考前最后一轮基础知识巩固之第八章检测

本章自主检测
一填空:
1．点P (a, b ), Q (b+1 , a－1) 关于直线L对称，则L的方程是x－y－1=0
2．过点P（2，1）且被圆x2+y2－2x+4y=0，截得的弦长最大的直线的方程是3x－y－5=0
3．如果点（4，a）到直线的距离不大于3，那么a的取值范围是[0，10]
4．直线当k变动时，所有直线都过定点（3，1）
5．直线和直线平行的充要条件是
6.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0(t∈R)表示圆方程，则t的取值范围是
7.点A是圆C: 上任意一点,A关于直线的对称点也在圆C上,则实数a的值为-10
8.过圆x2+y2=4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点为A、B，则△ABP的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5
9．M(为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为相离（填相切、相交、相离）
10.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则0
11.已知圆C过点A（4,-1）,且与圆相切于点B（1,2）,则圆C
的方程为
12. 25
13.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率=
14.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是
二解答题
15.已知A(0,3)、B(-1,0)、C(3,0)求点D的坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.
解:设，若，则，易得D（）
若，则由，可解得
故点D的坐标为
16.已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．
解:设，由AB中点在上，
可得：，y1 = 5，所以．
设A点关于的对称点为，
则有.故
17.已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)求圆的方程．
解：(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，
∴直线的方程为，即．
（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．
则圆心到直线的距离，即：，解得，
∴直线的方程为．
（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．
∴圆的方程为．
∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：
．
整理得：，解得或．
∵，∴．
∴圆：．
18.已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．
解:设所求圆的方程为．因为点A、B在此圆上，
所以，① ，
②,
又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③
由①、②、③消去E、F可得：，④
由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，
这时．
综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．
19.已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；
(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系 若是,请证明；若不是,请说明理由.
解：(Ⅰ)因为,所以c=1
则b=1,即椭圆的标准方程为
(Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分)
又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(－2,4)
所以,又,所以,即,
故直线与圆相切
(Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切
证明:设(),则,所以,,
所以直线OQ的方程为
所以点Q(－2,)
所以,又,
所以,即,故直线始终与圆相切
x
y
O
P
F
Q
A
B
第19题