考前最后一轮基础知识巩固之第十一章测试
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文档简介
本章自主测试
一、填空题：本大题共14小题每小题6分
1. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 系统抽样 .
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____6___， 30 ， _10___辆.
3．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
是 .
4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
5. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 30 .
6．同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列结论中，正确结论的序号是 （1） .
（1）有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5%
8．盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄球，从中任意摸出1个球，则它不是红球的概率为
9. 已知数据的平均数为，方差为，则数据 的平均数和标准差分别为 22和6 .
10．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5）的学生人数是 40 .
11．如图，在矩形中， ，，以为圆心， 1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是
12．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为 0.93 .
13．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
14．在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛掷一点，则点落在平面区域内的概率＝．
二.简答题:本大题共5小题
15：(本小题满分14分)设一组数据的平均数为,方差为
求证:另一组数据的平均数为,标准差为.
证明:设所求数据组的平均数为,则有
=,
16 .(本小题满分14分)由经验得知，在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0．10 0．16 0．3 0．3 0．1 0．04
求（1）至多2人排队的概率；
（2）至少2人排队的概率.
解：(1)记没有人排队为事件A，1人排队为事件B，2人排队为事件C，A，B，C彼此互斥.
P（A+B+C）= +P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)记至少有2人排队为事件D，P（D）=1- [ P（A）+P（B）]=0.74
17.(本小题满分16分) 21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
（1）样本容量是多少
（2）列出频率分布表;
（3）成绩落在哪个范围的人数最多 并求该小组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.
解:（1）48
（2）
分组 合计
频数 3 9 18 12 6 48
频率 0.0625 0.1875 0.375 0.25 0.125 1.00
（3）、18、0.375
（4）
18．(本小题满分16分)设关于的一元二次方程．
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
点拨：本题可用几何概型求解，计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例．
解：设事件A为“方程有实根”．
当时，方程有实根的充要条件为．
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），
（3，2）．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个
基本事件，事件A发生的概率为．
（2）试验的全部结果所构成的区域为，构成事件A的区域为
，所以事件A发生的概率为
点评：此题是把方程与古典概型和几何概型相结合的考题，它较好地把各模块知识结合在一起．
变式：设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）求方程有实根的概率；
（2）求先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
解：（1）基本事件总数为6×6＝36，
若使方程有实根，则，即．
当；当；当；当；当；当．
目标事件个数为，因此方程有实根的概率为．
（2）记“先后出现的点中有5”为事件M，则事件M的基本事件有11种，先后两次出现的点数有5的条件下，方程的实根记为事件B，则事件B的基本事件有7种，分别是共7种，所以．
19.(本小题满分16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表):
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系;
若线性相关,求出回归方程;
若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.
[解]：(1)r=0.839786, 线性相关;
(2)y=0.76556x+22.41067;
(3)84分.
(第10题)
(第11题)
一、填空题：本大题共14小题每小题6分
1. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 系统抽样 .
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____6___， 30 ， _10___辆.
3．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，
月份 1 2 3 4
用水量 4.5 4 3 2.5
由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程
是 .
4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
5. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 30 .
6．同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是
7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列结论中，正确结论的序号是 （1） .
（1）有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5%
8．盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄球，从中任意摸出1个球，则它不是红球的概率为
9. 已知数据的平均数为，方差为，则数据 的平均数和标准差分别为 22和6 .
10．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5）的学生人数是 40 .
11．如图，在矩形中， ，，以为圆心， 1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是
12．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为 0.93 .
13．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
14．在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛掷一点，则点落在平面区域内的概率＝．
二.简答题:本大题共5小题
15：(本小题满分14分)设一组数据的平均数为,方差为
求证:另一组数据的平均数为,标准差为.
证明:设所求数据组的平均数为,则有
=,
16 .(本小题满分14分)由经验得知，在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人以上
概率 0．10 0．16 0．3 0．3 0．1 0．04
求（1）至多2人排队的概率；
（2）至少2人排队的概率.
解：(1)记没有人排队为事件A，1人排队为事件B，2人排队为事件C，A，B，C彼此互斥.
P（A+B+C）= +P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)记至少有2人排队为事件D，P（D）=1- [ P（A）+P（B）]=0.74
17.(本小题满分16分) 21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
（1）样本容量是多少
（2）列出频率分布表;
（3）成绩落在哪个范围的人数最多 并求该小组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.
解:（1）48
（2）
分组 合计
频数 3 9 18 12 6 48
频率 0.0625 0.1875 0.375 0.25 0.125 1.00
（3）、18、0.375
（4）
18．(本小题满分16分)设关于的一元二次方程．
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
点拨：本题可用几何概型求解，计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例．
解：设事件A为“方程有实根”．
当时，方程有实根的充要条件为．
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），
（3，2）．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个
基本事件，事件A发生的概率为．
（2）试验的全部结果所构成的区域为，构成事件A的区域为
，所以事件A发生的概率为
点评：此题是把方程与古典概型和几何概型相结合的考题，它较好地把各模块知识结合在一起．
变式：设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（1）求方程有实根的概率；
（2）求先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
解：（1）基本事件总数为6×6＝36，
若使方程有实根，则，即．
当；当；当；当；当；当．
目标事件个数为，因此方程有实根的概率为．
（2）记“先后出现的点中有5”为事件M，则事件M的基本事件有11种，先后两次出现的点数有5的条件下，方程的实根记为事件B，则事件B的基本事件有7种，分别是共7种，所以．
19.(本小题满分16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表):
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
入学成绩x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76
高一期末成绩y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系;
若线性相关,求出回归方程;
若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.
[解]：(1)r=0.839786, 线性相关;
(2)y=0.76556x+22.41067;
(3)84分.
(第10题)
(第11题)
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