实数a的值为____8或2___．
5. 已知集合,，若，则实数a的取值范围____________．
6. 已知集合,，则图中
阴影部分所表示的集合是 ____ .
【范例解析】
例1. 设，集合，求的值.
分析：利用集合中元素互异性和集合相等性质，得到集合中对应元素的关系.
解：由题知，， ，则，所以 ，解得，所以.
点评：本题以集合中元素的性质为载体，考察学生对条件的把握分析能力，以寻找解题的突破口.
例2.已知集合，.
若，求实数a的取值范围；
集合，能否相等？若能，求出a的值；若不能，请说明理由.
分析：（1）对a进行分类讨论，利用数轴求a的取值范围.
解：，.
①当时，，所以不可能；
②当时，，若，则解得.
③当时，，若，则解得.
综上所得，a的取值范围为.
(2)分析一：求出满足时a的取值范围，再与（1）取交集.
解法一：①当时，，所以成立；
②当时，，若，则解得.
③当时，，若，则解得.
综上，时，.
且，若，则且，矛盾.
所以，集合与不可能相等.
分析二：利用两个相等集合中元素的对应关系，建立等量关系.
解法二：①当时，，所以；
②当时，，若，则无解.
③当时，，若，显然不成立.
综上，集合与不可能相等.
点评：在解决两个数集关系问题时，应合理运用数轴帮助分析与求解.另外，在解含参数的不等式（方程）时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循不重不漏的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答.
例3.（1）已知为实数集，集合.若，
或，求集合B；
（2）已知集合，，且，记，写出集合的所有子集.
分析：（1）先化简集合A，由可以得出与的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题.
（2）求出N，由，可知，解得a，进而求出.
解：（1），或.又，，可得.
而或，或
借助数轴可得或.
（2）由，得；又，故.
由且，可得.，
故的子集为：，，，，，，，.
点评：（1）研究数集的相互关系时，可通过数轴示意，借助直观性探求，易于理解.（2）含有n个元素的集合，共有个子集，个真子集.另注意空集的情况.
例4.已知函数，集合，集合.
（1）求证：；
（2）若，求集合.
分析：（1）要证明，根据定义，只要证A中任一元素都是B中的元素即可；
（2）由，可以求出p，q的值，从而求出.
解：（1）设是集合A中的任一元素，即.， ，
即有..故.
（2），，3是方程的两个根，
因为集合B中的元素是方程的根，也就是的根.
方程整理得，解得，即.
点评：本题考查集合语言与集合思想在解决方程问题时的运用，在解答过程中，应脱去集合符号和抽象函数符号的“外衣”，显出本质的数量关系，要不断实施各种数学语言间的相互转换.
【反馈演练】
1．设集合，，，则=_________．
2．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是____8___个．
3．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ 1 ．
4．若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y ∈M}，则N中元素的个数为
______4____个．
5．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝___________.
6．若集合，则A∩B等于．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围是 .
8．已知A，B，C为三个集合，若，给出下列结论：
①；②；③；④．
其中正确结论的有_______①______．
提示：由知，．
9．已知集合，，，若集合A，B，C满足，，求b，c的值.
解：由题知：，..
，，.或.
又，的两根为和3，
即有解得，．
10．设集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的值.
解：（1）由题意知：，，.
①当时，得，解得．
②当时，得，解得．
综上，．
（2）①当时，得，解得；
②当时，得，解得．
综上，．
（3）由，则．
11．设集合，．
（1）若，求a的值；
（2）若，求a的值．
解：由题知：．
（1），．
①当时，，解得；
②当或时，，解得，此时，，满足；
③当时，
综上所述，实数a的取值范围是或．
（2），，故．即，解得．
第6题