2.5.2 圆与圆的位置关系 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5.2 圆与圆的位置关系 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 12:15:35 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.5.2课时 圆与圆的位置关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知圆false和圆false，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．圆false与圆false的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．垂直平分两圆false，false的公共弦的直线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知点false，点false，点false在圆false上，则使得false为直角三角形的点false的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
5．若圆C与圆false关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．平面上到点false的距离是1且到点false的距离是4的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知半径为false的圆false与圆false外切于点false，则圆心false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．以圆false：false与圆false：false相交的公共弦为直径的圆的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9.集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是（ ）
A．false B．false C．1 D．false
10.已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
11．已知圆false，圆false交于不同的false两点，下列结论正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足false．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（ ）
A．C的方程为（x+4）2+y2＝9
B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得false
C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．
14．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________．
15．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
16．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知圆false与圆false相交于false、false两点.
（1）求过圆false的圆心与圆false相切的直线方程；
（2）求圆false与圆false的公共弦长false.
18．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，求圆C的方程．
19．已知点false和以点Q为圆心的圆false．
（1）画出以false为直径，点false为圆心的圆，再求出圆false的方程；
（2）设圆Q与圆false相交于A，B两点，直线PA，PB是圆Q的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．
20．已知一个圆经过过两圆false，false的交点，且有最小面积，求此圆的方程.
21．求圆心在直线false上，并且经过圆false与圆false的交点的圆的方程．
22．如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且false．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm）．
参考答案
1．C
【解析】由圆false，即false，圆心为false，半径false，
圆false，即false，圆心false，半径false；
可得false，则有false，所以两圆相交.
故选：C.
2．A
【解析】圆false，即false，表示以false为圆心，半径等于1的圆.
圆false，表示以false为圆心，半径等于3的圆.
false两圆的圆心距false，
false，故两个圆相内切.
故选：A.
3．B
【解析】根据题意，圆false，其圆心为false，则false，
圆false，其圆心为false，则false，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线false的方程为false，变形可得false；
故选:B.
4．D
【解析】可得圆false的圆心为false，半径为：false，
显然，A不可能为直角顶点，
当false为直角三角形的直角顶点时，此时相当于以false为直径的圆与已知圆的交点个数，
则以false为直径的圆的圆心为false，半径为3，则圆心距为false，
false，故两圆相交，这样的false有2个；
当false为直角三角形的直角顶点时，则点false的个数即为false与圆的交点个数，显然有2个，
综上，使得false为直角三角形的点false的个数为4.
故选：D.
5．A
【解析】由于圆false的圆心false，半径为1，
圆false与圆false关于原点对称，故false、半径为1，
故圆false的方程为：false，
故选：A．
6．C
【解析】由题意知，与点false的距离为1，且到点false的距离为4的直线是：
以false为圆心，1为半径的圆和以false为圆心，4为半径的圆的公切线．
false，
false两圆外切，false两圆有3条公切线，
false平面上到点false的距离是1且到点false的距离是4的直线的条数是3条．
故选：C
7．C
【解析】由题意知：圆false圆心为false，半径false，
设所求圆false的圆心false，
若圆false与圆false外切于点false，则必有false三点共线且false，
即false，解得：false或false；
当false，false时，圆false与圆false相内切，不合题意；
当false，false时，圆false与圆false相外切，符合题意；
false.
故选：C.
8．B
【解析】∵圆falsefalse与圆falsefalse，
∴两圆相减可得公共弦方程为false，即false
又∵圆falsefalse的圆心坐标为(?2,0),半径为false；
圆falsefalse的圆心坐标为(?1,?1)，半径为1，
∴false的方程为false
∴联立false可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(?1,?1)，
∵(?2,0)到公共弦的距离为：false，
∴公共弦为直径的圆的半径为：false，
∴公共弦为直径的圆的方程为false
故选：B.
9．AB
【解析】集合M表示圆x2＋y2＝4上以及圆内的点，集合N表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2上以及圆内的点，由已知false，知false，
所以小圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含于大圆x2＋y2＝4，
所以圆心距false，所以false，
而false，故AB满足题意，CD不符合.
