考前最后一轮基础知识巩固之第一章测试

本章自主测试
一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分．）
1.已知集合，，则.
2.命题“对，”的否定是.
3.已知全集，，则为.
4.设是两个集合，则“”是“”的 必要不充分__ 条件．
5.命题“若，则”的逆否命题是 _________________________ .
6.如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么CUA∩CUB= {7,8} .
7.已知集合，，且，则实数a的取值范围是.
8.设全集U=R，，则图中阴影部分所表示的集合是 .
9.已知集合，，且，则的取值是.
10. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有__19__名同学没有参加过比赛．
11. 设集合，是全集的两个子集，则是的__充分不必要___条件．
12. 定义集合运算：，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为_____18____．
13. 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，．满足关系式的x(x∈S)的个数为____2___个．
解析：由定义A1 A1= A2，A2 A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式．
14. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“”（即对任意的a，b∈S，对于有序元素对，在S中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的a，b∈S，有，则对任意的a，b∈S，下列结论中：
①； ② ； ③； ④．
其中不恒成立的结论的序号是____①___．
二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. （本小题满分14分）已知命题：若，则关于x的方程有实根．写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假．
解：逆命题：若关于x的方程有实根，则，假命题；
否命题：若，则关于x的方程无实根，假命题；
逆否命题：若关于x的方程无实根，则，真命题．
16. （本小题满分14分）已知集合，，．
（1）求， ；
（2）若，求实数a的取值范围．
简解：（1） ，．
（2）．
17. （本小题满分16分）设集合，，若，求实数a的取值范围．
解：当时，，不成立；当时，，满足条件；
当且时，即，①若，得，此时，满足条件；
②若，得，此时，不成立；
③若，得，此时，满足条件．
综上，或．
18. （本小题满分16分）设集合，，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得．
解：（1）由题意知：
①当时，，，舍；
②当时，，，，得；
③当时，，，，得．
综上，实数a的取值范围是．
19. （本小题满分16分）已知实数，命题：，有解；命题q：，．
（1）写出q；
（2）若p且q为真， 求实数的取值范围．
解：（1）q: ，
（2）p且q为真，则p, q同时为真，由于实数，则 p：；
q：时，，则由得：
，令，则，
函数在区间上为减函数，
则当时，，
要使在上恒成立，则；
综上可知，．
若或，则
第8题