1.3 空间向量及其运算的坐标表示 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
1.3课时 空间向量及其运算的坐标表示
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．设O为坐标原点，M(5,－1,2)，A(4,2,－1)，若false＝false，则点B应为（ ）
A．(－1,3,－3) B．(9,1,1) C．(1,－3,3) D．(－9,－1,－1)
2．已知向量false，且false与false互相垂直，则k的值是（ ）
A．1 B．false C．false D．false
3．已知false，false，则false（ ）．
A．false
B．false
C．false
D．false
4．若false、false、false三点共线，则false（ ）．
A．false
B．false
C．false
D．false
5．若false，false,则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，false，则向量false与false的夹角是（ ）
A．90° B．60°
C．45° D．30°
7．若向量false，false且false与false的夹角余弦为false，则λ等于（　　）
A．false B．false C．false或false D．2
8．如图所示，在空间直角坐标系中，false，原点false是false的中点，点false在平面false内，且false，false，则点false的坐标为（ ）．
A．false
B．false
C．false
D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．对于任意非零向量false，false，以下说法错误的有
A．若false，则false
B．若false，则false
C．false
D．若false，则false为单位向量
10．如图，在长方体false中，false，false，false，以直线false，false，false分别为false轴、false轴、false轴，建立空间直角坐标系，则（ ）
A．点false的坐标为false
B．点false关于点false对称的点为false
C．点false关于直线false对称的点为false
D．点false关于平面false对称的点为false
11．已知向量false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果false，false，false，下列结论正确的有（ ）
A．false B．false
C．false是平面ABCD的一个法向量 D．false
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知false，false，则线段false中点的坐标为________．
14．在空间直角坐标系中，false、false，若false，则false的值为________．
15．在空间直角坐标系中，已知向量false与向量false共线且满足方程false，则向量false的坐标为________．
16．已知false，false，false，若点false满足false，则点false的坐标为________．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量false，false，false的坐标．
18．false是平面false外的点，四边形false是平行四边形，false,false,false．
（1）求证：false平面false；
（2）对于向量false，false，false，定义一种运算：false，试计算false的绝对值；说明其与几何体false的体积关系，并由此猜想向量这种运算false的绝对值的几何意义．
19．已知false，false．
（1）求false；
（2）求false与false夹角的余弦值；
（3）求确定false、false的值使得false与false轴垂直，且false．
20．设空间两个不同的单位向量false，false与向量false的夹角都等于false．
（1）求false和false的值；
（2）求false的大小．
参考答案
1．B
【解析】设B(x,y,z)，由false得：(5,－1,2)＝(x－4,y－2,z＋1)，
∴false,可得false.
故选：B
2．D
【解析】依题意得：false，即false，而false，
∴4k＋k－2－5＝0，解得false.
故选：D
3．C
【解析】因为false，false，
所以false，
故选：C．
4．A
【解析】∵false，false，
由题意得false，则false，
∴false、false，∴false，
故选:A．
5．C
【解析】false，false，
false，false，即false的最小值为false.
故选：C.
6．A
【解析】依题意，false，false，
则false，false，
所以false，
所以false，即向量false与false的夹角是90°．
故选：A.
7．A
【解析】解：∵向量false，
∴false，
解得false．
故选：A．
8．B
【解析】过点false作false，垂足为false，
在Rt△false中，false，false，false，
得false、false，
所以false，
所以false，
所以点false的坐标为false，
故选：B．
9．BD
【解析】对于A选项，因为false，则false，A选项正确；
对于B选项，若false，且false，false，若false，但分式false无意义，B选项错误；
对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知false，C选项正确；
对于D选项，若false，则false，此时，false不是单位向量，D选项错误.
故选：BD.
10．ACD
【解析】根据题意知：点false的坐标为false，选项A正确；
false的坐标为false，false坐标为false，
故点false关于点false对称的点为false，选项B错误；
在长方体中false，
所以四边形false为正方形，false与false垂直且平分，
即点false关于直线false对称的点为false，选项C正确；
点false关于平面false对称的点为false，选项D正确；
故选：ACD.
11．AD
【解析】解：因为false，false，
所以false，false，false，
false.
故选: AD.
12．ABC
【解析】因为false，所以false，A正确；
因为false，所以false，B正确；
由false,false，可得false是平面ABCD的一个法向量，C正确；
BD在平面ABCD内，可得false，D错误．
故选：ABC．
13．false
【解析】设中点坐标为false，
则false，false，false，
∴中点坐标为false．
故答案为：false
14．false或false
【解析】false，
∴false，∴false，∴false或false．
故答案为：false或false.
15．false
【解析】∵false与false共线，故可设false，false，
由false得：false，
故false，∴false．
故答案为：false.
16．false
【解析】设false，则false，false，false，
∵false，
∴false，
∴false点坐标为false．
故答案为：false.
17．false＝(1，－1，1)，false＝(1，－1，2)，false＝(－1，1，－2)．
【解析】由题意知CC1⊥AC，CC1⊥BC，AC⊥BC，以点C为原点，分别以CA，CB，CC1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系C?xyz，如图所示．
则B(0，1，0)，A(1，0，0)，A1(1，0，2)，N(1，0，1)，
∴false＝(1，－1，1)，false＝(1，－1，2)，false＝(－1，1，－2)．
18．（1）证明见解析；（2）答案见解析.
【解析】（1）false，false，即false,
false，false，即false,
又false
false平面false．
（2）false，
又false， false，
false
猜测：false在几何上可表示以false，false，false为棱的平行六面体的体积（或以false，false，false为棱的四棱柱的体积）．
19．（1）false；（2）false；（3）false，false．
【解析】（1）因为false，false，
所以false.
（2）∵false，false，
∴false，
∴false与false夹角的余弦值为false，
（3）取false轴上的单位向量false，false，
依题意false，
即false，
故false，
解得false，false．
20．（1）false；false；（2）false．
【解析】（1）∵false，∴false、false，又∵false与false的夹角为false，
∴false，
∴false，
另外false，
∴false，false；
（2）false，
由（1）知false，false，
∴false、false是方程false的解，∴false或false，
同理false或false，
∵false，∴false或false，
∴false，
∵false，∴false