故选：AB.
10．AC
【解析】令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，
当两圆外切时，r1＋r2＝10，
所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，
即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，
即圆B的半径为6 cm或14 cm.
故选：AC．
11．ABC
【解析】两圆方程作差可得直线false方程：false，即false.
对于A，将false坐标代入直线方程得：false，false，
两式作差得：false，则false，A正确；
对于B，将false代入直线方程得：false，B正确；
对于CD，由圆的性质知：线段false与线段false互相平分，又false中点为false，
false，false，false，false，C正确，D错误.
故选：ABC.
12．BC
【解析】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足false，
设P（x，y），则 false，
化简可得（x+4）2+y2＝16，故A错误；
假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得false，
可设D（m，0），E（n，0），可得false2false，
化简可得3x2+3y2﹣（8m﹣2n）x+4m2﹣n2＝0，
由P的轨迹方程为x2+y2+8x＝0，可得8m﹣2n＝﹣24，4m2﹣n2＝0，
解得m＝﹣6，n＝﹣12或m＝﹣2，n＝4（舍去），即存在D（﹣6，0），E（﹣12，0），故B正确；
当A，B，P三点不共线时，由false，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；
若在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|，可设M（x，y），即有false2false，
化简可得x2+y2falsexfalse0，联立x2+y2+8x＝0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误．
故选：BC．
13．x＋3y－5＝0
【解析】两个圆方程可化为false，false，
两式相减得false，即false.
故答案为：false
14．|r－false|≤1
【解析】由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，
两圆圆心之间的距离为false＝false.
因为两圆有公共点，所以|r－1|≤false≤r＋1，false－1≤r≤false＋1，
即－1≤r－false≤1，所以|r－false|≤1.
故答案为: |r－false|≤1
15．1
【解析】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝false.
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
故答案为：1．
16．内切
【解析】由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，
C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，
所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切．
故答案为：内切．
17．（1）false，（2）2.
【解析】（1）已知圆false的圆心坐标为false半径为false，
圆false的圆心坐标为false半径为1.
过圆false的圆心false的直线方程为false与圆false相切（斜率显然存在），
则：圆心false到直线false的距离false.整理得false，解得false，所以直线方程为false，
（2）圆false与圆false相交于false、false两点，
两圆相减得：false，
则过点false和false的直线方程为false，即false.
所以false到直线false的距离false，
所以弦false.
18．(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
【解析】两圆圆心距为false,
设圆C的半径为r，
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，
当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，
∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
19．(1)false； (2)证明见解析；(3) false.
【解析】(1)易知false，所以PQ的中点false，
又因为false ，圆false的半径为false，
所以圆false的方程为false.
(2)因为PQ为直径，false在圆Q上，所以false,
所以直线PA，PB是圆Q的切线.
(3) 圆false的方程false可化为false，
圆Q的方程false可化为false，
两圆方程相减，得false，
所以直线AB的方程为false.
20．false
【解析】设所求圆false，
即false，其圆心为false，false，
false圆的面积最小，false圆false以已知两相交圆的公共弦为直径，
相交弦的方程为false，将圆心false，false代入false，
得false，所以所求圆false，
即为false.
21．false
【解析】设经过两圆交点的圆的方程为false，即false，圆心坐标为false ，将其代入直线false解得false ．所以圆的方程为false．
故所求圆方程为：false
22．false
【解析】解：根据题意，以点false为坐标原点，false所在直线为false建立平面直角坐标系，如图，
则false，false，false，
由于false，所以直线false的方程为false，
故设false，则false，
由于圆false与圆false相外切，故false，解方程得false
所以falsecm.
故A，C两齿轮的中心距离约为false
2.5.2课时 圆与圆的位置关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知圆false和圆false，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．圆false与圆false的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．垂直平分两圆false，false的公共弦的直线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知点false，点false，点false在圆false上，则使得false为直角三角形的点false的个数为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
5．若圆C与圆false关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．平面上到点false的距离是1且到点false的距离是4的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知半径为false的圆false与圆false外切于点false，则圆心false的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．以圆false：false与圆false：false相交的公共弦为直径的圆的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9.集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，则r可能的取值是（ ）
A．false B．false C．1 D．false
10.已知圆A、圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为（ ）
A．6 cm B．10 cm
C．14 cm D．18 cm
11．已知圆false，圆false交于不同的false两点，下列结论正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足false．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（ ）
A．C的方程为（x+4）2+y2＝9
B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得false
C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝10相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．
14．若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是________．
15．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
16．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知圆false与圆false相交于false、false两点.
（1）求过圆false的圆心与圆false相切的直线方程；
（2）求圆false与圆false的公共弦长false.
18．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，求圆C的方程．
19．已知点false和以点Q为圆心的圆false．
（1）画出以false为直径，点false为圆心的圆，再求出圆false的方程；
（2）设圆Q与圆false相交于A，B两点，直线PA，PB是圆Q的切线吗？为什么？
（3）求直线AB的方程．
20．已知一个圆经过过两圆false，false的交点，且有最小面积，求此圆的方程.
21．求圆心在直线false上，并且经过圆false与圆false的交点的圆的方程．
22．如图，某台机器的三个齿轮，A与B啮合，C与B也啮合．若A轮的直径为200 cm，B轮的直径为120 cm，C轮的直径为250 cm，且false．试建立适当的坐标系，用坐标法求出A，C两齿轮的中心距离（精确到1 cm）．
参考答案
1．C
【解析】由圆false，即false，圆心为false，半径false，
圆false，即false，圆心false，半径false；
可得false，则有false，所以两圆相交.
故选：C.
2．A
【解析】圆false，即false，表示以false为圆心，半径等于1的圆.
圆false，表示以false为圆心，半径等于3的圆.
false两圆的圆心距false，
false，故两个圆相内切.
故选：A.
3．B
【解析】根据题意，圆false，其圆心为false，则false，
圆false，其圆心为false，则false，
垂直平分两圆的公共弦的直线为两圆的连心线，则直线false的方程为false，变形可得false；
故选:B.
4．D
【解析】可得圆false的圆心为false，半径为：false，
显然，A不可能为直角顶点，
当false为直角三角形的直角顶点时，此时相当于以false为直径的圆与已知圆的交点个数，
则以false为直径的圆的圆心为false，半径为3，则圆心距为false，
false，故两圆相交，这样的false有2个；
当false为直角三角形的直角顶点时，则点false的个数即为false与圆的交点个数，显然有2个，
综上，使得false为直角三角形的点false的个数为4.
故选：D.
5．A
【解析】由于圆false的圆心false，半径为1，
圆false与圆false关于原点对称，故false、半径为1，
故圆false的方程为：false，
故选：A．
6．C
【解析】由题意知，与点false的距离为1，且到点false的距离为4的直线是：
以false为圆心，1为半径的圆和以false为圆心，4为半径的圆的公切线．
false，
false两圆外切，false两圆有3条公切线，
false平面上到点false的距离是1且到点false的距离是4的直线的条数是3条．
故选：C
7．C
【解析】由题意知：圆false圆心为false，半径false，
设所求圆false的圆心false，
若圆false与圆false外切于点false，则必有false三点共线且false，
即false，解得：false或false；
当false，false时，圆false与圆false相内切，不合题意；
当false，false时，圆false与圆false相外切，符合题意；
false.
故选：C.
8．B
【解析】∵圆falsefalse与圆falsefalse，
∴两圆相减可得公共弦方程为false，即false
又∵圆falsefalse的圆心坐标为(?2,0),半径为false；
圆falsefalse的圆心坐标为(?1,?1)，半径为1，
∴false的方程为false
∴联立false可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(?1,?1)，
∵(?2,0)到公共弦的距离为：false，
∴公共弦为直径的圆的半径为：false，
∴公共弦为直径的圆的方程为false
故选：B.
9．AB
【解析】集合M表示圆x2＋y2＝4上以及圆内的点，集合N表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2上以及圆内的点，由已知false，知false，
所以小圆(x－1)2＋(y－1)2＝r2内切或内含于大圆x2＋y2＝4，
所以圆心距false，所以false，
而false，故AB满足题意，CD不符合.
故选：AB.
10．AC
【解析】令圆A、圆B的半径分别为r1，r2，
当两圆外切时，r1＋r2＝10，
所以r2＝10－r1＝10－4＝6；
当两圆内切时，|r1－r2|＝10，
即|4－r2|＝10，r2＝14或r2＝－6(舍)，
即圆B的半径为6 cm或14 cm.
故选：AC．
11．ABC
【解析】两圆方程作差可得直线false方程：false，即false.
对于A，将false坐标代入直线方程得：false，false，
两式作差得：false，则false，A正确；
对于B，将false代入直线方程得：false，B正确；
对于CD，由圆的性质知：线段false与线段false互相平分，又false中点为false，
false，false，false，false，C正确，D错误.
故选：ABC.
12．BC
【解析】在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足false，
设P（x，y），则 false，
化简可得（x+4）2+y2＝16，故A错误；
假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得false，
可设D（m，0），E（n，0），可得false2false，
化简可得3x2+3y2﹣（8m﹣2n）x+4m2﹣n2＝0，
由P的轨迹方程为x2+y2+8x＝0，可得8m﹣2n＝﹣24，4m2﹣n2＝0，
解得m＝﹣6，n＝﹣12或m＝﹣2，n＝4（舍去），即存在D（﹣6，0），E（﹣12，0），故B正确；
当A，B，P三点不共线时，由false，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；
若在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|，可设M（x，y），即有false2false，
化简可得x2+y2falsexfalse0，联立x2+y2+8x＝0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误．
故选：BC．
13．x＋3y－5＝0
【解析】两个圆方程可化为false，false，
两式相减得false，即false.
故答案为：false
14．|r－false|≤1
【解析】由x2＋y2＋2x－4y＋4＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝1，
两圆圆心之间的距离为false＝false.
因为两圆有公共点，所以|r－1|≤false≤r＋1，false－1≤r≤false＋1，
即－1≤r－false≤1，所以|r－false|≤1.
故答案为: |r－false|≤1
15．1
【解析】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝false.
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
故答案为：1．
16．内切
【解析】由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，
C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝|C1C2|＝2，
所以d＝|r1－r2|，所以两圆内切．
故答案为：内切．
17．（1）false，（2）2.
【解析】（1）已知圆false的圆心坐标为false半径为false，
圆false的圆心坐标为false半径为1.
过圆false的圆心false的直线方程为false与圆false相切（斜率显然存在），
则：圆心false到直线false的距离false.整理得false，解得false，所以直线方程为false，
（2）圆false与圆false相交于false、false两点，
两圆相减得：false，
则过点false和false的直线方程为false，即false.
所以false到直线false的距离false，
所以弦false.
18．(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
【解析】两圆圆心距为false,
设圆C的半径为r，
当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，
当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，
∴圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
19．(1)false； (2)证明见解析；(3) false.
【解析】(1)易知false，所以PQ的中点false，
又因为false ，圆false的半径为false，
所以圆false的方程为false.
(2)因为PQ为直径，false在圆Q上，所以false,
所以直线PA，PB是圆Q的切线.
(3) 圆false的方程false可化为false，
圆Q的方程false可化为false，
两圆方程相减，得false，
所以直线AB的方程为false.
20．false
【解析】设所求圆false，
即false，其圆心为false，false，
false圆的面积最小，false圆false以已知两相交圆的公共弦为直径，
相交弦的方程为false，将圆心false，false代入false，
得false，所以所求圆false，
即为false.
21．false
【解析】设经过两圆交点的圆的方程为false，即false，圆心坐标为false ，将其代入直线false解得false ．所以圆的方程为false．
故所求圆方程为：false
22．false
【解析】解：根据题意，以点false为坐标原点，false所在直线为false建立平面直角坐标系，如图，
则false，false，false，
由于false，所以直线false的方程为false，
故设false，则false，
由于圆false与圆false相外切，故false，解方程得false
所以falsecm.
故A，C两齿轮的中心距离约为false